Abstract

This paper proposes a new signal decomposition method that aims to decompose a multicomponent signal into monocomponent signal. Główna procedura polega na wyodrębnieniu składowych o częstotliwościach wyższych niż dana częstotliwość dwusieczna poprzez trzy kroki: (1) uogólniona demodulacja jest używana do projekcji składowych o niższych częstotliwościach na domenę częstotliwości ujemnych, (2) transformata Hilberta jest wykonywana w celu eliminacji składowych o częstotliwościach ujemnych, oraz (3) odwrotna uogólniona demodulacja jest używana do uzyskania sygnału, który zawiera składowe tylko o wyższych częstotliwościach. Poprzez rekurencyjne wykonywanie tej procedury, wszystkie sygnały jednoskładnikowe mogą być efektywnie ekstrahowane. Przedstawiono wyczerpujące wyprowadzenie metody dekompozycji. Słuszność proponowanej metody została wykazana poprzez obszerną analizę numeryczną. Proponowana metoda jest również stosowana do dekompozycji sygnału dynamicznego odkształcenia mostu wantowego oraz sygnału echolokacyjnego nietoperza.

1. Wstęp

Sygnały drganiowe i dźwiękowe zawierają wewnętrzną informację układów dynamicznych. Słynna analiza Fouriera może być wykorzystana do projekcji sygnału w dziedzinie częstotliwości i identyfikacji częstotliwości drgań własnych liniowych układów niezmiennych w czasie. Jednakże, analiza Fouriera nie nadaje się do badania systemów zmiennych w czasie lub nieliniowych z powodu niestacjonarności sygnałów. Dlatego też zaproponowano wiele metod analizy czasowo-częstotliwościowej w celu rozwiązania tego problemu. Metody analizy czasowo-częstotliwościowej można z grubsza podzielić na dwie kategorie: rozkład energii i dekompozycja sygnału.

Jako jedna z najbardziej reprezentatywnych metod kategorii rozkładu energii, transformata falkowa (WT) jest zasadniczo metodą analizy spektralnej Fouriera z regulowanym oknem. Z pomocą WT, Ruzzene et al. zidentyfikował częstotliwości drgań własnych i tłumienia z rzeczywistymi danymi z mostu, a Wang et al. zidentyfikował częstotliwość chwilową (IF) zmiennych w czasie struktur. Chociaż metoda WT ma wiele udanych zastosowań inżynierskich, trudno jest osiągnąć wysoką rozdzielczość w dziedzinie czasu i częstotliwości jednocześnie z powodu zasady nieoznaczoności Heisenberga-Gabora. Niezależnie od tego, WT jest potężnym narzędziem dla sygnałów niestacjonarnych w dziedzinie czasowo-częstotliwości i stała się podstawą dla wielu analogicznych rozkładów energii w dziedzinie czasowo-częstotliwości, takich jak transformata, transformata chirpletowa i synchroskopowa transformata falkowa. Synchrosqueezed wavelet transforms opracowane przez Daubechies et al. są nowym narzędziem analizy czasowo-częstotliwościowej ze specjalną metodą ponownego przypisania. Może ona zaoferować lepszą rozdzielczość czasowo-częstotliwościową niż wiele innych metod, a jej udane zastosowania w rekonstrukcji sygnałów dynamicznych i diagnostyce uszkodzeń przekładni itp. można znaleźć w . Jednakże, tak wszechstronne jak te metody kategorii rozkładu energii, głównym problemem jest ich nieadaptacyjna natura, ponieważ metody te wykorzystują rodzinę wstępnie wybranych baz oscylacyjnych do reprezentowania sygnałów. Pomimo tego, WT i inne metody kategorii rozkładu energii są nadal ważne dla przetwarzania sygnałów niestacjonarnych. W związku z tym, w niniejszej pracy wykorzystamy metodę WT do wstępnego przetworzenia sygnału w celu późniejszej dekompozycji.

