As a college basketball coach, I’ve always found a strange and symbiotic relationship between statistical analysis and informing what a actions are taken on the court. この2つの両極端のバランスを取ることの重要性については、Cleaning the GlassのBen Falkや他の多くの人が、広範囲かつ雄弁な文章を書いています。 統計解析のポイントは、競争優位につながるデータや傾向を見つけることです。 NBA、そしてスポーツリーグ全体が、そうした優位性を追求するために多大な時間、資金、労力を費やしてきました」
バスケットボールの試合を見るときに常に目につくのが、意図的にファウルをしている部分です。 いや、試合を長引かせるために試合の後半に行われるファウルのタイプではない。 これは、ハック・ア・シェイクのようなファウルで、特定のフリースローシューターを線に送るというディフェンスチームの戦略に基づいた決定である。 目的は簡単です。
この戦略の利点と格闘する中で、私は数年前、ヒューストン・ロケッツがデトロイト・ピストンズをホストしたときの、より具体的で率直に言って素晴らしい実装の1つに立ち返りました。 このような場合、「ディアボロス」は、「ディアボロス」を「ディアボロス」と呼ぶことにします。 このような戦略の頻度と成功を変更するために、リーグは実際、このゲーム以来、ルール変更を法制化している。 それにもかかわらず、コーチは長年にわたって井戸に行き、意図的に相手選手をファウルすることを決め、ゲームを遅くし、相手と精神的なチェスマッチをすることもあります。
2016年1月のピストンズとロケッツの対戦で、ドラモンドは36回のフリースローを試み、そのうち26回は後半に行われました。 そのうち13本しか決められなかったが、ピストンズは試合に勝った。 ヒューストンからすれば、このような戦略に本当に価値があったのだろうか。 結果は乱暴に言えば当たり外れがありますが、理論的な観点からの問いは、まだ十分なメリットがあります。 そのような戦略は採用する価値があるのか、そしていつ（あるいは誰に）その範疇に入るのか。
各ショットをオフェンス側の投資として考えてみてください。 フィールドゴールを試みるたびに、彼らは投資に対する高いリターン（メイク）を求めています。 これらの投資の効果を計るために使用する指標は、ポゼッションあたりの得点です。 オフェンスの観点からは、チームは1ポゼッションあたりの得点を確実に多くするショットを生み出すことを目指します。 逆に、ディフェンスはチームの得点を防ぐことを目指し、リーグ全体の平均と比較することでその成功を測ることができます。 オフェンスは適切な位置からのショットを選択することでその数字を大きくしようとし、ディフェンスはそれを阻止します。 また、このような研究は、スキームの有効性を知らせることができます。
Per Synergy Sports Techデータ、リーグ全体のすべてのチームからポゼッションあたりの平均ポイントは0.976 PPPで昨シーズンを測定しました。 平たく言えば、すべてのポゼッションがシーズンを通して平均化されたとき、チームは床下の各旅行で約0.976ポイントを獲得するのである。 しかし、この数字にはトランジションチャンスが含まれており、NBAは意図的なファウルによってフリースローが与えられ、オフェンス側のチームがポゼッションを保持することを明確にしています。 したがって、この戦略は適用できないので、ハーフコートの効率だけを含む数字にシフトする必要があります: 0.949 PPP。 一般的な常識では、最も確率の高いショットはバスケットに最も近いところに来るものであり、ショットが遠くなればなるほど、入る確率は低くなるという点を伝えています。 しかし、スリーポイントラインはシュート選択に一石を投じるものです。 バスケットから離れたある地点では、スコアボードに1点追加されるため、ショットの価値が実際に高くなります。 これが、意図的なファウリングに関連するベストプラクティスを理解するために、ポゼッションあたりの得点が正しい指標である理由です。 フリースローになるようなファウルが起こるたびに（ワンショットテクニカルとアンドゥ1の状況を除いて）、フリースローシューターは2回のフリースローの試行を受けます。 フリースローの割合はショットごとに計算され、シューターには2回与えられるので、個人のフリースロー試行のポゼッションあたりの期待得点は、シューターのフリースローの割合に2を掛けたものになります。 大学や高校のレベルでは、最初のフリースローで失敗するとポゼッションが終了するため、ダブルボーナスが有効になる前に意図的にファウルをすることがより魅力的になります。 すべてのショットの位置が同じでないように、チームも同じではありません。 リーグ平均のオフェンス出力をデータポイントとして取り、それを普遍的に適用することを期待するのは愚かなことでしょう。 ゴールデンステート・ウォリアーズと昨年のオフェンスで最も成績の悪かったサクラメント・キングスは、1ポゼッションあたり0.118ポイント離れてシーズンを終えました。 20ポゼッションごとに、キングスは17.9点を獲得し、ウォリアーズは20.2点を投稿することになる。
この違いを説明する最善の方法は、リーグ内のすべてのチームで計算することであろう。 そして、各対戦相手のPPPが変化するにつれて、方程式はシーズンを通して変動し、変化することになります。 平均1.012 PPPのウォリアーズにとって、意図的なファウルで予想PPPを下げるには、フリースローシューターが50.6%より悪くなければならない。 しかし、キングスの場合は、0.894 PPPで理論上44.7パーセント以上のシューター全員をこの作戦から救うことができるので、この数字は劇的に低くなっています。
昨シーズンのハーフコートの数字に基づいて、ファウルが意味をなすためにプレイヤーが下にいる必要のあるフリースローパーセントは次のとおりです。 しかし、オフェンスリバウンドの数字は、メトリックを変更し、プロセスで説明する必要があります.
