Abstract

Deze paper stelt een nieuwe signaal decompositie methode voor die als doel heeft een multicomponent signaal te decomponeren in een monocomponent signaal. De belangrijkste procedure bestaat uit het extraheren van de componenten met frequenties hoger dan een gegeven bisectiefrequentie door middel van drie stappen: (1) de veralgemeende demodulatie wordt gebruikt om de componenten met lagere frequenties op het negatieve frequentiedomein te projecteren, (2) de Hilbert-transformatie wordt uitgevoerd om de negatieve frequentiecomponenten te elimineren, en (3) de inverse veralgemeende demodulatie wordt gebruikt om het signaal te verkrijgen dat alleen componenten met hogere frequenties bevat. Door de procedure recursief uit te voeren, kunnen alle monocomponente signalen efficiënt worden geëxtraheerd. Er wordt een uitvoerige afleiding van de decompositiemethode gegeven. De validiteit van de voorgestelde methode is aangetoond door uitgebreide numerieke analyse. De voorgestelde methode wordt ook toegepast voor de ontleding van het dynamische reksignaal van een tuibrug en het echolocatiesignaal van een vleermuis.

1. Inleiding

Vibratie- en geluidssignalen bevatten intrinsieke informatie van dynamische systemen. De beroemde Fourieranalyse kan worden gebruikt om het signaal in het frequentiedomein te projecteren en de natuurlijke frequenties van lineaire tijdinvariante systemen te identificeren. De Fourier-analyse faalt echter bij het bestuderen van tijdvariërende of niet-lineaire systemen vanwege de non-stationariteit van de signalen. Daarom zijn er talrijke tijd-frequentie analysemethoden voorgesteld om dit probleem op te lossen. De tijd-frequentie analysemethoden kunnen ruwweg in twee categorieën worden ingedeeld: energieverdeling en signaalontleding.

Als een van de meest representatieve methoden van de categorie energieverdeling is de wavelettransformatie (WT) in wezen een instelbaar venster Fourier spectrale analysemethode. Met behulp van de WT hebben Ruzzene et al. natuurlijke frequenties en demping geïdentificeerd met echte gegevens van een brug, en Wang et al. hebben de momentane frequentie (IF) van tijdvariërende structuren geïdentificeerd. Hoewel de WT-methode vele succesvolle ingenieurstoepassingen kent, is het moeilijk om gelijktijdig hoge resoluties in tijd en frequentiedomeinen te bereiken wegens het Heisenberg-Gabor onzekerheidsprincipe. Niettemin is de WT een krachtig instrument voor niet-stationaire signalen in het tijd-frequentie domein en heeft het vele analoge tijd-frequentie energieverdelingen gemotiveerd, zoals de transformatie, de chirpletransformatie, en de gesynchrosqueezed wavelet transformaties . De door Daubechies e.a. ontwikkelde synchrosqueezed wavelettransformaties zijn een nieuw instrument voor tijd-frequentieanalyse met een speciale hertoewijzingsmethode. Zij kunnen een betere tijd-frequentie resolutie bieden dan vele andere methoden, en de succesvolle toepassingen ervan in dynamische signaalreconstructie en diagnose van versnellingsbakfouten enz. zijn te vinden in . Hoe veelzijdig deze methoden voor energieverdeling ook zijn, het voornaamste probleem is hun niet-adaptieve aard, aangezien deze methoden gebruik maken van een familie van vooraf geselecteerde oscillerende bases om signalen weer te geven. Desondanks zijn de WT en andere methoden van de energieverdelingscategorie nog steeds belangrijk voor de verwerking van niet-stationaire signalen. Daarom zullen we in dit artikel de WT methode gebruiken om het signaal voor te bewerken voor de daaropvolgende ontleding.