Empiryczna dekompozycja trybu (EMD) zaproponowana przez Huang et al. w 1998 roku stała się reprezentatywną metodą dekompozycji sygnału. EMD może zdekomponować wieloskładnikowy sygnał na wewnętrzne funkcje trybu, których amplituda i IF mogą być demodulowane przez transformatę Hilberta. Ze względu na swoją adaptacyjność, EMD zyskuje coraz większe zainteresowanie w dziedzinie przetwarzania sygnałów i jest stosowana w szerokim zakresie dziedzin, takich jak analiza sygnałów wibracyjnych, analiza sygnałów akustycznych i badania geofizyczne. Podobnie jak EMD, lokalna średnia dekompozycja (LMD) zaproponowana przez Smitha rozkłada sygnały na zestaw funkcji, z których każda jest iloczynem amplitudy i czystego sygnału modulacji częstotliwości. Metoda LMD została wykorzystana do analizy elektroencefalogramu (EEG). Jednakże, jako metody półempiryczne, EMD i LMD mają charakter heurystyczny i brak im solidnych podstaw matematycznych. Huang i Wu wskazali również, że transformata Hilberta wewnętrznych funkcji trybu może zawierać błąd, jeśli twierdzenie Bedrosiana o transformacie Hilberta funkcji produktu nie jest ustalone.

Feldman wprowadził bardzo prostą metodę dekompozycji sygnału zwaną dekompozycją wibracyjną Hilberta (HVD), która rozkłada sygnał początkowy na sumę komponentów o wolno zmieniających się chwilowych amplitudach i częstotliwościach. Gianfelici et al. wprowadzili metodę iterowanej transformaty Hilberta (IHT) w celu uzyskania wolno zmieniającej się amplitudy i odpowiadającego jej sygnału oscylacyjnego poprzez filtrowanie i iteracyjne zastosowanie tej metody do pozostałości. Qin et al. z powodzeniem wykorzystali metodę IHT do diagnostyki uszkodzeń mechanicznych. Pomysł dekompozycji sygnału wieloskładnikowego na monotony jest bardzo przydatny i zasługuje na dalsze badania.

W ostatnim czasie Chen i Wang opracowali nową metodę dekompozycji sygnału o nazwie analityczna dekompozycja trybu (AMD) . Metoda AMD jest efektywną i dokładną metodą, która rozdziela sygnał na dwie części poniżej i powyżej dwusiecznej częstotliwości. Wang et al. z powodzeniem zastosowali metodę AMD do wielu przypadków dekompozycji sygnału drgań strukturalnych w celu identyfikacji parametrów modalnych. Jednak błąd, który nie może być zaniedbany, pojawia się, gdy metoda AMD jest stosowana do przetwarzania sygnałów dyskretnych. Powodem tego błędu jest fakt, że metoda AMD wymaga mnożenia sygnału i powoduje, że częstotliwości niektórych składowych sygnału przekraczają częstotliwość Nyquista. Ulepszona wieloetapowa AMD lub interpolacja sygnału dyskretnego może być przyjęta w celu zmniejszenia błędu, ale koszt obliczeniowy znacznie wzrasta.

