Turbulente stroming bestaat uit wervels van verschillende grootte, en de grootte neemt toe met toenemend Reynoldsgetal. De kinetische energie cascadeert naar beneden van grote naar kleine wervels door interactiekrachten tussen de wervels. Op zeer kleine schaal verdwijnt de energie van de wervelingen in warmte als gevolg van viskeuze krachten. De dissipatiesnelheid is de parameter voor het bepalen van de hoeveelheid energie die verloren gaat door de viskeuze krachten in de turbulente stroming. Er worden verschillende benaderingen gebruikt om de energiedissipatiesnelheid te berekenen, afhankelijk van het type beperkingen waar de vloeistof doorheen gaat.

Turbulente stroming

Turbulente stroming is een complex verschijnsel, dat zeer onvoorspelbaar kan lijken. Turbulentie heeft echter verscheidene gemeenschappelijke kenmerken, zoals niet-lineariteit, vorticiteit, diffusiviteit en energiedissipatie. Gebaseerd op deze kenmerken van de stroming, kan turbulentie worden gedefinieerd als een dissipatieve stromingstoestand gekenmerkt door niet-lineaire fluctuerende driedimensionale vorticiteit.

De dissipatie-eigenschap van de turbulente stroming beschrijft de omzetting van kinetische energie in warmte ten gevolge van grote snelheidsgradiënten gecreëerd door wervelingen van verschillende schaal. De kinetische energie ondergaat een cascade-effect, waarbij deze overgaat van wervelingen op grote schaal naar wervelingen op kleinere schaal, totdat deze wordt omgezet in warmte door viskeuze dissipatie. Daarom, als geen externe energie aan turbulente stroom wordt toegevoegd, zal met de tijd de intesiteit van de stroom verminderen en zijn turbulente kenmerken verliezen.

De vergelijking van Bernoulli kan worden gebruikt om praktische vergelijking af te leiden voor het berekenen van de turbulente energiedissipatiesnelheid. De Bernoulli vergelijking modelleert een vloeistof die van plaats (1) naar plaats (2) beweegt. Voor een gegeven stroming kan deze worden geschreven als

,…………..(1)

waar

ρ = dichtheid van de vloeistof (kg/m3)

P1 = druk op de plaats stroomopwaarts (N/m2)

P2 = druk op de plaats stroomafwaarts (N/m2)

u1 = oppervlaktesnelheid van de vloeistof op de plaats stroomopwaarts (m/s)

u2 = oppervlaktesnelheid van de vloeistof op de plaats stroomafwaarts (m/s)

z1,z2 = hoogte van de vloeistof ten opzichte van de referentiepunten stroomopwaarts en stroomafwaarts (m)

h = energiedissipatie van punt (1) naar punt (2) (J/kg)

g = zwaartekrachtversnellingsconstante (m/s2)

Uit de vergelijking blijkt dat de energie behouden blijft als de vloeistof van punt (1) naar punt (2) stroomt. Elke omzetting van mechanische energie in thermische energie wordt verantwoord door de term energieverlies h.

De energieverliessnelheid is de snelheid van het energieverlies ten gevolge van de vloeistofstroming van plaats (1) naar plaats (2). De snelheid van energieverlies wordt gegeven door

,…………..(2)

waar ε = energiedissipatiesnelheid per eenheid massa (m2/s3 of W/kg)

= tijd die nodig is voor vloeistof om van (1) naar (2) te reizen (seconden)

Vorticiteitseigenschap beschrijft turbulentie als een numerieke reeks structuren die in de stroming verschijnen in de vorm van strepen, spanningsgebieden en wervelingen van verschillende grootte. De meest kenmerkende structuren in een turbulente stroming worden wervelingen genoemd. De wervelingen op grote schaal creëren anisotroop gedrag van de turbulente stroming. Door het cascade-effect zullen afnemende wervelgroottes minder afhankelijk worden van de gemiddelde stroming. Op zeer kleine schaal kan de turbulentie als isotroop worden beschouwd. Kolmogorov suggereerde dat de grootte van de kleine wervels, die bijdragen aan de viskeuze dissipatie, alleen afhankelijk is van die parameters die relevant zijn voor de kleinste wervels. Deze parameters zijn de energiedissipatiesnelheid en de kinematische viscositeit. Door middel van de dimensionale analyse en het Reynoldsgetal toonde Kolmogorov aan dat energie wordt gedissipeerd door wervelingen op microscopische schaal waarbij traagheidseffecten en viskeuze effecten elkaar in evenwicht houden.