Empirical mode decomposition (EMD) voorgesteld door Huang et al. in 1998 is een representatieve signaalontledingsmethode geworden. De EMD kan een multicomponent signaal ontbinden in intrinsieke modusfuncties waarvan de amplitude en IF kunnen worden gedemoduleerd met de Hilbert-transformatie. Door zijn aanpassingsvermogen heeft de EMD steeds meer aandacht gekregen op het gebied van signaalverwerking en is toegepast in een breed domein zoals trillingssignaalanalyse, akoestische signaalanalyse, en geofysische studies . Net als EMD ontleedt de door Smith voorgestelde lokale gemiddelde ontleding (LMD) signalen in een reeks functies, die elk het product zijn van een amplitude- en een zuiver frequentiemodulatiesignaal. De LMD-methode is gebruikt voor de analyse van elektro-encefalogrammen (EEG). Als semiempirische methoden zijn EMD en LMD echter heuristisch van aard en ontberen zij een solide wiskundige basis. Huang en Wu wezen er ook op dat de Hilbert transformatie van de intrinsieke modusfuncties fouten kan bevatten als Bedrosian’s stelling over Hilbert transformatie van productfuncties niet is vastgesteld . Feldman introduceerde een zeer eenvoudige signaal decompositie methode genaamd Hilbert vibratie decompositie (HVD), die een initieel signaal ontleedt in een som van componenten met traag variërende momentane amplitudes en frequenties . Gianfelici et al. introduceerden een iteratieve Hilbert-transformatiemethode (IHT) om traag variërende amplitude en het bijbehorende oscillatiesignaal te verkrijgen door filtering en de methode iteratief toe te passen op het residu . Qin et al. hebben de IHT-methode met succes gebruikt voor mechanische foutdiagnose. Het idee om een multicomponent signaal te ontbinden in monotonen is zeer nuttig en verdient verdere studie.

Meer recentelijk hebben Chen en Wang een nieuwe signaaldecompositiemethode ontwikkeld, genaamd analytische modusdecompositie (AMD) . De AMD methode is een efficiënte en nauwkeurige methode die een signaal scheidt in twee delen onder en boven de bissecting frequentie . Wang et al. pasten de AMD methode met succes toe op vele structurele trillingssignaal decompositie gevallen voor modale parameters identificatie . Er treedt echter een niet te verwaarlozen fout op wanneer de AMD methode wordt toegepast voor de verwerking van discrete signalen . De reden van de fout is dat de AMD methode een vermenigvuldiging van het signaal inhoudt en de frequenties van sommige componenten van het signaal de Nyquist frequentie doet overschrijden . Een verbeterde meerstaps AMD, of een interpolatie van het discrete signaal, kan worden toegepast om de fout te verminderen, maar de rekenkosten worden aanzienlijk verhoogd.

In deze studie introduceren wij een gegeneraliseerde demodulatie en Hilbert transformatie (GDHT) gebaseerde signaal decompositie methode, die de capaciteit van AMD bezit maar rekenfout vermijdt. De gegeneraliseerde demodulatie is voor het eerst ontwikkeld door Olhede en Walden met als doel de tijdsafhankelijke frequentie-inhoud van elke component in een multicomponent signaal op te sporen. Met behulp van gegeneraliseerde demodulatie kunnen monocomponente signalen met een gekromd IF-profiel worden omgezet in een ander analytisch signaal met een constante frequentie, hetgeen zeer nuttig is voor een betere weergave van de tijd-frequentie . Met dit in gedachten worden componenten met lagere frequenties geprojecteerd in het negatieve frequentiedomein, zodat zij kunnen worden geëlimineerd door Hilbert-transformatie. En een omgekeerde gegeneraliseerde demodulatie wordt uitgevoerd om de componenten met hogere frequenties te herstellen. Deze procedure werkt als een hoogdoorlaat signaalfilter en kan worden gebruikt om recursief alle monocomponente signalen in een multicomponent signaal te extraheren. In de volgende sectie wordt de gegeneraliseerde demodulatietheorie geïntroduceerd. In Sectie 3 wordt een uitgebreide afleiding van de decompositiemethode gegeven. Tenslotte wordt de voorgestelde methode gevalideerd door numerieke analyse en toegepast op praktische gevallen zoals het filteren van vibratiesignalen en het ontbinden van echolocatiesignalen.

