調和関数とは、任意の点での値が、その点を中心とする任意の円に沿った値の平均に等しいという性質を持つ2変数の数学関数（ただし、関数が円内で定義されている場合に限る）。 この平均には無限の点が含まれるため、無限和を表す積分によって求める必要がある。 物理的な場面では、調和関数は、各点での値が一定である領域上の温度や電荷分布のような平衡状態を記述する。 調和関数で定義される曲面は凸率が0であり、このためこれらの関数は定義される領域内に最大値や最小値を持たないという重要な性質を持っている。 調和関数は解析的であり、すべての微分を持ち（完全に「滑らか」である）、冪級数と呼ばれる無限個の項を持つ多項式として表すことができる

球面調和関数は、球面座標系を使用したときに生じる。 (この座標系では、天文学のように原点からの距離と仰角、方位角の3つの座標で空間上の点が位置づけられる)。 球面調和関数は、重力場、磁場、電場、ある種の流体運動から生じる場など、3次元の場を表現するのによく使われる

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