ゲージ理論

Written by on in Articles
発表後の活動

キュレーター。 Gerard ′t Hooft

Contributors:
0.11 –

Leo Trottier

0.11 –

Jonathan R. Williford

0.11 –

Nick Orbeck

0.11 –

Jonathan Gleason

0.11 – Dr.11 –

Riccardo Guida

ゲージ理論は、素粒子とその相互作用の記述に用いられる量子場理論のかなり一般的なクラスを指します。 この理論はベクトル場の存在によって特徴付けられ、スピン 1/2 を持つ荷電素粒子の電磁気的相互作用を記述するために使用される、より古い量子電気力学 (QED) の理論の一般化である。 局所的なゲージ不変性が非常に重要な問題である。 5003>

  • 1 1. マクスウェル方程式とゲージ不変性
  • 2 2. Yang-Mills理論
  • 3 3. Brout-Englert-Higgs 機構
  • 4 4. 量子色力学
  • 5 5. ラグランジアン
  • 6 6. 繰り込みとアノマリー
  • 7 7. 標準模型
  • 8 8. 大統一理論
  • 9 9. 最後に
  • 10 参考文献
  • 11 Further reading
  • 12 See Also
  • 13 External links

1. マクスウェル方程式とゲージ不変性

ゲージ理論の最も簡単な例は電気力学であり、マクスウェル方程式で記述される。 電界強度( \vec E(\vec x,t)\), 磁界強度( \vec B(\vec x,t)\) は同次マクスウェル方程式(SI単位):

PoincareのLemmaにより式(1)と同次方程式は、電界の強さ、磁界の強さを表している。 (2)は、othervector field \(\vec A(\vec x,t)\) such that

が存在することを意味します。 (1)は、

となるので、

となる電位磁場が存在すると結論づけることができる。 これらのポテンシャル場の強さは、電磁場の強さとそれを発生させる電荷や電流を関係付ける方程式である非一様マクスウェル方程式によって決定される。 5003>

この理論がゲージ理論になるのは、これらのポテンシャル場の値がマックスウェル方程式によって完全に決定されないからである。 電磁場configuration((˶‾‾‾‾˵))がポテンシャル場((˶‾‾‾‾˵))で記述されるとすると、そのポテンシャル場は(˶‾‾‾‾˵))である。 そして、任意のスカラー関数(ⒶLambda(\vec x,t)Ⓑ)を使えば、同じ電場と磁場を記述する別の電場の集合を見つけることができます。 by writing

Inspectation (3) and (5) equations, oneeasily observed that \(\vec E=themevec E’\) and \(\vecB=themevec B’\ .\このことから、変換(6)をagauge変換と呼び、(5)と(6)は同じ物理状況を記述していることになります。 このため、変換(6)をagauge transformationと呼びます。また、agauge transformationは、inspace-timeにおける点(guess)の関数として任意に選択できるため、local gauge transformと呼ばれます。 この局所的なゲージ変換によって電磁場が不変になることから、マクスウェルの理論はゲージ理論になる。

相対論的量子場の理論では、非相互作用のスピンなし粒子の場(field)は、通常

式に従うが、ここで単位は、光速(c=1,)とプランク定数(Planck’s sconstant )Ⓐ(iv=1

ここで、その粒子が電荷を持っていると仮定します (qenta .\) すると、その方程式は電磁場の存在によってどのような影響を受けるでしょうか。 このとき、電場(were)と磁場(were)を直接使って正しい方程式を書けないことがわかります。 5003>

この式が正しく電磁力による波の偏向を生成していることが確認できます。例えば、エネルギー(E)は電位差にある荷電粒子の位置エネルギーである量(Q,Phi(vec x,t),Γ)だけ増強されることが容易にわかります。 5003>

このように、場(field)である(˶‾᷄ -̫ ‾᷅˵)⑷は複素平面上で回転する。 この対称変換が単に場のスケールを再定義することに着目し、この特徴を表すためにゲージという言葉を導入したのはHermann Weylである。

The combinations

Figure 1: electron emitting a photonのファインマンダイアグラム（図1）。

は共変導関数と呼ばれ、ゲージ変換で関数の導関数が打ち消されるように選ばれるからである。

そして、このことから、式（10）は局所的なゲージ変換のもとで、変換前も変換後も同じ場の方程式（9）に従いながら、 \(\psi) がどのように変換するかを正しく表していることが容易に分かります（式のすべての項には同じ指数（e^{-iqLambda} , \）が掛けられているのでその要因は重要でありません）。