2. Gegeneraliseerde demodulatie

Beschouw een monocomponent signaal uitgedrukt als waar en de IF van , respectievelijk de amplitude en de IF zijn. Definieer het kwadratuursignaal van alsMet deze definitie kan een complex signaal worden gevormd alsDe veralgemeende demodulatie van het signaal wordt verkregen door het te vermenigvuldigen met een mappingsfunctie , die als volgt wordt verkregenIndien een juiste fase het signaal doet overgaan in een component met constante frequentie , d.w.z. , kan het IF van het oorspronkelijke signaal worden verkregen door Omgekeerd verkrijgt de inverse veralgemeende demodulatie het oorspronkelijke signaal terug door het signaal te vermenigvuldigen met de geconjugeerde van de mappingsfunctie ; dat wil zeggen , die het oorspronkelijke signaal hersteltDe bovenstaande zes vergelijkingen zijn tot nu toe exact rigoureuze formules. In de praktijk echter, aangezien de fase van het signaal onbekend is, wordt altijd de Hilbert-transformatie gebruikt om een substitutie te verkrijgen voor het complexe signaal . Het complexe signaal gedefinieerd door de Hilbert-transformatie wordt gegeven door Overal staat de Hilbert-transformatie van het signaal .

Opgemerkt zij dat substitueren door impliceert dat de Bedrosiaanse identiteit is vastgesteld en een analytisch signaal is , zodat het signaal voldoet Aan deze voorwaarde kan goed worden voldaan bij signalen waarbij de amplitudes en de momentane frequenties (IF’s) traag variërende functies zijn. Anders zullen slechts benaderde resultaten worden verkregen indien de signalen abrupte veranderingen bevatten, veroorzaakt door plotselinge gebeurtenissen (zoals een brosse breuk van een structureel onderdeel).

3. Signaal Decompositie Methode

In de volgende inhoud wordt het multicomponent signaal onderzocht, dat gedefinieerd is door waar en de amplitude en de IF zijn van de derde component , respectievelijk. In veel praktische toepassingen zijn de amplitude en de IF van de signaalcomponenten altijd langzaam variërende functies. Men zegt dat het multicomponent signaal goed gescheiden is indien de Fouriertransformatie van elke amplitude kan worden verwaarloosd voor en de IF’s voldoen Deze relatie van de th IF en de th IF wordt geïllustreerd in figuur 1. De fase en de bissectrinatiefrequentie van de “mapping”-functie kunnen dus worden gekozen alsGegeven de bissectrinatiefrequentie kan het signaal in twee delen worden ontleed in 3 stappen.

Figuur 1

Het schematische diagram van de bissecting-frequentie.

Stap 1 (om de componenten met lagere frequenties op het negatieve frequentiedomein te projecteren). Volgens de veralgemeende demodulatietheorie wordt het oorspronkelijke signaal eerst verwerkt door de Hilbert-transformatie om het overeenkomstige analytische signaal te verkrijgen; dat wil zeggen,Er zij nogmaals op gewezen dat (12) impliceert dat de monocomponenten van voldoen aan de voorwaarden van (8). Door het complexe signaal te vermenigvuldigen met de mappingsfunctie met de fase , verkrijgen we waarGezien dat voor , de Fouriertransformatie van lakken voor ; en gezien voor , de Fouriertransformatie van lakken voor . Merk op dat hier gelijkenissen met (8) worden geïmpliceerd; dat wil zeggen,

Stap 2 (om de negatieve frequentiecomponenten te elimineren). Om de langzaam variërende term te elimineren , kan een verdere Hilbert-transformatie worden uitgevoerd om . Definieer een operator door is een gewijzigde versie van de Hilbert-transformatie die direct het analytische signaal oplevert dat overeenkomt met het signaal . Er zij op gewezen dat de Hilbert-transformatie van een complex signaal, zoals , twee deeloperatoren bevat die gelijktijdig het reële en het imaginaire deel van het signaal transformeren. Deze operator verdubbelt de spectrale componenten met positieve frequenties en elimineert de componenten met negatieve frequenties; dat wil zeggen,

Stap 3 (inverse gegeneraliseerde demodulatie). Tenslotte wordt een inverse gegeneraliseerde demodulatie uitgevoerd om het snel variërende deel van het signaal te herstellen, zodat de GDHT-methode werkt als een adaptief hoogdoorlaatfilter. Het blokschema van de decompositiemethode is weergegeven in figuur 2. Met bovenstaande afleiding kunnen we beknopte formules van de voorgestelde GDHT-methode concluderen, namelijk

Figuur 2

Blokschema van de op GDHT gebaseerde decompositiemethode.

Door als nieuw te ontleden signaal een nieuwe mappingfunctie te kiezen met een fase die gegeven wordt door (11a), kan de derde monocomponent van het oorspronkelijke signaal met de voorgestelde methode worden geëxtraheerd, dat wil zeggen, . Evenzo kan met en , de derde monocomponent worden geëxtraheerd. Op deze manier kan de GDHT methode gebruikt worden om recursief alle monocomponent signalen in een multicomponent signaal te extraheren. In de volgende secties gaan we de voorgestelde methode testen met numerieke voorbeelden.