W tym badaniu wprowadzamy uogólnioną demodulację i transformatę Hilberta (GDHT) opartą na metodzie dekompozycji sygnału, która posiada zdolność AMD, ale unika błędu obliczeniowego. Uogólniona demodulacja została po raz pierwszy opracowana przez Olhede i Waldena w celu śledzenia zależnej od czasu zawartości częstotliwości każdej składowej w sygnale wieloskładnikowym. Używając uogólnionej demodulacji, sygnały monokomponentowe z zakrzywionym profilem IF mogą być przekształcone w inny sygnał analityczny o stałej częstotliwości, co jest bardzo przydatne do wzmocnienia reprezentacji czasowo-częstotliwościowej. Mając to na uwadze, składowe o niższych częstotliwościach są rzutowane na ujemną domenę częstotliwości, tak aby mogły być wyeliminowane przez transformatę Hilberta. Odwrotna uogólniona demodulacja jest przeprowadzana w celu przywrócenia składowych o wyższych częstotliwościach. Procedura ta działa jak filtr górnoprzepustowy sygnału i może być użyta do rekurencyjnego wyodrębnienia wszystkich sygnałów jednoskładnikowych w sygnale wieloskładnikowym. W następnym rozdziale wprowadzona jest uogólniona teoria demodulacji. W rozdziale 3, przedstawione jest kompleksowe wyprowadzenie metody dekompozycji. Na koniec, proponowana metoda jest zweryfikowana przez analizę numeryczną i zastosowana do praktycznych przypadków, takich jak filtrowanie sygnału wibracyjnego i dekompozycja sygnału echolokacyjnego.

2. Uogólniona demodulacja

Rozważmy sygnał jednoskładnikowy wyrażony jako gdzie i są odpowiednio amplitudą i IF of , . Zdefiniuj sygnał kwadraturowy asW oparciu o tę definicję można utworzyć sygnał złożony asUogólnioną demodulację sygnału uzyskuje się mnożąc go przez funkcję odwzorowania , która dajeJeśli odpowiednia faza powoduje, że sygnał staje się składową o stałej częstotliwości , czyli , to IF oryginalnego sygnału można uzyskać przezOdwrotnie, odwrotna uogólniona demodulacja odzyskuje oryginalny sygnał mnożąc sygnał przez koniugat funkcji odwzorowania; Powyższe sześć równań jest jak dotąd dokładnie ścisłymi wzorami. W praktyce jednak, ponieważ faza sygnału jest nieznana, transformata Hilberta jest zawsze używana do uzyskania substytutu sygnału złożonego . Sygnał złożony określony przez transformatę Hilberta jest dany przezwhere reprezentuje transformatę Hilberta sygnału .

Należy zauważyć, że podstawienie przez implikuje, że tożsamość Bedrosiana jest ustalona i jest sygnałem analitycznym , więc sygnał spełniaTen warunek może być dobrze spełniony w sygnałach, w których amplitudy i częstotliwości chwilowe (IF) są funkcjami wolno zmieniającymi się. W przeciwnym razie, jeśli sygnały zawierają gwałtowne zmiany spowodowane nagłymi zdarzeniami (takimi jak kruche pęknięcie elementu konstrukcyjnego), otrzymamy tylko przybliżone wyniki.

3. Metoda dekompozycji sygnału

W poniższej treści badany jest sygnał wieloskładnikowy, który jest zdefiniowany przez gdzie i są odpowiednio amplitudą i IF składnika th. W wielu praktycznych zastosowaniach amplituda i IF składowych sygnału są zawsze funkcjami wolnozmiennymi. Mówi się, że sygnał wieloskładnikowy jest dobrze rozdzielony, jeżeli transformata Fouriera każdej amplitudy może być zaniedbana dla i IF spełniają Ta zależność th IF i th IF jest zilustrowana na rysunku 1. Zatem, faza i częstotliwość bisekcji funkcji odwzorowania może być wybrana jakoGiven częstotliwość bisekcji sygnał może być rozłożony na dwie części przez 3 kroki.

Rysunek 1

Schematyczny schemat bisekcji częstotliwości.

Krok 1 (rzutowanie składowych o niższych częstotliwościach na ujemną domenę częstotliwości). Zgodnie z uogólnioną teorią demodulacji, oryginalny sygnał jest najpierw przetwarzany przez transformatę Hilberta, aby otrzymać odpowiadający mu sygnał analityczny; to znaczy,Należy ponownie zauważyć, że (12) implikuje, że monokomponenty of spełniają warunki (8). Mnożąc sygnał złożony przez funkcję odwzorowującą z fazą , otrzymujemywhereUważając, że dla , transformata Fouriera wariografów dla ; oraz rozważając dla , transformata Fouriera wariografów dla . Zauważmy, że implikowane są tu równości podobne do (8); to znaczy,