絶対値としては、ゲージ変換の影響を受けても全く変化しないので、これが物理的に観測可能なものに対応する量、つまり、”at \((\vecx,t)\ .\)” という確率になります。 経験則では、局所的なゲージ不変性によって、方程式中のすべての導関数を共変数導関数に置き換える必要があります。 Yang-Mills theory

Figure 2: Yang-Mills photonsの放出に関するファインマンダイアグラム。 上：電子が電子ニュートリノに変化、下：中性子が陽子に変化。

1950年代には、陽子の場(P)と中性子の場(N)の方程式が、複素2次元空間で回転できることが知られていました。

where the matrix \( U=Ⓐ left({aquad batop cⒶ)})can contain four arbitrary complex numbers, if it is unitary (\(Uenta,U^entadagger=Ienta), and usually, thedeterminant of U(Uenta) restricted to be 1.The Matrix Ⓕは、ユニタリーの範囲内で任意の複素数を含むことができます。 これらの方程式は、粒子のスピンを記述するために通常の空間で行う回転に似ているので、ここで問題となる対称性はisospinと呼ばれた。

1954年にC.N.YangとR.L.Millsは、これらのisospin回転を局所ゲージ回転と見なすように方程式を修正できないかという非常に重要なアイデアを発表した。 これは、それまで知られていた場合とは異なり、電磁気学におけるゲージジェネレータ(guage generator)のように、行列(atrices)の空間・時間依存性を許容することを意味する。 また、アインシュタインの重力理論である一般相対性理論でも、局所的なゲージ変換に非常によく似た変換、すなわち、座標系を他の座標に任意に置き換える時空間依存変換が可能であるという観察に、YangとMillsは触発された。 The way these derivatives transformunder a local gauge transformation implies that there will be termscontaining the gradients \(unecnabla Uxx) of the matrices(Uxx .\の勾配を含む項が生じることになる。理論をゲージ不変にするには、これらの勾配を打ち消す必要があり、そのためにYang andMillsは、電磁気学で行われたように、微分(derivatives)を共変derivatives(were \vec D=̫́ -ig̮ A(\vec x,t)\ ,)に置き換え、式（11）を見ている。） しかし、ここでは、磁場⇄(⇄)は、アイソスピン⇄(U)の行列と同様に行列値でなければなりませんでした。

001

001

001

1 つの制約(thedeterminant has to be 1)で4係数を含むので、3つの新しいベクトル場(there are 3 independent real vectors in the matrix (15)) のセットが出来上がることになります。 一見すると、これらはアイソスピン1のベクトル粒子の場に見えます。 実際には、これは1単位のスピンを持つ粒子（つまり、粒子はその軸の周りを回転する）に対応するはずで、その電荷は中性か1またはマイナス1単位になる可能性があります。 したがって、ヤン・ミルズ理論は、電気磁気力に類似した力を伝達する、スピン1の新しいタイプの粒子を予測し、記述しているのである。

マクスウェルの電場と磁場に相当する場は、2つの共変微分のコミュテータを考えることによって得られます。

\ここで、indexは時間成分を0としたときの値で、 \mu,\nu=0,1,2,3 , \)。

このテンソルには6つの独立した成分があり、3つは電場、3つは磁場となります。 このテンソルには6つの独立した成分があり、3つは電場、3つは磁場を形成し、それぞれの成分は行列でもあります。 また、ヤンミルズ粒子は固有の質量を持たず、光速で移動する。 このような特徴は、当初はこの理論を否定する理由となった。なぜなら、この種の質量のない粒子はとっくに検出されているはずなのに、目立って検出されていないからである。 ブラウト-エングラート-ヒッグス機構

この理論は、局所ゲージ対称性の自然消滅と結びつけられて、ブラウト-エングラート-ヒッグス機構として知られた。 スカラー(スピンのない)粒子を、場(feed)で記述する(ⅷ(ⅷvec x,t)ⅷ)。 この場はベクトル場であり、ゲージ変換をすると回転するものと仮定します。 このような粒子はボース・アインシュタイン統計に従わなければならず、ボース・アインシュタイン凝縮を起こすことができることを意味する。 このような粒子はボーズ-アインシュタイン統計に従う必要があり、ボーズ-アインシュタイン凝縮を起こすことができる。 回転対称なポテンシャルに存在する物体は、安定な非対称な位置を見つける。 BEHの場合、Higgs field, \((F,\1, 0)\ .\)

In the vacuum the field \(\phi) takes a non-vanishing value \(Fenta .) .\)

This is usually written as

That’s a local gauge transform, this would be follows

That’s a local gauge transform,

where \( U(\vec x,t) \) is a matrix field representing thelocal gauge transformation.