4. Analyse van de prestaties

In deze sectie wordt de voorgestelde GDHT-methode gebruikt om synthetische multicomponente signalen te verwerken. De prestaties van de voorgestelde methode worden vergeleken met de AMD methode ontwikkeld door Chen en Wang. Signaalontleding met constante bisecterende frequentie en signaalontleding met tijdsvariërende bisecterende frequentie worden respectievelijk besproken in de paragrafen 4.1 en 4.2.

4.1. Signaalontleding met constante bissectiefrequentie

Om de frequentieresponskarakteristiek van de GDHT-methode te onderzoeken, wordt een wit ruissignaal met nul-maan ontbonden met een constante bissectiefrequentie. De variantie van de witte ruis wordt vastgesteld op . De bemonsteringsfrequentie = 20 Hz en het totale aantal bemonsteringspunten worden gebruikt in de simulatie.

Een bissectrinefrequentie = 1 Hz () wordt eerst gekozen om het witte ruissignaal te ontbinden. Merk op dat de GDHT-methode en de AMD-methode beide het oorspronkelijke signaal in twee delen ontbinden; dat wil zeggen, . Alleen het langzaam variërende deel wordt hier onderzocht en het resultaat voor het snel variërende deel kan worden verkregen door een eenvoudige aftrekking. Verwacht wordt dat het langzaam variërende deel van het resultaat componenten bevat met frequenties onder 1 Hz. De Fourier amplitudespectra aan één zijde van het oorspronkelijke witte ruissignaal en de twee ontlede resultaten zijn afgebeeld in figuur 3(a). Het resultaat van de AMD-methode bevat een hoge frequentiefout met frequentie 9~10 Hz, en het resultaat van de voorgestelde GDHT-methode presteert zoals verwacht. De frequentierespons van de AMD- en de GDHT-methode wordt getoond in figuur 3(b), waaruit blijkt dat de GDHT-methode een perfecte signaaldecompositiemethode is, maar dat de AMD-methode de hoge frequentiefout behoudt en negatief maakt.

(a) Fourier-amplitude-spectrum

(b) Frequentie-respons

(a) Fourier amplitudespectrum
(b) Frequentierespons

Figuur 3

Prestaties van de GDHT voor de ontleding van witte-ruissignalen in vergelijking met AMD (met = 1 Hz).

De tweede simulatie is uitgevoerd met een hogere bissectiefrequentie () voor het extraheren van componenten met frequenties onder 6 Hz. Ook hier zijn de Fourier-amplitude-spectrums aan één zijde van de ruis en de resultaten afgebeeld in figuur 4(a), en de frequentierespons van de AMD- en de GDHT-methode met = 6 Hz is weergegeven in figuur 4(b). Het resultaat van de AMD-methode bevat een hoge frequentiefout met frequentie 6~10 Hz en elimineert de componenten met frequenties 4~6 Hz. Het resultaat van de voorgestelde GDHT-methode is zoals verwacht, wat aantoont dat de GDHT-methode ook geldig is.

(a) Fourier-amplitude-spectrum

(b) Frequentierespons

(a) Fourier amplitudespectrum
(b) Frequentierespons

4.2. De GDHT-methode kan worden gebruikt voor de ontleding van niet-stationaire signalen met tijdsafhankelijke bissectiefrequenties. Om de prestaties van de GDHT-methode te onderzoeken, wordt een signaal met twee frequentiegemoduleerde componenten beschouwd:waarbij , . De IF’s van de twee componenten zijn dus en Hz. De bemonsteringsfrequentie = 20 Hz en een totale bemonsteringstijd = 30 s worden in de simulatie gebruikt. Dit signaal lijkt sterk op de “warblet”, die zeer nuttig is gebleken bij de analyse van werkelijke radargegevens. Het radarsignaal dat terugkeert van kleine ijsfragmenten stijgt en daalt in frequentie op een periodieke manier.

