Hier is het probleem: het tropische jaar, de tijd die de aarde nodig heeft om een volledige cyclus van seizoenen te doorlopen, is 365,2422 dagen lang (tot op vier decimalen nauwkeurig).

Als elk kalenderjaar 365 dagen lang zou zijn, dan zouden de ontbrekende 0,2422 dagen van jaar tot jaar bij elkaar opgeteld worden, waarbij elk jaar een beetje vroeger zou beginnen ten opzichte van de wisselende seizoenen. Het zou slechts 120 jaar duren voordat de kalender een maand afwijkt van het seizoen.

De Romeinse Republikeinse kalender had een standaardjaar van slechts 355 dagen. Om de paar jaar werd een maand toegevoegd, waardoor het jaar op 377 of 378 dagen kwam. Met de juiste frequentie (ongeveer 11 lange jaren voor elke 13 standaardjaren) had dat systeem het kalenderjaar gemiddeld op één lijn kunnen houden met het tropische jaar, zij het met een vrij grote afwijking van jaar tot jaar. Het probleem was dat de beslissing om al dan niet extra maanden toe te voegen evenzeer werd bepaald door politiek en bijgeloof als door astronomische nauwkeurigheid, en soms week de Republikeinse kalender wel vier maanden af van de seizoensafstemming.

Julius Caesar kwam aan de macht toen de Romeinse kalender meer dan twee maanden scheef stond. Na advies te hebben ingewonnen bij de Griekse astronoom Sosigenes van Alexandrië, kwam hij met een plan om de kalender weer in overeenstemming te brengen met de seizoenen, en om dat zo te houden. Eerst bepaalde hij dat 46 v. Chr. 445 dagen lang moest zijn. Vervolgens creëerde hij het bekende patroon van schrikkeljaren dat we nu kennen, door een gewoon jaar van 365 dagen te creëren en een extra dag toe te voegen aan februari quarto quoque anno, “om de vier jaar”. Zo werd het gemiddelde kalenderjaar 365,25 dagen lang, wat dicht in de buurt kwam van de gewenste 365,2422.

Caesar werd in 44 v.C. vermoord, en onmiddellijk heerste er verwarring. De Romeinen telden gewoonlijk inclusief – zij gebruikten bijvoorbeeld wat wij een achtdaagse week zouden noemen, van de ene marktdag tot de volgende, maar zij noemden het een nundinem, afgeleid van nonus, “negende”. Zij telden negen dagen omdat zij de marktdag aan het begin en aan het eind van de week als deel van dezelfde week beschouwden. Caesars quarto quoque anno werd dus tot 9 v. Chr. toegepast als een driejarige cyclus. Op dat moment begon zijn opvolger, Augustus (nadat hij op de nodige rekenkunde was gewezen), met de correcte vierjarige cyclus, en probeerde hij de zaken weer terug te krijgen zoals Julius ze had gewild door de schrikkeljaren in 5 v.Chr., 1 v.Chr. en 4 n.Chr. over te slaan om het effect van de tot dan toe opgestapelde overmatige schrikkeljaren kwijt te raken.

De kalenderjaren van Julius Caesar van 365,25 dagen (ter ere van hem Juliaanse jaren genoemd) tikten vervolgens gestaag door van 8 n.Chr. tot 1582. En het verschil van 0,0078 dagen tussen het Juliaanse jaar en het tropische jaar liep gestaag op, zodat in 1582 de kalender meer dan 12 dagen was verschoven ten opzichte van zijn oorspronkelijke seizoenspositie.

Dit was een probleem voor de Christelijke Kerk. De datum van Pasen was verbonden met de seizoenen, in het bijzonder met de noordelijke lente-equinox, maar voor de berekening van de specifieke datum van Pasen elk jaar, werd de lente-equinox voorgesteld door een datum, 21 maart. Deze datum was correct ten tijde van het Concilie van Nicaea in 325 AD, toen de standaard berekening van Pasen werd overeengekomen, maar in de zestiende eeuw was de kalender zodanig opgeschoven dat de lente-equinox op 11 maart viel. Maarten Luther wees erop dat, in 1538, Pasen gevierd had moeten worden op 17 maart, volgens de timing van het lentepunt, maar was verschoven naar 21 april vanwege de verschuiving in de Juliaanse kalender.