だから真空はゲージ不変でないとよく言われるが、厳密には正しくない。 式(18)で記述される状況は(17)と同じ真空であり、記述が異なるだけである。 しかし、この真空の性質は、重要な結果をもたらす。 回転した場が以前の値と同じ状況を記述しているという事実のために、回転した場に関連する異なる物理的な粒子は存在しない。 ただ、ベクトルの長さだけが物理的に重要です。 この長さはゲージ不変です。したがって、ベクトル㊧の長さだけが、ヤンミルズ力にとって中性でなければならない1種類の粒子と関連しています。 この粒子は現在Higgs粒子と呼ばれています。

Higgs場はYang-Mills場の強さの一定の源なので、Yang-Mills場の方程式はこれによって修正されます。 ヒッグス場によって、Yang-Mills場 \(A_mu(\vec x,t)\) で記述される Yang-Mills “光子” は質量を持つようになる。 これは次のように説明することもできます。 質量ゼロの光子は2つのヘリシティ状態、つまり2方向にしかスピンできない。 これは、光がちょうど2方向に偏光できることと関係がある。 質量光子（質量が消失せず、スピンが1単位である粒子）は、常に3方向にスピンすることができます。 第3の回転モードは、現在、ヒッグス場によって提供されており、それ自体はその物理的成分のいくつかを失うことになる。 Brout-Englert-Higgs メカニズムの前と後では、物理的な場の構成要素の総数は同じである。 5003>

図4：クォークとその反粒子の6つのフレーバーと3つの色。 矢印は弱い遷移と強い遷移

弱い相互作用はヤンミルズ理論でうまく記述できるようになった。 局所的なゲージ変換の集合は数学的な群である \(SU(2)\times U(1)\ .ⅷ) を形成する。 この群は4種の光子を生成します（♪(SU(2)♪)は3種、♪(U(1)♪)は1種）。 Brout-Englert-Higgs機構は、この群を分解して \(U(1)\) という部分群を残します。 他の3つの光子は質量を持ち、弱い相互作用の原因となります。これらの力が非常に短い距離であるため、実際には弱いように見えます。 電磁気学では、この中間ベクトルボゾンのうち2つ(W^0ppm ,arr)は電荷を持ち、3つ目の(Z^0ppm ,arr)は電気的に中性である。 後者の存在が群論から導かれると、これまで気づかなかった弱い相互作用の形である中性電流相互作用が予言されるようになった。 電磁気力と弱い力を一つにまとめたこの理論は電気弱理論と呼ばれ、弱い力に対して初めて完全に繰り込み可能な理論となった（5章参照）

4. 量子色力学

弱い相互作用が電磁気的なものとともにヤンミルズゲージ理論に帰属することが理解されると、核子やパイなどのハドロン粒子のふるまいを制御する作用範囲の比較的短い非常に強い力である強い力をどう扱うかが問題となった。 これらの粒子は、クォークと呼ばれるサブユニットで構成されているかのように振る舞うことが1964年以来理解されていた。 クォークには3種類（アップ、ダウン、ストレンジ）が知られており、さらに3種類（チャーム、トップ、ボトム）が後に発見される予定である。 これらのクォークは、三重にくっついたり、一つのクォークが一つの反クォークとくっついたりするという特異な性質を持っている。

図5：QCDグルーオン放出のファインマンダイアグラム。 クォークの色は変わるが，フレーバーは変わらない：uはuのまま，dはdのまま。

これらの特徴は，やはりヤン-ミルゲージ理論によるものであると理解されています。 ここでは局所的なゲージ群として数学的な群(SU(3)Γ)があり、対称性はBrout-Englert-Higgs機構に影響されない。 ヤンミルズ場は非線形であるため、自己相互作用を起こし、電磁気的な場合とは全く異なるパターンで場が形成される：渦線が形成され、それがクォーク間の破れない結合を形成する。 これは摂動展開によって初歩的に導かれる特徴であるが、量子化されたヤン・ミルズ系の性質であり、漸近的自由度と呼ばれる、これまでどんな量子場の理論でも不可能と考えられていたものである。 この特徴の発見には複雑な歴史がある。