Het doel hier is om deze twee componenten met overlappende frequenties te achterhalen. Ten eerste wordt het Fourier-amplitude-spectrum van het signaal getoond in figuur 5(a), dat geen aanwijzing geeft voor de keuze van een bisecterende frequentie. Dit bewijst dat de Fourier-transformatie niet geschikt is voor de verwerking van niet-stationaire signalen. Daarom wordt een continue wavelet-transformatie uitgevoerd om de tijd-frequentie-energieverdeling van het signaal op te sporen, waarbij de complexe Morlet wavelet wordt gebruikt. Het WT scalogram van het signaal wordt getoond in figuur 5(b), waaruit de fluctuaties van de momentele frequentie van het signaal kunnen worden waargenomen. De energieverdeling in het scalogram valt goed samen met de IF’s en . Hoewel het scalogram van de WT geen ondubbelzinnige bisectiefrequentie voor de decompositiemethode kan opleveren, kan een mapping-functie worden gekozen rekening houdend met de variatietendens van de IF’s.

(a) Fourier-amplitude-spectrum

(b) Het WT-scalogram van

(a) Fourier-amplitude spectrum
(b) Het WT-scalogram van

Om het signaal scheidbaar te maken in zijn Fourierspectrum, wordt een mappingsfunctie met fasefunctie aangenomen, die overeenkomt met de mappingsfrequentie Hz. Volgens (4) wordt de veralgemeende demodulatie van het signaal bereikt door de mapping-functie te vermenigvuldigen met de analytische vorm van het oorspronkelijke signaal, waarbij de operator gedefinieerd wordt door (16). Daarom worden de IF’s van de componenten weergegeven in respectievelijk Hz en Hz. Het Fourier amplitudespectrum en het WT scalogram van het in kaart gebrachte signaal zijn weergegeven in respectievelijk figuur 6(a) en 6(b). Het is duidelijk dat de twee componenten van het in kaart gebrachte signaal van elkaar kunnen worden onderscheiden door het fourierspectrum of door het waveletscalogram. In het fourier-amplitude-spectrum is er een dieptepunt bij frequentie 1,55 Hz, hetgeen erop wijst dat een geschikte bissectrinefrequentie kan worden gekozen als Hz. Met deze bisectiefrequentie kan het signaal in twee delen worden ontleed en met de GDHT-methode.

(a) Fourier-amplitude-spectrum

(b) Het WT-scalogram van

(a) Fourier-amplitudespectrum
(b) Het WT-scalogram van

Figuur 6

Fourier-amplitudespectrum en het WT-scalogram van .

Zoals figuur 7 laat zien, komen de ontlede componenten en die van de GDHT-methode uitstekend overeen met de exacte componenten en , respectievelijk. De IF’s van de ontbonden componenten worden berekend met de Hilbert-transformatie, en de resultaten worden vergeleken met de exacte IF’s, zoals getoond in figuur 8. De IF’s van de ontbonden componenten liggen zeer dicht bij de exacte, met uitzondering van de fouten in twee uiteinden van het signaal. De fout wordt veroorzaakt door het eindeffect van de Hilbert-transformatie en kan worden gereduceerd door een eenvoudige spiegelbeeldtechniek. Hoe dan ook, met de ontlede componenten van de GDHT methode kunnen de IFs meestal nauwkeurig geïdentificeerd worden. Daarom heeft de GDHT methode in de praktijk toepassingswaarde omdat de variatie van frequenties van de signalen altijd intrinsieke informatie over de dynamische systemen bevat.

(a) Langzaam variërende component

(b) Snel variërende component

(a) Langzaam variërende component
(b) Snel variërende component

Figuur 7

Vergelijking van de exacte en de ontleedde signalen.

Figuur 8

Vergelijking van de door Hilbert-transformatie berekende IF’s met de exacte waarden.

Om de GDHT verder te vergelijken met de AMD-methode voor de tijdsvariërende bisecterende frequentie, wordt de WT toegepast om de ontlede componenten te analyseren. Het WT-scalogram van het langzaam variërende deel en het snel variërende deel dat met de GDHT-methode is ontleed, is afgebeeld in figuur 9. Hoewel de tijd-frequentie resolutie van de WT beperkt is door het Heisenberg onzekerheidsprincipe, is het duidelijk dat de energie van het ontbonden traag variërende signaal zich hoofdzakelijk verdeelt in het gebied onder de bissectrinefrequentie en, omgekeerd, dat de energie van het ontbonden snel variërende signaal zich hoofdzakelijk verdeelt in het gebied boven de bissectrinefrequentie. Twee eenvoudige schematische diagrammen worden in figuur 10 gegeven om de karakteristieken van de GDHT-methode te illustreren. Figuur 10 laat zien dat het langzaam variërende deel dat met de GDHT-methode is ontleed geen signaalcomponent bevat met een frequentie hoger dan de bissectrinefrequentie, terwijl het snel variërende deel geen signaalcomponent bevat met een frequentie lager dan de bissectrinefrequentie. Hieruit blijkt dat de GDHT-methode een perfect en adaptief filter is voor discrete signalen.

