Jak zrobić dopasowanie Guiniera?¦
Przybliżenie Guiniera ma zastosowanie tylko wtedy, gdy wykładnik \(\exp(-q^2 R_g^2 /3)\) jest mały. Oznacza to, że aby zrobić dobre dopasowanie Guiniera, potrzebujemy, aby qRg było wystarczająco małe. Wartość qRg, przy której przybliżenie Guiniera zaczyna zawodzić dla danego profilu rozpraszania, zależy od ogólnego kształtu rozpraszacza. Poniżej znajduje się rysunek przedstawiający przybliżenie Guiniera (kolor czarny) oraz intensywność rozpraszania dla kuli, cienkiego pręta i cienkiego dysku (wszystkie o tym samym Rg).
Wykład na podstawie rysunku 3.3 w . Intensywność dla kształtów geometrycznych z tabeli 3.4 w . Linie przerywane są przy qRg równym 1.0 i 1.3((qRg) 2 równym 1.0 i 1.69).
Jak widać, intensywność rozpraszania dla pręta zgadza się z przybliżeniem Guiniera tylko do ∗ (qR_g ∗ 1.0), kuli do ∗ (qR_g ∗ 1.3), a dysku do ∗ (qR_g ∗ 1.7). Tak więc, w zależności od ogólnego kształtu cząstki, należy dopasować różne ilości danych o niskim q, aby uzyskać dobre dopasowanie Guiniera. (Uwaga: oś x wykresu to (qRg) 2, więc \(qR_g\sim 1.3\) pojawia się jako przerywana linia na 1.69)
W praktyce, dopasowujemy zarówno kuliste (kuliste i dyskowe) obiekty do \(qR_g\sim 1.3\), podczas gdy dopasowujemy bardzo wydłużone (prętowe) obiekty do \(qR_g\sim 1.0\). Wartości te zostały dobrane tak, aby mieć <10% błąd wynikający z odchylenia rzeczywistego kształtu od przybliżenia Guiniera. Powodem, dla którego akceptujemy tak duże odchylenie jest to, że otrzymujemy również niepewność z dopasowania mniejszej liczby punktów w danych, więc istnieje kompromis pomiędzy tym, jak dobrze działa przybliżenie (dopasowanie do mniejszego maksymalnego qRg) a tym, jak dobrze można dopasować dane (dopasowanie do większego maksymalnego qRg).
Zakres dopasowania Guiniera jest więc idealnie od najwcześniejszej dostępnej wartości q do maksymalnej wartości qRg równej 1,0 lub 1,3. Jednakże, biorąc pod uwagę, że Rg pochodzi z dopasowania Guiniera, jak określić prawidłową maksymalną wartość q dla końca dopasowania? Odpowiedź brzmi, że dopasowanie Guiniera jest wykonywane iteracyjnie:
- Znajdź początkową maksymalną wartość q dla dopasowania.
- Oblicz dopasowanie Guiniera i uzyskaj Rg.
- Jeśli qmaxRg > 1.3 (lub 1.0), zmniejsz maksymalne q. JeśliqmaxRg < 1.3 (lub 1.0), zwiększ maksymalne q.
- Powtarzaj kroki 2 i 3, aż dojdziesz do ostatecznego maksymalnego q.
Większość oprogramowania w dzisiejszych czasach wykona to iteracyjne wyszukiwanie dla Ciebie, a dla danych dobrej jakości dostarczy Ci rozsądną maksymalną wartość q, która może wymagać tylko trochę ręcznego dopracowania.
Minimalna wartość q dla dopasowania Guiniera jest zwykle określona przez minimalną dostępną wartość q w Twoich danych, która jest ustawiona przez instrument, na którym wykonujesz pomiar.Jednakże, ważne jest, aby mieć wystarczająco małe minimalne q, aby mieć reasonablerange dla dopasowania Guiniera. Zazwyczaj minimalna wartość qRg powinna wynosić 0,65, chociaż dla układów kulistych może być dobra wartość qRg równa 1,0. Oznacza to, że minimalna wymagana wartość q zależy od wielkości mierzonego układu. W niektórych przypadkach, przy szczególnie dużych systemach, może być konieczne celowe poszukiwanie przyrządu, który może mierzyć do wystarczająco niskiego q.
Jeśli dane mają problemy z jakością przy niskim q, które mogą być spowodowane problemami wymienionymi powyżej, może się okazać, że wyłączenie tych danych z dopasowania może poprawić jakość dopasowania. Chociaż może to być akceptowalne, należy postępować ostrożnie i zawsze pokazywać pełny zakres danych na wykresach. Najbardziej akceptowalnym przypadkiem jest sytuacja, gdy kilka pierwszych punktów jest albo zbyt wysokich, albo zbyt niskich, ale reszta zakresu pasuje idealnie (zobacz poniżej kryteria dobrego dopasowania). W tym przypadku, te kilka punktówclosest do beamstop może mieć słabe statystyki lub wyższe instrumentalne rozpraszanie tła, i zazwyczaj mogą być bezpiecznie ignorowane.