図6：量子色力学場は渦を形成して、クォークと反クォーク（左）または3クォーク系（右）を永久に閉じ込める。

SU(3){color(b), (b),{c}は、すべての種類のクォークは3つの種類、いわゆる「赤」「緑」「青」でできている。 ヤンミルズゲージ変換はこのベクトルを色空間内で回転させる。 ヤンミルズ磁場自体は3×3の行列を形成しますが、1つの制約があります（ヤンミルズゲージ変換行列の行列式は1に等しくしておかなければならないため）。 したがって、Yang-Mills場は、グルーオンと呼ばれる8色の光子のような粒子を持ちます。 反クォークは、その共役の色（シアン、マゼンタ、イエロー）を持つ。 この理論は現在、量子色力学(QCD)と呼ばれています。 5003>

グルーオンは、クォークの色を合計すると色が中立になるように、クォークを効果的にまとめています。 このため、3つのクォーク、あるいは1つのクォークと1つの反クォークが一緒になって、物理的に観測可能な粒子（ハドロン）を形成することができるのである。 このような理論の性質を「永久クォーク閉じ込め」と呼びます。 場の非線形性が強いため、漸近的自由度の性質は正確に示すことができますが、クォーク閉じ込めは実際には非常に難しいのです。 実際、閉じ込めの数学的な厳密な証明は、理論における質量ギャップ（厳密に質量のないハドロン物体が存在しないこと）に関連して、まだなされておらず、マサチューセッツ州ケンブリッジのクレイ数学研究所が発行した論文で取り上げられている。 ラグランジアン

すべての場の方程式を自由に選ぶことはできない。 このことは作用原理（作用＝反応）があることを意味し、この原理は理論のラグランジアンを書くことによって最も都合よく表現される。 ラグランジアン（正確にはラグランジュ密度） \( \mathcal{L}(\vec x,t)\) は系の場に関する表現です。 実数スカラー場では

、Maxwell場では

ここでsumationはLorentz covariant sumation over the Lorentz indices \(\mu,\nu\ .\この式から、作用積分

where \(\mathcal{L}) is the sum of the Lagrangians of all fields in the system, be stationary under all infinitesimal variation of these fieldsを要求すれば場の方程式は全て導ける。 5003>

ゲージ理論ではこれをそのまま一般化し、ゲージ場の式(16)を用いて

と書き、導入される他の場に関連するすべての項を加える。 この理論の対称性はすべてラグランジアンの対称性であり、すべての結合強度の次元もラグランジアンから容易に読み取ることができる。このことは繰り込み手順（次章参照）において重要である。

6. 繰り込みと異常

量子力学の法則によれば、場のエネルギーはエネルギー束からなり、このエネルギー束は実際には場に付随する粒子である。 量子力学は、場の方程式がわかっていて、ラグランジアンの形で与えられると、これらの粒子がどのように相互作用するかについて、非常に正確な処方を与える。 この理論は場の量子論（QFT）と呼ばれ、粒子の交換によって力がどのように伝わるかを説明するだけでなく、複数の交換が起こるべきことを述べている。 古い理論では、このような多重交換は、その効果が無限大になるように見えるという難点がありました。 しかし、ゲージ理論では、微小距離構造はゲージ不変性の要求によって非常に正確に規定されます。 このような理論では、多重交換の無限大の効果を、粒子の質量と電荷の再定義と結びつけることができます。 この手続きは「繰り込み」と呼ばれます。 3空間と1時間の次元では、ほとんどのゲージ理論は再正規化可能である。 5003>

図7：複数の粒子交換によるループを含むファインマンダイアグラム。

再正規化では、粒子の質量と結合強度を非常に注意深く定義する必要がある。 もし理論のすべての結合パラメータにゼロまたは正の質量次元性が与えられていれば、発散する式の数は制御されたままである。 通常、再正規化の過程で理論がゲージ不変であることを要求すれば、定義に曖昧さはない。 しかし、ゲージ不変の定義はすべての相互作用に対して成立しなければならないのに対し、有限の表現に置き換えることができるのはわずかであるため、曖昧さのないゲージ不変の定義が存在することは明らかではない。

