Contents:

1. 指数とは何か
2. How to eliminate exponents.

See also.指数の消去法:指数の消去法

Selecting the Expanded:指数とは？ 累乗の法則

指数。 定義

指数とは、ある数字に何倍かけるかを簡略化した言い方です。 指数を扱うとき、どの数字が基数を表し、どれが指数を表すかを知る必要がある。

• 基数とは、それ自身に掛け合わせる数のことです。 4268>
• 指数は、基数を何倍すればよいかを示している。 4268>

両者は次の例で表されます：

上図のように、4が基本数です。 指数は3です。このことから、4は3回掛けることになります。 まず、4×4を掛けて16を得ます。 次に、この数字に4をかけます。 したがって、43は64になります。

この例から、2つの重要なことがわかります。 まず、掛け算を長文で書くより、指数を使った方がいかに簡単であるかに気がつく。 もっと大きな指数を扱う場合、それを書き出すことがどれほど複雑か想像できるだろう。 第二に、指数が大きくなると、基数は指数関数的に増加する。 8577>

Where the Exponent is 1 or 0

When you see the exponent is 1 then the answer will be the number itself (Another way of thinking about this is any number multiplied by 1 stays the same)．

指数が0の場合、基数の値が何であれ、答えは1になります。

負の指数

負の指数は、数1を基数で割ることを示します。 簡単な覚え方としては、マイナスはプラスの反対、割り算は掛け算の反対ということです。 例を見てみましょう。

8のマイナス4乗を書き出すと： 1/8/8/8

1. 1を8で割ると0.125
2. 次に0.125を8で割ると0.015625
3. 0.015625を8で割ると0となり、1.001953125
4. 最後に、0.001953125 を 8 で割って、0.0002441406

指数の消去法

指数は方程式を扱う上で厄介な要素ですが、指数に変数が入っていると、さらに複雑になってしまいます。 指数に変数が含まれていると、さらに複雑になります。「べき乗の法則」を使っていくつかの指数を消去することは可能ですが、2以上の指数ではうまくいきません。

Graph of common log.

対数についてよく知らない場合は、先を読む前に対数の定義を読んでおくとよいかもしれません。 基本的に対数は、単に指数を別の形にしたものですから、指数を排除するために使うことができるわけです。 例えば、log10100 = 2 は、102 = 100 と同じです。 より一般的には、

log は ln(x) という形で現れることもあり、これは自然数である e を底とした対数である

How to Eliminate Exponents in Calculus: 例題

例題：10の5乗＋10が20になる場合のxの値を解け

ステップ1：問題で与えられた情報から式を立てる
105x + 10 = 20

ステップ2：両辺から10を取って変数の近くの10をなくせ

ステップ3：両辺から10を取って20にする

ステップ4：両辺から10を取って20にする

ステップ5の5乗に10の6乗を足して20にするステップ5の5乗に10の6乗を足して20にする

ステップ5の5乗に10の6乗になる場合のxを解け105x + 10 – 10 = 20 – 10
より、
105x = 10

ステップ3：両辺の対数をとります。
log(105x) = log(10)

ステップ4： log_b(ac) = c * log_b(a).1

これを使うと、変数を指数から外し、単純化できる形で残せます。 添え字のないlogは10の底とみなされることを思い出すと、by = xが101 = 10であることから、log_10(10) = yを1と簡単に簡略化できます。
5x * 1 = 1

ステップ5： 両側を5で割って変数を孤立させる。
5x/5 = 1/5 -> x = 1/5 = 0.2

Notes

1: 対数の法則について復習したい場合は、数学の前提知識-5をスクロールダウンしてご覧ください。 指数と対数」

ヨーク大学のコースアーカイブをご覧ください。 数学の前提条件. Retrieved January 1, 2019 from: https://www.eecs.yorku.ca/course_archive/2011-12/W/3101/prereq.pdf

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