Offensive Rebounding & Weighing the Other Variables
Another factor largely at play deals with offensive rebounding and rebounding rate.これは、オフェンスリバウンドとリバウンド率に関するものです。 カーク・ゴールズベリーからの研究により、平均的なチームは、失敗したフリースローでオフェンスリバウンドを約12%の時間で記録します。 もしそれが事実であり、チームがオフェンシブボードで約1.11 PPPを獲得するなら、その数は方程式に織り込まれなければなりません。
もちろん、オフェンスリバウンド率は誰がフリースローを試みているかに基づいても変化することになります。 もし最高のリバウンダーがシュートを打つ人であれば、率は低下するかもしれません。 逆に、もしオフェンスチームがミスを予期してグラスをぶつける準備をしていれば、率は上がるかもしれません。 それぞれのシューターが自分の指標を持つことになりますが、誰がフロアにいるのかが分からないので、信頼性の低い指標となります。 そのため、他のすべての変数を包含する欠陥のある方程式を開発しようとするのではなく、リーグ平均の12パーセントを扱うことが最善かもしれません。 しかし、もし私たちがフリースローの機会のオフェンスリバウンド率を考慮するならば、ハーフコートの指標についても同じことをしなければなりません。 PPPは1.11と変わらないものの、違いはリバウンドの頻度に現れます。 利用可能なミスの12％がフリースローからオフェンスによって回収される一方、ライブボールシナリオの昨年のリーグ平均は22.3％でした。 その表面上、それはオフェンスリバウンドがフリースローのほぼ半分の可能性があることを意味します。 このような場合、「ディアボロス」は、「ディアボロス」を「ディアボロス」と呼ぶことにします。 ミスしたフリースローのオフェンスリバウンド機会の係数は、さらに0.133 PPP（ミスしたフリースローのリバウンド率がちょうどリーグ平均の12パーセントで1.11 PPP）です。 ミスしたフィールドゴールのオフェンスリバウンド率の係数は、さらに0.2475 PPP (リーグ平均の22.3%のリバウンド率に1.11 PPP)となります。 次に、各チームの通常のポゼッションのPPPに0.2475 PPPのフィールドゴールリバウンドの変数を追加します。
平均係数が追加された更新された数値は、次のようにシフトします：
これを意図的なファウル戦略に結びつけましょう。 意図的なファウリングの目的は、チャリティストライプからのパーセンテージがチームの一般的なオフェンス出力よりも低いフリースローシューターを選択することによって、PPP（オフェンスのポゼッションの投資に対する利益）を低下させることです。 もしディフェンスがどのプレイヤーがフリースローを打つかをコントロールできれば、方程式はかなり単純になり、統計的に言えばディフェンスに有利になるはずの確率のゲームになるのです。 そのような決定には、ファウルを犯したプレーヤーとそのファウル数の影響、ゲームの時間とスコア、フリースローシューターのサンプルサイズ、解釈の対象となる意図的なファウルと過剰な力のルールに基づくレフリーの管轄など、方程式に変数を追加する非数学的要因が作用しているのです。 意図的なファウルは、オフェンスのトランジションチャンスを少なくすることにもつながる。
おそらく、説明すべき最大の独立変数は、あるチームがシーズン中に期待される出力を過不足なく発揮できるような、ゲームの流れから来ています。 たとえば、ゴールデン ステート ウォリアーズがゲームで 3 から 20 の 0 の場合、21 番の試みが入る確率は通常より低くなりますか。
答えがイエスであると考えるのは懐疑的な人もいるかもしれず、その疑念がウォリアーズの対戦相手がファウルしない原因になっているかもしれません。 同じことが意図的にファウルされたときに突然2つのファウルショットを作る貧しいフリースローシューターのために行く。 彼らの自信とラインでの最近の成功は、彼らが次のショットを作るチャンスを下げるか、またはそれを高めるのでしょうか？ このようなジレンマに明確に答える説得力のあるデータはまだ見つかっていない。 しかし、シューターにとってリズムが重要であることを示唆するいくつかの興味深い証拠があります。
The Theory in Action
この研究を分解する最善の方法は、例と仮説です。
Clint Capela とヒューストン ロケッツは、過去数年にわたって意図的なファウル戦術に頻繁にさらされるチームです。 オフェンスリバウンドの成功率を考慮すると、彼のロケッツはハーフコートで1.253 PPPを平均した。 最も安全な賭けは、攻撃力の点でリーグ最悪のチームで行くことです。 キングスは1ポゼッションあたり0.894ポイントしか得点していません。 リバウンド係数を加えると、その期待値数は50.4パーセントに跳ね上がります。
リーグで1試合につき少なくとも1つのフリースローを試み、チームの2017-18の遠征の30日以上にチェックインした全員のうち、わずか6人が50％のマークの下にきれいに落ちました。 その6人の選手たち。 アンドレ・ロバーソン（31.6パーセント）、コスタ・クーフォス（44.6）、マイルズ・プラムリー（45）、ロンゾ・ボール（45.1）、メイソン・プラムリー（45.8）、タリック・ブラック（46）
係数を含め、以下は各チーム個別の指標と2017-18シーズン中のチームの最低資格フリースロー射手を見て、戦略の役に立つアプリケーションからどれだけ遠くに実際にいたかを確認することである。 NBAのチームのちょうど3分の1には、理論上、ハーフコートで自由にプレーさせるのではなく、ファウルさせるべきとされるフリースロー効率がある選手がいます：
要約すると、無数の変数が方程式に影響を与え、その多くは完全に定量化できないとしても、定量化が困難すぎるということです。 ディフェンス戦略として意図的にファウルすることを単純化した見方は、最も明確なものを提供するかもしれませんが、それはまた、決定的にファウルされるべきプレーヤーの数を減少させるのです。