Paus Gregorius XIII, geadviseerd door de astronomen Aloysius Lilius en Christoffel Clavius, kwam met een oplossing.* Net als Caesars eerdere calendrische ingreep bestond de oplossing uit twee delen: een om de kalender weer in overeenstemming te brengen met de seizoenen, en een om te voorkomen dat hij weer zou gaan schuiven. De details werden bekendgemaakt in de pauselijke bul Inter gravissimas. Om de seizoenen weer in overeenstemming te brengen (met name om het lentepunt weer op 21 maart te krijgen) moesten tien dagen worden weggelaten uit de maand oktober – 4 oktober 1582 moest worden gevolgd door 15 oktober.

Om het kalenderjaar dichter bij het tropische jaar te brengen werd de regel voor schrikkeljaren subtiel aangepast, door elke vier eeuwen drie schrikkeljaren te laten vallen. Volgens de Juliaanse kalender was elk eeuwjaar een schrikkeljaar; volgens de nieuwe Gregoriaanse kalender moesten alleen eeuwjaren die precies deelbaar waren door 400 schrikkeljaren zijn. Dus 1600 was een schrikkeljaar, 1700, 1800 en 1900 niet, en 2000 was (u herinnert het zich wellicht) een schrikkeljaar. Met slechts 97 schrikkeljaren in elke vier eeuwen wordt de lengte van een gemiddeld kalenderjaar teruggebracht tot 365,2425 dagen – slechts 0,0003 dagen langer dan het tropische jaar.

Alle katholieke landen hebben de verandering volgens de instructies doorgevoerd, hoewel sommige een beetje achterliepen op de data die in de Inter gravissimas waren vastgelegd. Heersers en regeringen in protestantse en orthodoxe landen wilden niet gezien worden als de paus, en daarom duurde het op sommige plaatsen lang voordat de verbetering werd ingevoerd. De twee kalenders liepen daarom enkele eeuwen parallel, waarbij schrijvers erop moesten letten hun data met “O.S.” (voor “Oude Stijl”) of “N.S.” (voor “New Style”).

Groot-Brittannië en zijn koloniën stapten uiteindelijk over in de achttiende eeuw, toen elf dagen† moesten vervallen-de Juliaanse kalender was nog een dag voor de Gregoriaanse kalender komen te liggen door het in acht nemen van een schrikkeljaar in 1700. In Groot-Brittannië werd 2 september 1752 gevolgd door 14 september. (Dit leidde uiteindelijk tot de hernoeming van een vlinder. In die tijd werd de aprilparelmoervlinder zo genoemd omdat hij zo vroeg uitkwam; maar door de verandering van de kalender verschoof de piekperiode naar mei. Tegenwoordig wordt hij Parelmoervlinder genoemd.)

Rusland hield vol tot 1918, toen de Juliaanse schrikkeljaren in 1800 en 1900 betekenden dat ze in totaal 13 dagen moesten schrappen, wat ze deden tussen 31 januari en 14 februari. Dit had het ongelukkige gevolg dat de verjaardag van de Oktoberrevolutie in november gevierd moest worden.

Zweden probeerde een andere aanpak, met een plan om alle schrikkeljaren tussen 1700 en 1740 te laten vallen, en zo de noodzakelijke verschuiving van elf dagen geleidelijk te maken. Helaas, nadat ze het schrikkeljaar in 1700 hadden gemist, zagen ze schrikkeljaren in 1704 en 1708, waardoor ze een dag voorliepen op de Juliaanse kalender en tien dagen achterbleven op de Gregoriaanse. Op dat moment leken ze hun handen in de lucht te hebben gestoken en de hele zaak als een slecht idee te hebben bestempeld. Ze liepen weer synchroon met de Juliaanse kalender door in 1712 zowel 29 als 30 februari te hebben.

(Zweden maakte uiteindelijk de Gregoriaanse verschuiving op de conventionele manier, door in februari 1753 elf dagen te laten vallen.)

* Het is natuurlijk deprimerend voorspelbaar dat de kalenders Juliaans en Gregoriaans zijn genoemd, naar de machtige mannen die de veranderingen hebben doorgevoerd, in plaats van Sosigenean en Lilian, naar de slimme mannen die de details hebben uitgewerkt.
† Het verhaal dat de mensen in Groot-Brittannië in opstand kwamen omdat ze geloofden dat de elf dagen uit hun leven werden geschrapt, lijkt niet waar te zijn. Er waren rellen in het verkiezingsjaar 1754, en de recente kalenderhervorming was een van de politieke hete hangijzers van die tijd; er was ook een probleem dat sommige mensen belasting en huur betaalden voor een volledig kwartaal, terwijl ze geen loon kregen voor de ontbrekende elf dagen.