Harmonische functie, wiskundige functie van twee variabelen met de eigenschap dat haar waarde in een willekeurig punt gelijk is aan het gemiddelde van haar waarden langs een willekeurige cirkel rond dat punt, mits de functie gedefinieerd is binnen de cirkel. Bij dit gemiddelde zijn oneindig veel punten betrokken, zodat het moet worden gevonden door middel van een integraal, die een oneindige som weergeeft. In fysische situaties beschrijven harmonische functies die evenwichtstoestanden, zoals de temperatuur of de elektrische ladingsverdeling over een gebied, waarin de waarde in elk punt constant blijft.

Harmonische functies kunnen ook worden gedefinieerd als functies die voldoen aan de vergelijking van Laplace, een voorwaarde waarvan kan worden aangetoond dat ze gelijkwaardig is aan de eerste definitie. Het oppervlak gedefinieerd door een harmonische functie heeft nul convexiteit, en deze functies hebben dus de belangrijke eigenschap dat zij geen maximum- of minimumwaarden hebben binnen het gebied waarin zij gedefinieerd zijn. Harmonische functies zijn ook analytisch, dat wil zeggen dat zij alle afgeleiden bezitten (volmaakt “glad” zijn) en kunnen worden voorgesteld als veeltermen met een oneindig aantal termen, machtreeksen genoemd.

Sferische harmonische functies ontstaan wanneer het sferisch coördinatenstelsel wordt gebruikt. (In dit stelsel wordt een punt in de ruimte bepaald door drie coördinaten, waarvan er een de afstand tot de oorsprong weergeeft en twee andere de elevatie- en azimut-hoeken, zoals in de astronomie). Sferische harmonische functies worden vaak gebruikt om driedimensionale velden te beschrijven, zoals gravitatie-, magnetische en elektrische velden, en die welke voortkomen uit bepaalde soorten vloeistofbewegingen.