Krok 2 (eliminacja ujemnych składowych częstotliwościowych). W celu wyeliminowania składowej wolnozmiennej , można przeprowadzić kolejną transformację Hilberta do . Zdefiniowanie operatora przez jest zmienioną wersją transformaty Hilberta, która bezpośrednio wytwarza sygnał analityczny odpowiadający sygnałowi . Należy zauważyć, że transformata Hilberta sygnału złożonego, takiego jak , zawiera dwa podzadania, które jednocześnie przekształcają część rzeczywistą i część urojoną sygnału. Operator ten podwaja składowe widmowe o częstotliwościach dodatnich i eliminuje składowe o częstotliwościach ujemnych; to jest,

Krok 3 (odwrócona uogólniona demodulacja). W końcu, odwrotna uogólniona demodulacja jest wykonywana w celu przywrócenia szybko zmieniającej się części sygnału, tak więc metoda GDHT działa jak adaptacyjny filtr górnoprzepustowy. Schemat blokowy metody dekompozycji jest pokazany na rysunku 2. Z powyższego wyprowadzenia możemy wyprowadzić krótkie formuły proponowanej metody GDHT; to znaczy,gdzie

Rysunek 2

Schemat blokowy metody dekompozycji opartej na GDHT.

Ponadto, przyjmując jako zaktualizowany sygnał do dekompozycji i wybierając nową funkcję odwzorowania z fazą daną przez (11a), th monokomponent oryginalnego sygnału może być wyekstrahowany przez proponowaną metodę; to jest, . Podobnie, z i , można wyekstrahować th monokomponent sygnału oryginalnego. W ten sposób, metoda GDHT może być użyta do rekurencyjnej ekstrakcji wszystkich jednoskładnikowych sygnałów w sygnale wieloskładnikowym. W kolejnych rozdziałach przetestujemy proponowaną metodę na przykładach numerycznych.

4. Analiza wydajności

W tym rozdziale, proponowana metoda GDHT jest używana do przetwarzania syntetycznych sygnałów wieloskładnikowych. Wydajność proponowanej metody jest porównywana z metodą AMD opracowaną przez Chen i Wang . Dekompozycja sygnału ze stałą częstotliwością bisekcji i dekompozycja sygnału ze zmienną w czasie częstotliwością bisekcji są omówione w sekcjach 4.1 i 4.2, odpowiednio.

4.1. Dekompozycja sygnału ze stałą częstotliwością bisekcji

Aby zbadać charakterystykę odpowiedzi częstotliwościowej metody GDHT, sygnał białego szumu o zerowej średniej jest dekomponowany ze stałą częstotliwością bisekcji. Wariancja białego szumu jest ustawiona na . Częstotliwość próbkowania = 20 Hz i całkowita liczba punktów próbkowania są używane w symulacji.

Częstotliwość bisekcji = 1 Hz () jest najpierw wybierana do dekompozycji sygnału białego szumu. Zauważmy, że zarówno metoda GDHT jak i metoda AMD dekomponują oryginalny sygnał na dwie części; to jest . Tylko część wolnozmienna jest tutaj badana, a wynik dla części szybkozmiennej może być otrzymany przez proste odejmowanie. Należy się spodziewać, że część wolnozmienna wyniku zawiera składowe o częstotliwościach poniżej 1 Hz. Jednostronne widma amplitudowe Fouriera oryginalnego sygnału białego szumu i dwóch zdekomponowanych wyników są przedstawione na rysunku 3(a). Wynik uzyskany metodą AMD zawiera wysokoczęstotliwościowy błąd o częstotliwości 9~10 Hz, natomiast wynik uzyskany proponowaną metodą GDHT jest zgodny z oczekiwaniami. Odpowiedź częstotliwościowa metody AMD i GDHT jest pokazana na rysunku 3(b), co ilustruje, że metoda GDHT jest doskonałą metodą dekompozycji sygnału, ale metoda AMD zachowuje i ujemnie wpływa na błąd wysokiej częstotliwości.

