Het genie en de mythen

Hij wordt met Archimedes, Euclides, Isaac Newton en Leonard Euler gerekend tot de grootste wiskundigen ter wereld.

Hij begon aan een nieuw tijdperk in de Indiase astronomie en wiskunde, dat meer dan een millennium zou duren. Zijn boek Aryabhateeyam is een meesterwerk van beknoptheid en welsprekendheid.

Maar wat heeft Aryabhata eigenlijk gedaan? Aryabhata heeft het nulpunt niet uitgevonden, noch de zwaartekracht, noch het heliocentrisch systeem.

Zoals ik in mijn eerste essay schreef, zijn zelfs Indiase wiskunde- en Sanskrietgeleerden verbijsterend onwetend over Aryabhata’s feitelijke prestaties.

Omdat wij even onwetend zijn over bijna alle glorie van het oude India, is dit niet specifiek ergerlijk; het is gewoon over het algemeen abysmal.

Alleen Bhaskara was, misschien, zo populair en bewonderd, maar in tegenstelling tot Newtons appel of Watt’s theeketel, of de anekdotes van Birbal of Tenali Raman, hebben we niet eens populaire legenden over hem.

Maar we zijn zo creatief, dat we de Britten de schuld geven van deze situatie, tientallen jaren nadat ze vertrokken waren.

Ergens een vierkantswortel berekend? Aryabhata.
Kubiekwortel? Aryabhata.
Een reeks getallen opgeteld? Aryabhata.
Reeks van kwadraten? Aryabhata.
Gedeeld door een breuk door vermenigvuldiging met zijn inverse? Aryabhata.
De oppervlakte van driehoeken, cirkels, trapeziums berekenen? Aryabhata.
Zinlijnen berekend? Aryabhata.
En dat is nog maar de eenvoudige wiskunde die we op school leren.

Wacht! Heeft hij dit allemaal uitgevonden? Ah, dat is de vraag. Aryabhata zelf beweert geen enkele uitvinding.

Hij verklaart expliciet dat “bij de gratie van Brahma, het kostbare juweel van kennis (jnana-uttama-ratnam) uit de zee van ware en valse kennis (sat-asat-jnaana-samudraat) is gehaald, door de boot van mijn intellect (sva-mati-navaa).”

Zoals Euclides vijf eeuwen geometrische ontdekkingen van de Grieken compileerde, compileerde Aryabhata verscheidene eeuwen wiskundige en astronomische ontdekkingen van de Indiërs.

Sulba Sutra en Jain wiskundigen wisten hoe vierkantswortels te berekenen, maar Aryabhata was de eerste die het algoritme beschreef.

We weten niet of kubuswortels eerder werden berekend, zijn algoritme is het oudste overgebleven algoritme. Zijn sinusberekeningen worden als veel beter beschouwd dan die van Varahamihira. Zijn kuttakara algoritme om oplossingen te vinden wordt zelfs nu nog als ingenieus beschouwd.

Het is niet doenlijk zijn wiskundige en astronomische ontdekkingen uit te leggen in een tijdschriftartikel voor de algemene lezer. Er zijn uitstekende vertalingen, technische verhandelingen, boeken die dat doen.

De bedoeling van dit essay is u uit te lokken ze te lezen, en u te verwonderen over Aryabhata’s sva-mati-navaa. En om Aryabhata en zijn werk in historische context te plaatsen.

Manuja Grantham

De 18 siddhantas werden toegeschreven aan rishis. Maar elke jyotisha siddhanta na Aryabhata en Varahamihira, wordt alleen toegeschreven aan mannen, niet aan rishi’s.

Deze ontstonden uit het becommentariëren, begrijpen, bevragen, corrigeren, verbeteren van bestaande siddhantas en het uitvinden of ontdekken van nieuwe concepten.

Er was geen angst of taboe om kritiek te leveren. Dit tijdperk van Wiskunde en Astronomie wordt door historici “Klassiek” genoemd. Ik geef de voorkeur aan Varahamihira’s uitdrukking Manuja Grantha.