(a) Langzaam variërend deel

(b) Snel variërend deel

(a) Langzaam variërend deel
(b) Snel variërend deel

Figuur 9

Het WT-scalogram van de door GDHT ontlede signalen.

(a) Langzaam variërend deel

(b) Snel variërend deel

(a) Langzaam variërend deel
(b) Snel variërend deel

Ter vergelijking zijn ook de WT’s van de met de AMD-methode ontlede componenten uitgevoerd en de waveletscalogrammen zijn uitgezet in figuur 11. Duidelijke afwijkingen van figuur 9 kunnen worden waargenomen in de scalogen van figuur 11, hetgeen wordt veroorzaakt door de discretisatie van het signaal. Het met de AMD-methode berekende langzaam variërende signaal bevat componenten met frequenties hoger dan de bissectiefrequentie, zoals te zien is in figuur 11(a). En het berekende snel variërende signaal bevat componenten met frequenties lager dan de bisectiefrequentie, zoals weergegeven in figuur 11(b).

(a) Langzaam variërend deel

(b) Snel variërend deel

(a) Langzaam variërend deel
(b) Snel variërend deel

Het effect van de discretisatie voor de AMD-methode met tijdsvariërende bisectiefrequentie is vergelijkbaar met de tijdsinvariante scène die in paragraaf 4.1 is gegeven. Ter illustratie van dit effect worden in figuur 12 twee eenvoudige schematische diagrammen gegeven om de in de waveletscalogrammen waargenomen afwijkingen te verklaren. Zoals getoond in Figuur 12(a), wanneer , het ontbonden traag variërende signaal de signaalcomponent met frequentie hoger dan behoudt en negatief maakt ; en wanneer , het ontbonden traag variërende signaal de signaalcomponent met frequentie hoger dan behoudt en negatief maakt en de signaalcomponent met frequentie ten onrechte elimineert . De prestatie van de AMD-methode om het snel variërende signaal te ontleden kan worden verkregen door een eenvoudige aftrekking, zoals getoond in figuur 12(b). De resultaten tonen aan dat voor een correcte ontleding van het signaal door het AMD-algoritme een bemonsteringsfrequentie moet worden gekozen die 4 maal zo hoog is als de bandbreedte, of de maximale componentfrequentie, waardoor de rekenkosten van het AMD-algoritme verdubbelen.

(a) Langzaam variërend deel

(b) Snel variërend deel

(a) Langzaam variërend deel
(b) Snel variërend deel

Figuur 12

Karakteristiek van de AMD.

5. Case Study

5.1. Dynamisch Spanningssignaal Filteren

De voorgestelde GDHT signaal decompositie wordt gebruikt om het dynamisch spansignaal van de Tai-ping Lake Brug te verwerken. Deze brug is een voorgespannen betonnen tuibrug met een totale overspanning van 380 meter. De rekstrookjes zijn geïnstalleerd aan de bovenzijde van de bodemplaat van de kokerligger, en de bemonsteringsfrequentie is ingesteld op 50 Hz. Een typisch dynamisch reksignaal voor een periode van 24 uur wordt geselecteerd en getoond in figuur 13(a), dat de langzaam variërende componenten veroorzaakt door de variatie van de omgevingstemperatuur en de snel variërende componenten veroorzaakt door de voertuigbelasting bevat. Het signaal wordt ontleed in twee delen door middel van de GDHT-methode met een bisectiefrequentie van 0,001 Hz. De resultaten zijn weergegeven in de figuren 13(b) en 13(c). De ontbonden traag variërende component bevat geen hoogfrequente fout en de snel variërende component is vrij van traag variërende excursie. De snel variërende componenten zijn zeer nuttig voor de statistieken van de voertuigbelasting en de vermoeiingsanalyse van de constructie.