(a) Widmo amplitudy Fouriera

(b) Odpowiedź częstotliwościowa

(a) Fourier amplitude spectrum
(b) Odpowiedź częstotliwościowa

Rysunek 3

Wydajność GDHT dla dekompozycji sygnału szumu białego w porównaniu z AMD (z = 1 Hz).

Druga symulacja przeprowadzona jest z wyższą częstotliwością bisekcji () dla wyodrębnienia składowych o częstotliwościach poniżej 6 Hz. Ponownie, jednostronne widma amplitudowe Fouriera szumu i wyniki są przedstawione na rysunku 4(a), a odpowiedź częstotliwościowa metody AMD i GDHT z = 6 Hz jest przedstawiona na rysunku 4(b). Wynik uzyskany metodą AMD zawiera wysokoczęstotliwościowy błąd o częstotliwości 6~10 Hz i eliminuje składowe o częstotliwości 4~6 Hz. Wynik otrzymany proponowaną metodą GDHT jest zgodny z oczekiwaniami, co ilustruje, że metoda GDHT jest również poprawna.

(a) Widmo amplitudy Fouriera

(b) Odpowiedź częstotliwościowa

(a) Fourier amplitude spectrum
(b) Frequency response

4.2. Dekompozycja sygnału o zmiennej w czasie częstotliwości bisekcji

Metoda GDHT może być użyta do dekompozycji sygnałów niestacjonarnych o zmiennych w czasie częstotliwościach. Aby zbadać działanie metody GDHT, rozważany jest sygnał z dwiema składowymi modulowanymi częstotliwościowo: gdzie , . Zatem IF tych dwóch składowych wynoszą i Hz. Częstotliwość próbkowania = 20 Hz i całkowity czas próbkowania = 30 s są używane w symulacji. Sygnał ten jest bardzo podobny do „warbletu”, który okazał się bardzo przydatny w analizie rzeczywistych danych radarowych . Sygnał radarowy powracający z małych fragmentów lodu wznosi się i opada w częstotliwości w sposób okresowy.

Celem jest tutaj odzyskanie tych dwóch składowych z nakładającymi się częstotliwościami. Po pierwsze, widmo amplitudowe sygnału Fouriera jest pokazane na Rysunku 5(a), co nie daje żadnych wskazówek do wyboru częstotliwości bisekcji. Stanowi to dowód na to, że transformata Fouriera nie jest odpowiednia do przetwarzania sygnałów niestacjonarnych. Dlatego w celu prześledzenia czasowo-częstotliwościowego rozkładu energii sygnału przeprowadzana jest ciągła transformata falkowa, w której wykorzystywana jest złożona falka Morleta. Na rysunku 5(b) przedstawiono skalogram WT sygnału, na którym można zaobserwować fluktuacje częstotliwości chwilowej sygnału. Rozkład energii w skalogramie dobrze pokrywa się z IF i . Chociaż skalogram WT nie może dostarczyć jednoznacznej częstotliwości bisekcji dla metody dekompozycji, można wybrać funkcję odwzorowania biorąc pod uwagę tendencję zmienności IFs.

(a) Widmo amplitudowe Fouriera

(b) Skalogram WT z

(a) Widmo amplitudowe Fouriera
(b) Skalogram WT z

Aby sygnał był separowalny w swoim widmie Fouriera, przyjmuje się funkcję odwzorowania z funkcją fazy, która odpowiada częstotliwości odwzorowania Hz. Zgodnie z (4), uogólnioną demodulację sygnału uzyskuje się przez pomnożenie funkcji odwzorowania przez postać analityczną sygnału oryginalnego, gdzie operator jest zdefiniowany przez (16). W związku z tym, IF składowych są odwzorowane odpowiednio na i Hz. Widmo amplitudowe Fouriera i skalogram WT odwzorowanego sygnału są przedstawione odpowiednio na rysunkach 6(a) i 6(b). Oczywiście dwie składowe odwzorowanego sygnału mogą być odróżnione od siebie na podstawie widma Fouriera lub skalogramu falkowego. W widmie amplitudowym Fouriera występuje niecka przy częstotliwości 1,55 Hz, co sugeruje, że odpowiednią częstotliwość bisekcji można wybrać jako Hz. Przy tej częstotliwości bisekcji, sygnał może być zdekomponowany na dwie części i metodą GDHT.

