乱流は様々な大きさの渦からなり、レイノルズ数の増加とともにその大きさは大きくなる。 運動エネルギーは渦間の相互作用により大きな渦から小さな渦へとカスケードダウンしていく。 非常に小さいスケールでは、渦のエネルギーは粘性力により熱に変換される。 エネルギー散逸率とは、乱流の中で粘性力によって失われるエネルギー量を決定するパラメータである。 エネルギー散逸率の計算には、流体が通過する制限の種類によって、さまざまなアプローチが用いられます。
乱流
乱流は複雑な現象であり、非常に予測不可能に見えるかもしれません。 しかし、乱流には、非線形性、渦度、拡散性、エネルギー散逸など、いくつかの共通した特徴がある。
乱流の散逸特性は、異なるスケールの渦によって生じる大きな速度勾配による運動エネルギーの熱への変換を表している。 運動エネルギーは、スケールの大きな渦から小さな渦へと移動し、粘性散逸によって熱に変換されるまでのカスケード効果を経験する。 したがって、乱流に外部エネルギーを加えない場合、時間とともに流れの強度が低下し、乱流特性を失うことになる。
ベルヌーイ方程式を用いて、乱流エネルギー散逸率の実用的な計算式を導くことができる。 ベルヌーイ方程式は、流体が（1）の位置から（2）の位置へ移動することをモデル化している。 与えられた流れに対して、
,…………………….と書くことができる。(1)
where
ρ = 流体の密度（kg/m3）
P1 = 上流位置の圧力（N/m2）
P2 = 下流位置の圧力（N/m2）
P1 = 上流位置の圧力（kW）
P2 = 下流位置の圧力（kW）
P2 = 上流位置の圧力（kW
u1 = 上流位置での流体の表面速度 (m/s)
u2 = 下流位置での流体の表面速度(m/s)
z1,z2＝上流と下流の基準点に対する流体の高度（m）
h＝(1) 点から (2) 点へのエネルギー散逸（J/kg）
g＝ 重力加速度定数（m/s2）
式は、エネルギーは流体が (1) 点から (2) 点に流れる際に保存されていることを示しています。 機械的エネルギーを熱エネルギーに変換する場合は、エネルギー散逸項hで説明される。
エネルギー散逸率は、場所（1）から場所（2）への流体の流れによるエネルギー損失の割合である。 エネルギー損失率は、
,……(2)
ここでε＝単位質量当たりのエネルギー散逸率（m2/s3またはW/kg）
＝（1）から（2）へ移動する流体に要する時間（秒）
渦特性では乱流を筋、歪領域および種々の大きさの渦の形状で流れの中に現れる多数の構造として説明する。 乱流の中で最も特徴的な構造は渦と呼ばれるものである。 大規模な渦は、乱流に異方的な挙動をもたらす。 カスケード効果により、渦の大きさが小さくなると、平均流への依存度が低くなる。 非常に小さなスケールでは、乱流は等方的とみなすことができる。 Kolmogorovは、粘性散逸に寄与する小さなスケールの渦の大きさは、最小の渦に関連するパラメータにのみ依存することを示唆した。 これらのパラメータとは、エネルギー散逸率と動粘性率である。 コルモゴロフは、次元解析とレイノルズ数によって、慣性力と粘性力が釣り合うミクロスケールの渦によってエネルギーが散逸することを明らかにした。
管路流れのエネルギー散逸率
乱流管路流れのエネルギー散逸率の推定には、よく知られた経験式
,………………..が使用できる。(3)
where
D = 配管径（m）
f = ファニング摩擦係数
流体が単相であっても、水中の油滴の分散であっても、混相流であっても乱流エネルギーの消散は発生する。 水中に油滴が分散している場合、乱流エネルギーのすべてが熱に放散されるわけではない。 流体摩擦は、あらゆる大きさの渦で発生するが、最も大きな散逸は小規模な渦で発生する。 これらの渦は分散相の液滴を破壊し、これは一般にせん断と表現されるだろう。 同時に、合体のプロセスも乱流のエネルギーの影響を受ける。 液滴は、そのサイズと同じかそれ以上の大きさの渦によって運ばれる。 この渦のエネルギーが液滴の衝突と合体のプロセスに寄与している。
液滴の合体と分解は油水混合物中の液滴サイズ分布を決定している。 Van der Zandeは、ある条件下、例えば低油濃度や高エネルギー散逸率では、合体を無視することができると指摘している。
制限を通過する流れのエネルギー散逸率
流体が制限を通過するとき、圧力損失が発生する。 これは、流れに大きな速度勾配があるときに起こるエネルギー散逸によるものです。
積分形式の保存則を適切な制御体積に適用することにより、Kunduはダクト流におけるエネルギー散逸率は
,……………と導出する。(4)
ここで
E = エネルギー散逸率 (W)
ΔPperm = 永久圧力損失 (N/m2)
Q = 体積流量 (m3/s)
ほとんどのエネルギー散逸は大きな速度勾配のある場所で起こるので、乱流の記述はしばしば単位質量当たりの平均エネルギー散逸率で簡略化して表現されます。 エネルギー散逸のほとんどは、圧力損失をもたらす制限のすぐ下流の領域で起こります。 この領域は、しばしば散逸領域と呼ばれる。 散逸領域における流体の質量は
によって与えられ、その結果、単位質量当たりの平均エネルギー散逸率は
,……………に等しくなっています。(5)
ここで
ρc = 連続相の密度（kg/m3）
Vdis = エネルギー散逸に使われる体積（m3）
流量が所定のパラメータである場合、単位質量当たりのエネルギー散逸率は、散逸が最も起こる期間
,……で定義することができます。(6)
ここで
tres = 散逸領域における流体の平均滞留時間（秒）
Nomenclature
| D | = | |
| E | = | |
| f | = | |
| g | = | |
| h | = | エネルギ 散逸率 |
| Q | = | 体積流量 |
| t | = | 移動度数 時間 |
| トレス | = | |
| u | = | |
| Vdis | = | |
| ΔPperm | = | |
| z | = | |
| ε | = | |
| = | ||
| =
ρc |
= |
- 1.0 1.1 クンドゥ，ピー． コーエン，I.M.，ダウリング，D.R.2012. 流体力学、第5版。 Academic Press. Cite error: Invalid
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