超平面とは何か
数学では、超平面Hは、Hの基底がVの基底の基数より1小さい基数を持つようなベクトル空間Vの線形部分空間です。 2次元の超平面の例としては、原点を通る任意の直線が挙げられる。 3次元では、原点を含む任意の平面。 高次元では、超平面は、空間全体がこれらのアフィン部分空間に分割されるような、（n-1）次元部分空間のアフィン族（アフィン空間は線形空間と見た目や振る舞いが非常に似ているが、原点を含む必要はない）の一員と考えるのが便利である。 このファミリーは、元の超平面に垂直なユニークなベクトル（符号まで）に沿ってスタックされる。 この「視覚化」によって、超平面は常に親ベクトル空間を 2 つの領域に分割することが容易に理解できる。
機械学習では、分類のためにデータ空間を分離する超平面を学習するサポート ベクトル マシンなどの技術を採用することが有用である場合がある。 ハイパープレインの最も一般的な使用例は、サポートベクターマシンである。 この場合、超平面の学習は、バイナリ分類のためにデータセットを2つの領域に分割する線形（しばしば非線形カーネルを用いて空間を変換し、線形分析を行う）部分空間の学習に相当する。
Practical Uses of Hyperplanes with Support Vector Machines
- Natural Language Processing – サポートベクターマシンはテキスト分類とハイパーテキスト分類で有用であり、ラベル付きの学習インスタンスの必要量を削減することができるからである。
- 画像分類 – 超平面を使用することにより、画像認識とセグメンテーションの精度が向上します。
- バイオサイエンス
– この技術は、未知の物質中のタンパク質を迅速に高い精度で分類するのに役立つことが分かっており、健康に利用できる新しい化合物の研究において研究時間を大幅に短縮できます。