ラプラス変換に対するPostの反転公式は、Emil Postにちなんで名付けられたもので、簡単そうに見えて通常は実用的でない逆ラプラス変換を評価する公式です。
この公式の記述は、次のとおりです。 f(t) を区間 [0, ∞] 上で指数次数の連続関数、すなわち
sup t > 0 f ( t ) e b t < ∞ {displaystyle \sup _{t>0}{frac {f(t)}{e^{bt}}< ◇infty}とすると、この関数は次のようになる。｝
\sup_{t0} \ʕ-̫͡-ʔ \このとき、すべてのs > bに対して、f(t)のラプラス変換が存在し、sに関して無限微分可能である。さらに、F(s)をf(t)のラプラス変換とすると、その逆ラプラス変換は f ( t ) = L – 1 { F ( s ) }で与えられる。 ( t ) = lim k → ∞ ( – 1 ) k k ! ( k t ) k + 1 F ( k ) ( k t ) {displaystyle f(t)={Cathcal {L}}^{-1}} {F(s)\}(t)=lim _{k}to \inty }{frac {(-1)^{k}}{k!}} {{k+1}F^{(k)}}left({hanka {k}{t}}right)^{k+1}}{frac {k}{t}{k}right} }
for t > 0, F(k) は F の s に関する k 番目の微分で、このとき、F は s に関する微分で、F は s に関する微分である。
式から分かるように、任意に高次の導関数を評価する必要があるため、この式はほとんどの目的に対して実用的でないことが分かります。
強力なパーソナルコンピュータの出現により、この公式を利用する主な取り組みは、微分の評価にGrunwald-Letnikov差分積分を用いて、逆ラプラス変換の近似や漸近解析を扱うことから始まりました。
ポストの逆行列は、計算科学の向上と、F(s)の極がどこにあるかを知る必要がないことから、リーマン仮説に関連するいくつかの算術関数の逆メリン変換を用いて大きなxに対する漸近挙動を計算できることから注目されている
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