(a) Widmo amplitudowe Fouriera

(b) Skalogram WT z

(a) Fourier amplitude spectrum
(b) The WT scalogram of

Rysunek 6

Fourier amplitude spectrum and the WT scalogram of .

Jak pokazano na rysunku 7, zdekomponowane składowe i z metody GDHT są w doskonałej zgodności z dokładnymi składowymi i , odpowiednio. IF zdekomponowanych składowych są obliczane za pomocą transformaty Hilberta , a wyniki są porównywane z dokładnymi IF, jak pokazano na rysunku 8. IF zdekomponowanych składowych są bardzo zbliżone do dokładnych, z wyjątkiem błędów na dwóch końcach sygnału. Błąd ten jest spowodowany efektem końcowym transformaty Hilberta i może być zredukowany przez prostą technikę odbicia lustrzanego. Tak czy inaczej, dzięki dekompozycji składowych metodą GDHT, IF mogą być zidentyfikowane dokładnie w większości przypadków. Dlatego GDHT ma wartość aplikacyjną w praktyce, ponieważ zmiany częstotliwości sygnałów zawsze zawierają wewnętrzną informację o systemach dynamicznych.

(a) Składowa wolnozmienna

(b) Składowa szybkozmienna

(a) Składowa wolnozmienna
(b) Składowa szybkozmienna

Rysunek 8

Porównanie IF obliczonych za pomocą transformaty Hilberta z wartościami dokładnymi.

Aby dalej porównać metodę GDHT z metodą AMD dla zmiennej w czasie częstotliwości bisekcji, do analizy zdekomponowanych składowych zastosowano WT. Skalogram WT wolnozmiennej części i szybkozmiennej części zdekomponowanej metodą GDHT jest wykreślony na rysunku 9. Chociaż rozdzielczość czasowo-częstotliwościowa WT jest ograniczona przez zasadę nieoznaczoności Heisenberga, jest oczywiste, że energia zdekomponowanego sygnału wolnozmiennego rozkłada się głównie w obszarze poniżej częstotliwości bisekcji i odwrotnie, energia zdekomponowanego sygnału szybkozmiennego rozkłada się głównie w obszarze powyżej częstotliwości bisekcji. Dwa proste schematy są podane na rysunku 10, aby zilustrować charakterystykę metody GDHT. Rysunek 10 pokazuje, że część wolnozmienna dekomponowana metodą GDHT nie zawiera składowej sygnału o częstotliwości wyższej niż częstotliwość bisekcji, podczas gdy część szybkozmienna nie zawiera składowej sygnału o częstotliwości niższej niż częstotliwość bisekcji. Pokazuje to, że metoda GDHT jest doskonałym i adaptacyjnym filtrem dla sygnału dyskretnego.

(a) Część wolno zmienna

(b) Część szybko zmienna

(a) Część wolnozmienna
(b) Część szybkozmienna

(a) Część wolnozmienna

(b) Część szybkozmienna

.

(a) Część wolnozmienna
(b) Część szybkozmienna

Dla porównania przeprowadzono również WT składowych zdekomponowanych metodą AMD, a skalogramy falkowe wykreślono na rysunku 11. Na rys. 11 można zaobserwować wyraźne odchylenia od rys. 9, co jest spowodowane dyskretyzacją sygnału. Obliczony wolnozmienny sygnał metodą AMD zawiera składowe o częstotliwościach wyższych niż częstotliwość dwusieczna, jak pokazano na rysunku 11(a). Natomiast obliczony sygnał szybkozmienny zawiera składowe o częstotliwościach mniejszych niż częstotliwość dwusieczna, jak pokazano na rysunku 11(b).