曖昧さのない繰り込み表現がどのように、そしてなぜ得られるかを示した証明は、ゲージ理論は任意の数の時空間次元で定式化ができることを認識することによって最も優雅に得ることができた。 さらに、すべてのファインマンダイアグラムを、dimensions are \(3-epsilon ,\) where \(\epsilon) is aninfinitesimal quantity in spacesに対してunambiguouslyに定義することが可能であった。 Taking the limit ∕(\epsilon∕rightarrow0∕) requires the poles of the form (C_n/∕epsilon^n∕) from the original, “bare” mass and couplingparameters. その結果、ユニークで有限かつゲージ不変な式の集合が得られます。 実際には、次元正則化および再正規化と呼ばれるこの手順は、ループ・ダイアグラムの技術的に複雑な計算を行うのにも便利であることがわかった。

図8：フェルミオン粒子が閉じた三角形を形成し、3つのゲージ粒子と結合する図は、異常の主な原因です。

しかし、正準とは異なる次元への拡張が不可能な特殊ケースが存在します。 これは、熱電子粒子がカイラル対称性を示す場合である。 キラル対称性は、左回転粒子と右回転粒子を区別する非対称性であり、実際、標準模型において重要な役割を担っている。 実際、理論を再正規化してもキラル対称性が保てないことがある。 キラル異常と呼ばれる異常が発生するのです。

標準理論のゲージ対称性は左回転粒子と右回転粒子を区別しているので（特に、弱い相互作用では左回転のニュートリノしか発生しない）、異常は大きな懸念材料であった。 しかし、ゲージ不変性と我々の方程式の自己一貫性を損なうような異常な振幅は、すべて相殺されることがわかった。 これは、標準模型のある種の「大統一」拡張が、異常のないゲージ群に基づくという事実と関連している（第7章参照）

異常は直接的な物理的意味を持つ。 トポロジカルにねじれた場の配置はインスタントンと呼ばれ（ある瞬間の出来事を表すから）、まさに異常が最大となるゲージ場の配置を表している。 これは、いくつかのゲージ電荷の保存を破ることになります。 実際、電弱理論では、インスタントンはバリオンの保存則を破るきっかけとなる。

7.標準モデル

弱い力、電磁力、強い力のほかに、素粒子に作用する重力がある。 それ以外の素粒子の力は知られていない。 個々の粒子のレベルでは、重力は非常に弱いので、ほとんどの場合無視することができる。 ここで、”SU(2)♪U(1)♪”を例にとると、”SU(2)♪TimesU(1)♪”となる。 Yang-Mills系にHiggs場を加えて電磁気学と弱い力を記述し、これにSU(3)UP系を加えたのがSU(3)UP系である。 強い力のためのヤンミルズ理論、そしてクォークとレプトンという既知のすべての初等物質場とゲージ変換の下での適切な変換規則が含まれます。これに、これらの場が混ざり合うことができるすべての可能性を加えると、実験的に観察された特徴で、場の自己相互作用の基本型として説明することができます。 そして、標準模型と呼ばれるものが得られます。 標準模型は、素粒子とその相互作用に関する現在の理解をすべて文字どおり表現する1つの偉大なゲージ理論である。 標準モデルは数多くの実験や観測が行われてきた。 標準模型は、これらのテストに驚くほどよく耐えてきた。 レプトンのセクターでは、ニュートリノもわずかな質量を持ち、その場が混ざり合うのです。 これは全く予期していなかったことではありませんが、ニュートリノ実験（特に日本のカミオカンデ実験）の大きな成功によって、これらの効果が実際に存在することが明らかになりました。 5003>

まだ確認されていない要素があります。それはヒッグス粒子です。この天体の観測は、近い将来、特にジュネーブのCERNにある大型ハドロン衝突型加速器で行われると予想されています。 標準模型の最も単純なバージョンでは、電気的に中性のヒッグス粒子が1つだけ必要ですが、「ヒッグスセクター」はもっと複雑で、ヒッグスが現在の予想よりずっと重かったり、複数の種類が存在する可能性もあり、その場合は電荷を帯びたスカラー粒子も見つかるでしょう。 つまり、理論通りに物事が進むとは思えなくなり、新しい現象が起こることが予想されるのです。 最も人気のあるシナリオは、超対称性と呼ばれる新しい対称性の出現で、ボソンとフェルミオン（電子やクォークのような粒子で、その記述にはディラック場が必要）を関係づける対称性である。 大統一理論