मुनिविरचितमिदमिति यच्चिरन्तनं साधु न मनुजग्रथितम् ।

तुल्येऽर्थेऽक्षरभेदादमन्त्रके का विशेषोक्तिः ॥१-३॥ – बृहत्संहिता

muni-viracitam-idam-iti yat-cirantanam saadhu na manuja-grathitam

tulye-arthe-akshara-bhedaad-amantrake ko vi viSheshokti – BrihatSamhita 1-3

Vertaalswijze Dit (idam) is muni-geprezen (muni-viracitam) zo heilig (cirantanam) en goed (saadhu). Niet (na) zo manuja-grathitam (man-gecomponeerd) wordt het gezegd (iti). Als het geen mantra (amantraka) is, en betekenis (artha) gelijk (tulye) maar woorden verschillend (akshara-bhedaa), wat is er dan mis (vishesha) mee?

Filosofisch gezien is dit vers van Varahamihira, net zo inzichtelijk en beeldend als Kalidasa’s vers puraanamityeva na saadhu sarvam (Niet alles wat oud is, is uitstekend).

Aryabhateeyam

De zinsnede Kusumapure abhyaarcitam gnaanam (kennis gerespecteerd in Kusumapura), in Aryabhateeyam laat doorschemeren dat hij in Kusumapura (Pataliputra of Patna) leefde. Er bestaat geen biografie of portret van een Indiase astronoom.

De afbeeldingen van Aryabhata die op het internet te vinden zijn, evenals zijn standbeeld, zijn slechts verbeeldingen van kunstenaars.

Alles wat we over hem weten komt uit zijn boeken en die van zijn critici en commentatoren, zoals Brahmagupta en Bhaskara I, die Pandurangasvami, Latadeva en Nishanku noemt, als leerlingen van Arybhata.

Hij componeerde:

(1) Aryabhateeyam in 499 n.Chr. toen hij 23 jaar oud was. Meerdere kopieën zijn in volledige vorm bewaard gebleven.

(2) Aryabhata Siddhanta, dat verloren is gegaan, en alleen bekend is door citaten van commentatoren. In dit boek bepleitte Arybhata middernacht als het beginuur van elke dag, in plaats van zonsopgang, misschien gebaseerd op Surya of Romaka Siddhanta. Aryabhateeyam gebruikt zonsopgang als dag-begin.

Ik zal dit essay beperken tot Aryabhateeyam. Het bestaat uit twee delen. Het eerste, Dasha Geetika (Tien Liederen), somt astronomische constanten op:

– Baanperioden en Diameters van Zon, Maan, Planeten
– Aantal jaren in een yuga, yuga’s in een kalpa, kalpa’s in een manu
– Afwijking van planeten van de ecliptica
– Epicycles, in verschillende kwadranten
– Tabel van Sinusverschillen.

Hun eerste vers is een groet aan Brahma – hij was een wetenschapper, maar geen atheïst. Bijna elke jyotisha die na hem kwam, begint zijn werk met een groet aan zijn favoriete God.

De jain wiskundige Mahavira begint met een aanroeping aan zijn naamgenoot, de tirthankara Vardhamana Mahavira.

Het kan er ook op wijzen dat hij de Paitamaha (Brahma) siddhanta bijwerkte, waarvan sommige gegevens verouderd waren geraakt.

Het tweede deel, genaamd AryaAshataShatam (d.w.z. De 108 Arya verzen) bestaat uit drie hoofdstukken – Ganita (Wiskunde), Kaala Kriyaa (Het berekenen van Tijd), en Gola (Sfeer – d.w.z. Hemels, Sfeer betekent het zichtbare universum).

De siddhantas van latere jyotishas waren elk bijna duizend verzen lang. Wat Aryabhata in één of twee verzen samenvat, wordt door hen met hele hoofdstukken uitgelegd.

Zo cryptisch en compact was Aryabhateeyam, dat het onmogelijk te begrijpen was zonder bhashyaas (commentaren); zo groot was de invloed ervan, dat er eeuwen nadat anderen zijn methoden hadden verbeterd bhaashyaas over werden geschreven.