(a) Część wolnozmienna

(b) Część szybkozmienna

(a) Część wolnozmienna
(b) Część szybkozmienna

Rysunek 11

Skalogram WT zdekomponowanych sygnałów.

Efekt dyskretyzacji dla metody AMD ze zmienną w czasie częstotliwością bisekcji jest podobny do sceny niezmienniczej w czasie podanej w rozdziale 4.1. Aby zilustrować ten efekt, na rysunku 12 przedstawiono dwa proste schematy wyjaśniające odchylenia obserwowane w skalogramach falkowych. Jak pokazano na Rysunku 12(a), gdy , zdekomponowany sygnał wolnozmienny zachowuje i ujemnie wpływa na składową sygnału o częstotliwości większej niż ; oraz gdy , zdekomponowany sygnał wolnozmienny zachowuje i ujemnie wpływa na składową sygnału o częstotliwości większej niż i błędnie eliminuje składową sygnału o częstotliwości . Wydajność metody AMD dekomponowania sygnału szybkozmiennego może być uzyskana przez proste odejmowanie, jak pokazano na rysunku 12(b). Wyniki pokazują, że do poprawnej dekompozycji sygnału przez algorytm AMD należy przyjąć częstotliwość próbkowania 4 razy większą od szerokości pasma, czyli maksymalnej częstotliwości składowej, co podwaja koszt obliczeniowy algorytmu AMD.

(a) Część wolnozmienna

(b) Część szybkozmienna

.
(a) Część wolnozmienna
(b) Część szybkozmienna

Rysunek 12

Charakterystyka AMD.

5. Studium przypadku

5.1. Dynamic Strain Signal Filtering

Zaproponowana dekompozycja sygnału GDHT jest używana do przetwarzania dynamicznego sygnału odkształcenia mostu Tai-ping Lake. Most ten jest mostem wantowym wykonanym z betonu sprężonego o całkowitej rozpiętości przęsła 380 metrów. Tensometry są zainstalowane na górnej powierzchni płyty dolnej dźwigara skrzynkowego, a częstotliwość próbkowania jest ustawiona na 50 Hz. Wybrano typowy dynamiczny sygnał odkształcenia dla okresu 24 godzin i pokazano go na rysunku 13(a), który zawiera wolnozmienne składowe spowodowane zmianą temperatury otoczenia oraz szybkozmienne składowe spowodowane obciążeniem pojazdu. Sygnał jest dekomponowany na dwie części metodą GDHT z częstotliwością dwusieczną 0,001 Hz. Wyniki przedstawione są na rysunkach 13(b) i 13(c). Zdekomponowana składowa wolnozmienna nie zawiera błędów wysokoczęstotliwościowych, a składowa szybkozmienna jest wolnozmienna. Składowe szybkozmienne są bardzo przydatne w statystyce obciążenia pojazdu i analizie zmęczeniowej konstrukcji.

(a) Dynamiczny sygnał odkształcenia

(b) Składowa wolnozmienna

(c) Składowa szybkozmienna

(a) Dynamiczny sygnał odkształcenia
(b) Składowa wolnozmienna
(c) Składowa szybkozmienna

Rysunek 13

Dekompozycja dynamicznego sygnału odkształcenia metodą GDHT.

Całkowita liczba próbek dynamicznego sygnału odkształcenia wynosi 4.32 × 106, a czas obliczeniowy metody GDHT wynosi 3.75 s (na komputerze z procesorem 3.1 GHz, 4.0 GB RAM). Biorąc pod uwagę ogromną liczbę sygnałów z próbkowaniem dyskretnym, dekompozycja jest stosunkowo szybka i nadaje się do zastosowań inżynierskich.