Energiedissipatiesnelheid in de buisstroom

Voor de schatting van de energiedissipatiesnelheid in de turbulente buisstroom kan de bekende empirische relatie worden gebruikt

,…………….(3)

waar

D = pijpdiameter (m)

f = Fanning wrijvingsfactor

De turbulente energiedissipatie zal optreden ongeacht of de vloeistof één fase is, een dispersie van oliedruppels in water, of een meerfasenstroom. In het geval van oliedruppels verspreid in water, wordt niet alle turbulente energie omgezet in warmte. De wrijving van de vloeistof wordt ondervonden door wervelingen, die zich voordoen over alle maten van wervelingen, maar de grootste dissipatie treedt op bij de kleinschalige wervelingen. Deze wervelingen breken de druppels van de gedispergeerde fase, wat gewoonlijk als afschuiving wordt beschreven. Tegelijkertijd wordt het proces van coalescentie ook beïnvloed door energie in de turbulente stroming. Druppels worden getransporteerd door wervelingen die even groot of groter zijn dan hun grootte. De energie van deze wervelingen draagt bij aan het proces van druppelbotsing en coalescentie.

Coalescentie en het uiteenvallen van druppels bepalen de druppelgrootteverdeling in een olie-water mengsel. Van der Zande wijst er echter op dat onder bepaalde omstandigheden, b.v. bij lage olieconcentratie en hoge energiedissipatiesnelheid, coalescentie kan worden verwaarloosd.

Energiedissipatiesnelheid in de stroming die door een restrictie gaat

Wanneer vloeistof door een restrictie stroomt, treedt drukdaling op. Dit is het gevolg van de energiedissipatie die plaatsvindt wanneer er grote snelheidsgradiënten in de stroming aanwezig zijn.

Door de behoudswetten integraal toe te passen op een geschikt regelvolume, leidde Kundu af dat in een kanaalstroming de energiedissipatiesnelheid

,………….(4)

waar

E = energiedissipatiesnelheid (W)

ΔPperm = permanente drukval (N/m2)

Q = volumetrisch debiet (m3/s)

Omdat het grootste deel van de energiedissipatie plaatsvindt waar grote snelheidsgradiënten aanwezig zijn, wordt de beschrijving van turbulente stroming vaak vereenvoudigd door gebruik te maken van de gemiddelde energiedissipatiesnelheid per eenheid massa. Het grootste deel van de dissipatie vindt plaats in het gebied onmiddellijk stroomafwaarts van de restrictie die drukval veroorzaakt. Dit gebied wordt vaak de dissipatiezone genoemd. De massa van de vloeistof in de dissipatiezone wordt gegeven door. Bijgevolg is de gemiddelde energiedissipatiesnelheid per massa-eenheid gelijk aan

,………………(5)

waar

ρc = dichtheid van continue fase (kg/m3)

Vdis = voor energiedissipatie gebruikt volume (m3)

In gevallen waarin het debiet een bepaalde parameter is, kan de energiedissipatiesnelheid per massa-eenheid worden gedefinieerd aan de hand van de tijdsperiode waarin het grootste deel van de dissipatie plaatsvindt

,……………(6)

waar

tres = gemiddelde verblijftijd van de vloeistof in de dissipatiezone (seconden)

Nomenclatuur

D	=	pijpdiameter,
E	=	snelheid van de energiedissipatie
f	=	wrijvings factor
g	=	zwaartekrachtversnellingsconstante
h	=	energie dissipatiesnelheid
Q	=	volumetrisch debiet
t	=	reistijd tijd
tres	=	verblijfstijd
u	=	stroomsnelheid
Vdis	=	volume gebruikt voor energiedissipatie
ΔPperm	=	permanente drukval
z	=	hoogtepunt boven een referentievlak
ε	=	energiedissipatiesnelheid per eenheid massa
ρ	=	dichtheid van de vloeistof
ρc	=	dichtheid van continue fase