Inhoud:

1. Wat is een exponent?
2. Hoe elimineer je exponenten.

Zie ook: De machtsregel

Exponenten: Definitie

Een exponent is een vereenvoudigde manier om aan te geven hoe vaak een getal met zichzelf moet worden vermenigvuldigd. Bij exponenten moeten we weten welk getal het grondtal is en welk de exponent.

• Het grondtal is het getal dat met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Het wordt meestal in een groter lettertype geschreven.
• De exponent vertelt ons hoeveel keer het basisgetal met zichzelf moet worden vermenigvuldigd. Het wordt meestal in een kleiner lettertype geschreven (als superscript).

Beiden worden in het volgende voorbeeld weergegeven:

Zoals hierboven te zien is, is 4 het basisgetal. De exponent is 3. Dit betekent dat je 4 drie keer met zichzelf moet vermenigvuldigen. Eerst vermenigvuldig je 4 met 4 om 16 te krijgen. Dan vermenigvuldig je dit getal met 4 . Daarom is 43 gelijk aan 64.

U kunt twee belangrijke opmerkingen maken uit dit voorbeeld. Ten eerste, merk op hoeveel eenvoudiger het is om een exponent te gebruiken in plaats van de vermenigvuldiging in lange vorm uit te schrijven. Je zou je kunnen voorstellen hoe ingewikkeld het zou zijn om het uit te schrijven als je met veel grotere exponenten te maken hebt. Ten tweede, als de exponent toeneemt, zal het grondtal exponentieel toenemen. Er is geen limiet aan het aantal malen dat een getal met zichzelf kan worden vermenigvuldigd.

Waar de exponent 1 of 0 is

Wanneer je ziet dat de exponent 1 is, dan zal het antwoord het getal zelf zijn (een andere manier om hierover na te denken is dat elk getal vermenigvuldigd met 1 hetzelfde blijft).

Wanneer de exponent 0 is, dan is het antwoord 1, ongeacht de waarde van het grondtal.

Negatieve exponenten

Een negatieve exponent betekent dat je het getal 1 moet delen door het grondtal. Een gemakkelijke manier om dit te onthouden is dat een negatieve het tegengestelde is van een positieve en dat delen het tegengestelde is van vermenigvuldigen. Laten we eens kijken naar een voorbeeld:

Uitgeschreven is 8 tot de 4e macht: 1/8/8/8

1. Deel 1 door 8 en dat is 0.125
2. Deel vervolgens 0.125 door 8 en dat is 0.015625
3. Deel 0.015625 door 8 en dat is 0.015625
4. Deel 0.015625 door 8 en dat is 0.015625
5. Deel 0.015625 door 8 en dat is 0.015625
6. Deel 0.015625 door 8.001953125
7. Deel tenslotte 0,001953125 door 8, om 0,0002441406

Hoe elimineer je exponenten

Exponenten kunnen een lastige factor zijn in het omgaan met vergelijkingen, en wanneer exponenten variabelen in zich hebben wordt het zelfs nog ingewikkelder. Het is mogelijk om sommige exponenten te elimineren met behulp van de machtsregel, maar dit werkt niet voor exponenten groter dan 2. Een andere manier om exponenten te elimineren is exponenten om te zetten in een meer hanteerbare vorm, met de logaritme-functie.

Grafiek van gewone log.

Als je niet bekend bent met logaritmen, wil je misschien eerst de definitie van logaritmen lezen voordat je verder leest. In principe zijn logaritmen gewoon een exponent in een andere vorm, dus daarom kun je ze gebruiken om exponenten te elimineren. Bijvoorbeeld, log10100 = 2 is hetzelfde als 102 = 100. Meer algemeen is dat:

De log kan ook voorkomen in de vorm ln(x), dat is een log genomen tot de basis van e, het natuurlijke getal.

Hoe elimineer je exponenten in Calculus: Voorbeeld

Voorbeeldprobleem: Los de waarde van x op als 10 tot de macht 5x plus 10 gelijk is aan 20.

Stap 1: Stel de vergelijking op aan de hand van de in de vraag gegeven informatie.
105x + 10 = 20

Stap 2: Neem 10 van beide kanten om de 10 bij de variabele te elimineren. Dit is een basisstap in de algebra, maar wel een belangrijke stap.
105x + 10 – 10 = 20 – 10
wat oplevert:
105x = 10

Stap 3: Neem de log van beide zijden.
log(105x) = log(10)

Stap 4: Pas de logaritmenregel toe die zegt log_b(ac) = c * log_b(a).1

Hiermee kunnen we de variabele uit de exponent halen en hem in een vorm laten die we kunnen vereenvoudigen. Als u zich herinnert dat een log zonder subscript wordt beschouwd als een basis van 10, kunt u log_10(10) = y gemakkelijk vereenvoudigen als 1, omdat by = x is 101 = 10.
5x * 1 = 1

Stap 5: Deel beide zijden door 5 om de variabele te isoleren. Dit geeft als eindantwoord 1/5, ofwel .2.
5x/5 = 1/5 -> x = 1/5 = 0.2

Noten

1: Als je een opfrisser nodig hebt van de logregels, zie Wiskundige basisvoorwaarden- scroll naar beneden naar 5. Exponenten en logaritmen.

York University Course Archive. Wiskundige Vereisten. Retrieved January 1, 2019 from: https://www.eecs.yorku.ca/course_archive/2011-12/W/3101/prereq.pdf

——————————————————————————

Heb je hulp nodig bij een huiswerk- of testvraag? Met Chegg Study kunt u stap-voor-stap oplossingen voor uw vragen krijgen van een expert op dit gebied. Uw eerste 30 minuten met een Chegg-leraar zijn gratis!