Een functionele vergelijking is, ruwweg, een vergelijking waarin sommige van de op te lossen onbekenden functies zijn. Bijvoorbeeld, de volgende zijn functionele vergelijkingen:

Inleidende onderwerpen

De inverse van een functie

De inverse van een functie is een functie die een functie “ongedaan maakt”. Neem als voorbeeld de functie: . De functie heeft de eigenschap dat . In dit geval heet de (rechter) inverse functie. (Evenzo wordt een functie zodat de linker inverse functie genoemd. Gewoonlijk vallen de rechter en de linker inverse samen op een geschikt domein, en in dat geval noemen we de rechter en de linker inverse functie gewoon de inverse functie). Vaak wordt de inverse van een functie aangeduid met .

Tussentijdse onderwerpen

Cyclische Functies

Een cyclische functie is een functie die de eigenschap heeft dat:

Een klassiek voorbeeld van zo’n functie is omdat . Cyclische functies kunnen aanzienlijk helpen bij het oplossen van functie-identiteiten. Beschouw dit probleem:

Vind zo dat . Laat in deze functievergelijking en laat . Dit levert twee nieuwe vergelijkingen op:

Nu, als we de eerste vergelijking met 3 vermenigvuldigen en de tweede vergelijking met 4, en de twee vergelijkingen optellen, dan krijgen we:

Het is dus duidelijk,

Probleemvoorbeelden

• 2006 AMC 12A Probleem 18
• 2007 AIME II Probleem 14

Zie ook

• Functies
• Polynomen
• Cauchy Functionele Vergelijking