Puget Sound vanuit de lucht, zoals deze afgelopen winter te zien was. (Foto: EcologyWA/Public Domain)
Stelt u zich eens voor dat u en uw vriend een ogenschijnlijk eenvoudige opdracht hebben gekregen: het opmeten van de kustlijn van de Puget Sound, in de staat Washington. De middelen zijn krap, dus jij hebt een meetlat, terwijl je vriend een liniaal van een halve meter heeft. Jullie lopen er allebei langs, leggen je meetlat langs de rand van het water en volgen zo goed en kwaad als het gaat de kustlijn. Als je klaar bent, vergelijk je je notities en je bent geschokt. Terwijl je eindigde met een respectabele 3.000 mijl, je vriend en zijn voet-long kreeg een veel hoger aantal, ergens rond de 4.500 mijl.
Jullie jongens zijn niet gek. Jullie zijn het slachtoffer van de kustlijnparadox, een lastig wiskundig principe dat cartografen in de war brengt, overheidsinstanties dwarsboomt en het onmogelijk maakt om precies te weten hoe groot onze wereld eigenlijk is.
De kustlijnparadox, in één handig gifje. (Afbeelding: Branden Rishel)
Mensen raken al in de war van kustlijnen sinds ten minste de vijfde eeuw voor Christus, toen Atheense zeelieden naar verluidt de opdracht kregen om de kust van Sardinië te meten en verbijsterd terugkwamen. Maar de paradox openbaarde zich voor het eerst in 1951, tijdens een onderzoek naar gewapende conflicten. Lewis Fry Richardson, een pacifist en wiskundige, probeerde uit te vinden of de lengte van de grens tussen twee landen van invloed was op de vraag of ze al dan niet oorlog zouden voeren.
Hij zag zelfs in de fase van het verzamelen van gegevens al onenigheid – toen hij de lengte van de grens tussen Spanje en Portugal zocht, ontdekte hij dat Spanje deze had uitgezet op 987 km, terwijl Portugal 1214 km aangaf. Gefascineerd door deze ontdekking, onderzocht hij het verder, en werkte uit dat niet alleen de lengte van kustlijnen en bepaalde grenzen extreem variabel zijn – als je een klein genoeg meetlat, elk is effectief oneindig lang.
Deze lijn van denken werd al snel opgepikt door wiskundige Benoit Mandelbrot, in een 1967 paper genaamd “Hoe lang is de kust van Groot-Brittannië?” “Hier is een vraag, een hoofdbestanddeel van de lagere school geometrie die, als je erover nadenkt, onmogelijk is,” vertelde hij later aan de New York Times. Om deze vraag te beantwoorden – en om andere vormen te meten die ook zo vreemd zijn, zoals wolken, sneeuwvlokken en bergen – bedacht Mandelbrot het concept van de fractal, een kromme die complexer wordt naarmate je er beter naar kijkt.
De Mandelbrotverzameling, een fractal die je waarschijnlijk kent van de voorkant van een wiskundelesboek. (Foto: Wolfgang Beyer/CC BY-SA 3.0)
In abstracto bekeken is de kustlijnparadox een ontzagwekkend iets, een bewijs van de onmogelijkheid om alles vast te pinnen en van de essentiële onherleidbaarheid van onze wereld. Op praktisch niveau is het echter een enorme pijn, zegt Branden Rishel, een cartograaf die werkt aan het herstel van de kustlijn in Puget Sound. Net als een groot deel van de staat Washington zit de Puget Sound vol met fjorden, eindeloze hoekjes en gaatjes die 15.000 jaar geleden door gletsjers in het land zijn uitgeslepen. Fjorden voegen een hoop gekte toe aan een kustlijn – het eindeloos kronkelende Noorwegen, bijvoorbeeld, heeft ongeveer 18.000 mijl kustlijn met fjorden, en slechts 1573 mijl als je ze weglaat.
Bovenop de pure wiskundige vreemdheid, veranderen kusten voortdurend, zegt Rishel. Afgronden eroderen, zeespiegels stijgen, landmassa’s komen langzaam terug van waar de gletsjers ze hebben geduwd. Elke dag komen de getijden, verschuiven de waterlijn een halve meter, en dan weer terug. “Stranden veranderen van vorm met elke golf,” zegt Rishel. “Hoe kun je dat vastleggen? Dat kun je niet, zelfs niet als je het echt zou willen. In 2006 publiceerde de Congressional Research Service een memo genaamd “U.S. International Borders: Brief Facts”, bedoeld om iedereen op één lijn te krijgen over hoeveel grenzen we precies moeten beveiligen. Maar nogmaals, er was niet eens eenzelfde pagina om op te staan. “De gegevens over de ‘algemene kustlijn’ in dit rapport zijn gebaseerd op grote zeekaarten, wat resulteert in een meting van de kustlijn voor de 50 staten van in totaal 12.383 mijl”, staat in het rapport te lezen. “Een andere meting, waarbij gebruik wordt gemaakt van kleinere zeekaarten, verdubbelt deze meting tot 29.093 mijl … terwijl de cijfers die door de NOAA worden gebruikt voor het beheer van het programma voor kustgebieden uitkomen op 88.612 mijl (de Grote Meren niet meegerekend).”
Washington State from way up. (Foto: NASA/Publiek domein)
Soms moeten mensen echter een manier vinden om het met elkaar eens te worden. In de staat Washington gebruiken deskundigen als Rishel de zogenaamde “ShoreZone Shoreline”, die eind jaren negentig door het Washington Department of Natural Resources werd getekend op basis van foto’s en video’s die vanuit laagvliegende helikopters werden genomen. De ShoreZone-versie van de kustlijn van de Puget Sound is ongeveer 2500 mijl lang, aldus Rishel – een hanteerbaar getal, of in ieder geval beter dan “oneindig”. Door het eens te worden over deze benadering kunnen mensen die werken aan het herstel van stranden, nagaan waar vissen paaien of huizen aan het water bouwen, er zeker van zijn dat ze dezelfde geografische taal spreken.
Maar de poging tot standaardisatie heeft zijn eigen gebreken. De ShoreZone-oeverlijn behandelt sommige door de mens gemaakte structuren, zoals bepaalde steigers, alsof ze deel uitmaken van de kustlijn, en laat andere buiten beschouwing. “Soms is de ShoreZone-oeverlijn tientallen meters verwijderd van waar een respectabele kustlijn zou moeten zijn,” zegt Rishel. “Op één plek is het 800 voet er vanaf en is er een landingsbaan in wat water zou moeten zijn.” Het is zelfs gelukt om een heel eiland te missen.
Rishel verwacht dat ShoreZone binnenkort zal worden bijgewerkt met LiDAR-gegevens, die camera’s en menselijke ogen vervangen door preciezere lasermetingen, genomen vanuit vliegtuigen. Toch zal het niet perfect zijn. “In de twee maanden dat het vliegen duurde, zou zelfs de beste LiDAR een wazige momentopname van de Sont maken,” zegt hij. “De strandprofielen in de winter zijn drastisch anders dan in de zomer. De kliffen blijven eroderen. Aardverschuivingen gebeuren.”
Dat gebeurt er als we proberen te werken met iets dat letterlijk oneindig is – we moeten gewoon ons uiterste best doen.