Studenten en onderzoekers hebben al lang begrepen dat natuurkunde een uitdaging is. Maar wetenschappers zijn er nu pas in geslaagd om het te bewijzen. Het blijkt dat een van de meest voorkomende doelen in de natuurkunde – het vinden van een vergelijking die beschrijft hoe een systeem in de loop van de tijd verandert – door computertheorie als “moeilijk” wordt gedefinieerd. Dat is slecht nieuws voor natuurkundestudenten die hopen dat een machine al hun huiswerkproblemen kan oplossen, maar hun toekomstige banen in het vakgebied zijn in ieder geval gevrijwaard van automatisering.
Fysici zijn vaak geïnteresseerd in een wiskundige beschrijving van hoe een systeem zich gedraagt: een formule volgt bijvoorbeeld de bewegingen van de planeten en hun manen in hun ingewikkelde dans rond de zon. Onderzoekers werken deze vergelijkingen uit door de objecten op verschillende punten in de tijd te meten en dan een formule te ontwikkelen die al die punten met elkaar verbindt, zoals het invullen van een video uit een reeks snapshots.
Met elke nieuwe variabele wordt het echter moeilijker om de juiste vergelijking te vinden. Computers kunnen de zaken versnellen door razendsnel potentiële oplossingen te doorzoeken, maar zelfs ’s werelds beste supercomputers komen hun gelijke tegen bij een bepaalde klasse problemen, de zogenoemde “moeilijke” problemen. Deze problemen kosten exponentieel meer tijd om op te lossen met elke extra variabele die in de mix wordt gegooid – de beweging van een extra planeet, bijvoorbeeld.
Soms kunnen moeilijke problemen gemakkelijker worden gemaakt door slim wiskundig manoeuvreren, maar kwantumfysicus Toby Cubitt van de Complutense Universiteit van Madrid en collega’s hebben die hoop de grond ingeboord voor natuurkundige vergelijkingen die een systeem in de tijd beschrijven.
Mathematici kennen een aantal echt moeilijke problemen die niet kunnen worden vereenvoudigd, legt Cubitt uit. Ze weten ook dat deze problemen allemaal variaties van elkaar zijn. Door aan te tonen dat het omzetten van natuurkundige gegevens in vergelijkingen eigenlijk een van die problemen is, toonde het team aan dat deze taak ook echt moeilijk is. Als gevolg daarvan kan elk algemeen algoritme dat een gegevensreeks omzet in een formule die het systeem in de tijd beschrijft, niet worden vereenvoudigd zodat het op een computer kan draaien, meldt het team in een aankomend nummer van Physical Review Letters.
De natuurkundige vergelijkingen bevinden zich in goed gezelschap, volgens computerwetenschapper Stephen Cook van de Universiteit van Toronto in Canada, die niet bij het werk betrokken was. “Letterlijk duizenden problemen” vallen in deze categorie van echt moeilijke problemen, zegt hij.
Er is nog steeds een sprankje hoop dat natuurkundigen een manier zullen vinden om deze zogenaamd onoplosbare problemen om te zetten in computer-oplosbare vormen. Als zo’n gemakkelijkere weg zou worden gevonden, zou dat ingrijpende gevolgen hebben voor de wiskunde, omdat alle andere moeilijke problemen dan ook zouden kunnen worden vereenvoudigd. Het Clay Mathematics Institute in Cambridge, Massachusetts, looft een prijs van $1 miljoen uit voor iedereen die zo’n universele probleem-verzachter ontdekt.
Mathematici hebben echter het sterke vermoeden dat het niet kan (hoewel het Clay Institute u ook $1 miljoen betaalt als u dat vermoeden bewijst). In dat geval “is er geen slimmere manier” voor computers om deze natuurkundige vergelijkingen uit te werken “dan een brute-force controle” van elke mogelijke vergelijking, zegt Cubitt. Maar, zo vraagt hij zich af, als computers deze vergelijkingen zo moeilijk uit te rekenen vinden, waarom zijn natuurkundigen er dan in geslaagd om er zoveel uit te rekenen?
Fysicus Heinz-Peter Breuer van de Universiteit van Freiburg in Duitsland suggereert dat het komt doordat natuurkundigen hun hersenen – en hun computers – een voorsprong geven. Zij zetten de weg uit met de natuurwetten die al zijn ontwikkeld door mensen als Newton, Maxwell en Einstein, en dit geeft de grote lijnen van de vergelijking, zegt hij. De experimentele gegevens hoeven alleen de details in te vullen. Natuurkunde mag dan moeilijk zijn voor computers, maar echte wetenschappers omzeilen het door op de schouders van reuzen te gaan staan.