Puget Sound from sky, as seen this past winter.は、この冬に空から見たピュージェット湾です。 (Photo: EcologyWA/Public Domain)

あなたとあなたの友人が、ワシントン州のピュージェット湾の海岸線を測定するという一見簡単そうな仕事を与えられたとします。 リソースが限られているので、あなたはヤードスティック、友人はフィート長の定規を持っています。 それぞれ、水際に棒を立て、海岸の内と外をできるだけたどるように歩きます。 そして、その結果を見比べると……驚きます。 あなたは立派に3,000マイルで終わりましたが、あなたの友人と彼の足長さんは、4,500マイルほどと、ずっと高い数字を記録しました。 海岸線のパラドックスは、地図製作者を混乱させ、政府機関を悩ませ、世界の本当の大きさを正確に知ることを不可能にする、厄介な数学的原理です。 (Image: Branden Rishel)

少なくとも紀元前5世紀、アテネの船乗りがサルデーニャの海岸を測定して困惑して戻ってきたと伝えられて以来、人々は海岸線によって混乱させられてきました。 しかし、このパラドックスが初めて厳密に明らかになったのは、1951年の武力紛争に関する研究においてであった。 平和主義者で数学者のルイス・フライ・リチャードソンは、ある 2 つの国が共有する国境の長さが、その国が戦争を起こすかどうかに関係しているかどうかを解明しようとしていました。 この発見に魅了された彼は、さらに調べて、海岸線や特定の国境の長さは非常に変わりやすいだけでなく、十分に小さな測定棒を手に入れれば、それぞれが事実上無限に長いことを突き止めたのです。 彼は後にニューヨーク・タイムズ紙に、「これは小学校の幾何学の定番問題だが、考えてみれば不可能なことだ」と語っています。 この問題に取り組むため、そして雲、雪片、山など、同様に奇妙な形を測定するために、マンデルブロは、よく見れば見るほど複雑になる曲線である、フラクタルの概念を考案したのです」

The Mandelbrot Set, a fractal likely you familiar from a front of a math textbook. (Photo: Wolfgang Beyer/CC BY-SA 3.0)

抽象的に考えると、海岸線のパラドックスは、すべてを突き止めることが不可能であること、そして、私たちの世界が本質的に還元できないことを証明する、畏敬の念を抱かせるものです。 しかし、現実的なレベルでは、これは大きな問題であると、ピュージェット湾の海岸線の復元に携わる地図製作者のブランデン・リシェル氏は言う。 ピュージェット湾は、ワシントン州の多くの地域と同様、1万5,000年前に氷河によって削り取られたフィヨルドで埋め尽くされている。 たとえば、どこまでも続くノルウェーの海岸線は、フィヨルドを含めて約18,000マイル、フィヨルドを除くとわずか1573マイルにすぎません。 断崖は浸食され、海面は上昇し、地塊は氷河に押されたところから徐々に回復していくのです。 毎日、潮の満ち引きで水位が3メートル上がり、また下がる。 「ビーチは波のたびに形を変えるのです」とリシェールは言う。 「それをどうやって突き止めたらいいのでしょうか」

本当に突き止めたくても突き止められません。 2006年、米国議会調査局は「米国の国際国境」と呼ばれるメモを発表しました。 これは、私たちが安全確保について考えなければならない国境の広さについて、全員が同じ考えを持っていることを確認するためのものでした。 しかし、今回もまた、同じページを持つことさえなかった。 この報告書の「一般的な海岸線」のデータは、大規模な海図に基づいており、50州の海岸線は合計12,383マイルとなっている」と報告書には書かれている。 「一方、NOAAが沿岸地帯管理プログラムを管理するために使用する数値は88,612マイル（五大湖を含まない）である」

Washington State from way up. (Photo: NASA/Public Domain)

しかし、時には、人々が同意する方法を見つけなければならないことがあります。 ワシントン州では、リシェルのような専門家は、1990年代後半にワシントン州天然資源省が低空飛行のヘリコプターから撮影した写真やビデオに基づいて作成した「ショアゾーン・ショアライン」と呼ばれるものを使用しています。 ピュージェット・サウンドの海岸線のショアゾーン版の長さは約2,500マイルで、管理しやすい数字であり、少なくとも「無限大」よりはましだとリシェル氏は言う。 この近似値に合意することにより、海岸の修復、魚の産卵場所の追跡、ウォーターフロント住宅の建設に取り組む人々は、同じ地理的言語を話していることを確認することができます。 ShoreZone の海岸線は、特定の突堤のような一部の人工構造物を海岸線の一部であるかのように扱い、その他の構造物を除外しています。 「ショアゾーンの海岸線は、本来あるべき海岸線から何十フィートも離れていることがあります」とRishelは言う。 「ある場所では、800フィートもずれていて、海であるはずの場所に滑走路があるんです」。

Rishel は ShoreZone がまもなく LiDAR データで更新されることを期待しています。LiDAR はカメラや人間の目を、飛行機から撮影したより正確なレーザー測定で置き換えます。 それでも、完璧とは言えないでしょう。 「飛行にかかる1～2ヶ月の間、最高のLiDARでも海峡の不鮮明なスナップショットを撮影することになるでしょう」と彼は言います。 「冬の海岸線は夏の海岸線とは大きく異なります。 断崖は浸食され続けています。 地滑りも起こります」

文字通り無限であるものを扱うときに起こることです。