(a) Dynamisch vervormingssignaal

(b) Traag variërende component

(c) Snel variërende component

(a) Dynamisch vervormingssignaal
(b) Langzaam variërende component
(c) Snel variërende component

Het totale aantal bemonsteringen van het dynamische vervormingssignaal is 4,32 × 106 en de rekentijd van GDHT is 3,75 sec (door een computer met 3,1 GHz processor, 4,0 GB RAM). Gezien het grote aantal van de discrete bemonsteringssignalen, is de decompositie relatief snel en geschikt voor ingenieurstoepassingen.

5.2. Echolocatiesignaal Decompositie

Het echolocatiesignaal van een vleermuis wordt in deze subsectie gedecomponeerd. Het is bekend dat vleermuizen afstanden beoordelen en voorwerpen identificeren door middel van het echolocatiesignaal. Een typisch echolocatiesignaal van een vleermuis is afgebeeld in figuur 14. Dit signaal is bestudeerd door Yu en Zhou en de gegevens kunnen worden gedownload op . Opgemerkt zij dat de duur van het signaal 0,0028 seconden bedraagt en het bemonsteringsinterval 7 μs volgens . De WT van het signaal is gegeven in figuur 15, waaruit gemakkelijk een reeks bisecterende frequenties kan worden bepaald voor de GDHT-methode. Het tijd-frequentiedomein wordt in vijf delen verdeeld door de vier bissectingfrequenties die in figuur 15 zijn aangegeven.

Figuur 14

Het echolocatiesignaal.

Figuur 15

Het WT scalogram van de echolocatiesignalen en de bisecterende frequenties.

De vijf ontleedde componenten zijn weergegeven in figuur 16. Er zij op gewezen dat de amplitudes van de eerste component en de vijfde component zeer klein zijn. Dit betekent dat het originele signaal goed gereconstrueerd kan worden door de drie componenten C2, C3, en C4. De Hilbert-transformatie wordt gebruikt om de momentane frequenties van deze vijf ontlede componenten te berekenen. De resultaten zijn te zien in figuur 17, die een betere tijd-frequentieresolutie oplevert dan de WT. De amplitude is in figuur 17 grijs gecodeerd, waarbij wit overeenkomt met de kleinste waarden en zwart met de grootste waarden. Deze methode voor de weergave van de tijd-frequentie is geïnspireerd op de Hilbert-spectrummethode die is voorgesteld door Huang et al. .

Figuur 16

De met de GDHT-methode verkregen ontlede componenten.

Figuur 17

De door Hilbert-transformatie berekende grijsgecodeerde amplitude-instantiële frequentieverdeling.

6. Conclusies

Dit artikel beschrijft een nieuwe veralgemeende demodulatie- en Hilbert-transformatie-gebaseerde signaaldecompositiemethode om een signaal te scheiden in twee delen boven en onder een bisectiefrequentie. De bissectingfrequentie kan worden gekozen als een constante of een tijdsvariërende functie. De gegeneraliseerde demodulatie wordt eerst toegepast om de signaalcomponenten onder de bissectrinatiefrequentie te projecteren op het negatieve frequentiedomein, en de Hilbert-transformatie wordt dan gebruikt om de negatieve frequentiecomponenten te elimineren. En een omgekeerde gegeneraliseerde demodulatie wordt uitgevoerd om de componenten met frequenties hoger dan de bissectingfrequentie te herstellen. De karakteristieken van de methode worden geanalyseerd aan de hand van een theoretische afleiding en numerieke voorbeelden. De voorgestelde methode wordt tenslotte toegepast op de verwerking van een typisch 24-uurs dynamisch streksignaal en het echolocatiesignaal van een vleermuis om de doeltreffendheid en hoge efficiëntie ervan te valideren. De voorgestelde methode levert betere resultaten op dan de AMD-methode voor discrete signalen en biedt een betere tijd-frequentie resolutie dan de WT.

Conflicts of Interest

De auteurs verklaren dat zij geen belangenconflicten hebben.

Acknowledgments

Het werk beschreven in dit artikel wordt ondersteund door de National Natural Science Foundation van China (Project nr. 51408177) en China Postdoctoral Science Foundation (Project nr. 2014M551802). De auteurs willen Fei-Yu Wang bedanken voor het wijzigen van het manuscript.