5.2. Dekompozycja sygnału echolokacyjnego

W tym podrozdziale zostanie przeprowadzona dekompozycja sygnału echolokacyjnego nietoperza. Wiadomo, że nietoperze oceniają odległości i identyfikują obiekty za pomocą sygnału echolokacyjnego. Typowy sygnał echolokacyjny nietoperza jest przedstawiony na rysunku 14. Sygnał ten został przebadany przez Yu i Zhou, a dane można pobrać ze strony . Należy zauważyć, że czas trwania sygnału wynosi 0,0028 sekundy, a interwał próbkowania 7 μs zgodnie z . WT sygnału jest podany na rysunku 15, z którego można łatwo wyznaczyć zbiór dwusiecznych częstotliwości dla metody GDHT. Dziedzina czasowo-częstotliwościowa jest podzielona na pięć części przez cztery częstotliwości bisekcji pokazane na rysunku 15.

Rysunek 14

Sygnał echolokacyjny.

Rysunek 15

Skalogram WT sygnałów echolokacyjnych i dwusieczne częstotliwości.

Pięć zdekomponowanych składowych przedstawiono na rysunku 16. Należy zauważyć, że amplitudy pierwszej składowej i piątej składowej są bardzo małe. Oznacza to, że oryginalny sygnał może być dobrze zrekonstruowany przez trzy składowe C2, C3, i C4. Transformata Hilberta jest stosowana do obliczania częstotliwości chwilowych tych pięciu zdekomponowanych składowych. Wyniki są pokazane na Rysunku 17, który zapewnia lepszą rozdzielczość czasowo-częstotliwościową niż WT. Na rysunku 17 amplituda jest zakodowana w odcieniach szarości, gdzie kolor biały odpowiada najmniejszym wartościom, a czarny największym. Ta metoda reprezentacji czasowo-częstotliwościowej jest inspirowana metodą widma Hilberta zaproponowaną przez Huanga et al. .

Rysunek 16

Składowe zdekomponowane uzyskane metodą GDHT.

Rysunek 17

Zakodowany w odcieniach szarości rozkład częstotliwości amplitudowo-stanowej obliczony metodą transformaty Hilberta.

6. Wnioski

W niniejszej pracy opisano nowatorską metodę uogólnionej demodulacji i dekompozycji sygnału opartą na transformacie Hilberta, umożliwiającą rozdzielenie sygnału na dwie części powyżej i poniżej częstotliwości bisekcji. Częstotliwość dwusieczna może być wybrana jako stała lub zmienna w czasie. Uogólniona demodulacja jest najpierw stosowana do projekcji komponentów sygnału poniżej częstotliwości bisekcji na ujemną domenę częstotliwości, a transformata Hilberta jest następnie używana do eliminacji ujemnych komponentów częstotliwości. I odwrotna uogólniona demodulacja jest wykonywana w celu przywrócenia komponentów o częstotliwościach wyższych niż częstotliwość bisekcji. Charakterystyka metody jest analizowana przez teoretyczne wyprowadzenie i przykłady numeryczne. Proponowana metoda jest ostatecznie zastosowana do przetwarzania typowego 24-godzinnego dynamicznego sygnału odkształcenia oraz sygnału echolokacyjnego nietoperza w celu potwierdzenia jej skuteczności i wysokiej wydajności. Proponowana metoda daje lepsze wyniki niż metoda AMD dla sygnałów dyskretnych i zapewnia lepszą rozdzielczość czasowo-częstotliwościową niż WT.

Konflikty interesów

Autorzy deklarują, że nie mają konfliktów interesów.

Podziękowania

Praca opisana w tej pracy jest wspierana przez National Natural Science Foundation of China (Project no. 51408177) i China Postdoctoral Science Foundation (Project no. 2014M551802). Autorzy chcieliby podziękować Fei-Yu Wang za modyfikację manuskryptu.

.