電弱力と強磁力もゲージ回転で結ばれていると考えるのは自然なことである。 このことは素粒子の間のすべての力が実はゲージ変換によって関係していることを意味する。 このことを示す直接的な証拠はないが、この方向を示しているように見えるいくつかの状況がある。 標準模型の現在のバージョンでは、Ⓐ(SU(3)Ⓑ) 強い力を記述するヤンミルズ場は非常に大きな結合強度を示すが、電気（と弱い力の一部）セクターを記述するⒶ（U(1)）セクターは小さな結合強度である。 そこで、くりこみ数学、特にくりこみ群を用いて、これらの力の実効的な強さを、より高いエネルギーで計算することができるようになりました。 その結果、SU(3)力の強さは漸近的自由度により減少し、U(1)力の強さは増加することがわかった。 また、SU(2)Γ力の変化はより緩やかである。 高エネルギーで距離スケールが超短いところでは、3つの結合強度は互いに接近し、まるでそこで力が結合しているかのように見えます。 They are indeed form a subgroup of UNU (SU(5)Ⅾ) そして、Brout-Englert-Higgsmechanismが、この群を “a \(SU(2)\times U(1)\timesSU(3)\) subgroup “に分解すると仮定することができるだろう。 いわゆる大統一場理論が得られる。 この理論では、3世代のオファーマイオンを想定しており、それぞれは♪SU(5)♪変換で同じように変換する（数学的には、♪overline{mathbf{10}}と♪overline{mathbf{5}}の表現を作る）

しかしながら、♪SU(5)♪理論は陽子が非常にゆっくりとレプトンとパイ中間子に崩壊すると予測しているのです。 この崩壊は研究されているが、見つかっていない。 また、このモデルでは、ニュートリノの質量とその混合を説明することが容易ではありません。 また、このモデルでは、ニュートリノの質量や混合を説明することが容易ではありません。そこで、ⒶをⒷに拡大した理論が発見されました。\この理論では、右手のニュートリノ場1個と、SU(5)⇄SO(10)の⇄表現が、3世代それぞれ1個ずつの⇄表現に統合されます。この大統一模型はニュートリノを荷電レプトンと同じレベルに置くものです。 5003>

9.超対称モデルに拡張されることが多い。 最後に

どのようなゲージ理論も次のように構成される。 まず、ゲージ群を選ぶ。 これは、irreducible,compact Lie groups, series \(SU(N)\ ,\)or \(Sp(2N), \) or exceptional groups(G_2,\ F_4,\ E_6, E_7,\) or \(E_8 …) の直積で、任意の数だけ選ぶことができます。\(E_8.)そして、この局所ゲージ群の表現を形成するフェルミオン場(スピン1/2)とスカラー場(スピン0)を選択します。 局所ゲージ群の他に、厳密または近似的なグローバル対称性を課すことができます。 最後に、自由に調整可能な結合パラメータによって記述されるラグランジアンにおいて、質量項と相互作用項を選択します。 すべての相互作用が繰り込み可能なタイプであれば、このようなパラメータは有限である（これは理論のラグランジュから簡単に読み取ることができる）

この線に沿ってゲージ理論を構築する方法は無限にある。 しかし、観測された素粒子の記述に最も役立つモデルは、かなり初歩的な数学的グループと表現に基づいた、比較的単純なものであるようだ。 なぜ自然はそれほど単純に見えるのか、新しい粒子や相互作用が発見されたときにもそのままでいいのか、疑問に思う人もいるかもしれない。 5003>

関連するテーマとして、超対称性と超弦理論がある。 また、ゲージ不変性が非常に基本的な役割を果たしている。

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Further reading

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  • Ryder, L H (1997). 量子場理論 Cambridge University Press, Cambridge. ISBN 0521478146.

See Also

ベッキ-ルーエ-ストーラ-チューチン対称性、エングラート-ブラウト-ヒッグス-ガーリック-ハーゲン-キブル機構、ゲージ不変性、スラブノフ-テイラー恒等式、ジン-ユースティン方程式

  • http://www.phys.uu.nl/~thooft/

Sponsored by: Riccardo Guida博士、Institut de Physique Théorique, CEA & CNRS, Gif-sur-Yvette, France

査読者:斉藤邦彦、斉藤邦彦、斉藤邦彦、斉藤邦彦。 匿名

受理日: 2008-12-19 11:47:18 GMT

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