Abstract

Questo articolo propone un nuovo metodo di decomposizione del segnale che mira a decomporre un segnale multicomponente in segnale monocomponente. La procedura principale consiste nell’estrarre le componenti con frequenze superiori a una data frequenza di bisettrice attraverso tre passi: (1) la demodulazione generalizzata viene utilizzata per proiettare le componenti con frequenze più basse nel dominio della frequenza negativa, (2) la trasformata di Hilbert viene eseguita per eliminare le componenti a frequenza negativa, e (3) la demodulazione generalizzata inversa viene utilizzata per ottenere il segnale che contiene solo componenti con frequenze più alte. Eseguendo la procedura in modo ricorsivo, tutti i segnali monocomponenti possono essere estratti in modo efficiente. Viene fornita una derivazione completa del metodo di decomposizione. La validità del metodo proposto è stata dimostrata da un’ampia analisi numerica. Il metodo proposto viene anche applicato per decomporre il segnale di deformazione dinamica di un ponte strallato e il segnale di ecolocalizzazione di un pipistrello.

1. Introduzione

I segnali di vibrazione e suono contengono informazioni intrinseche dei sistemi dinamici. La famosa analisi di Fourier può essere usata per proiettare il segnale nel dominio della frequenza e identificare le frequenze naturali dei sistemi lineari invarianti nel tempo. Tuttavia, l’analisi di Fourier non riesce a studiare i sistemi variabili nel tempo o non lineari a causa della non stazionarietà dei segnali. Pertanto, numerosi metodi di analisi tempo-frequenza sono stati proposti per cercare di risolvere questo problema. I metodi di analisi tempo-frequenza possono essere classificati approssimativamente in due categorie: distribuzione dell’energia e decomposizione del segnale.

Come uno dei metodi più rappresentativi della categoria distribuzione dell’energia, la trasformata wavelet (WT) è essenzialmente un metodo di analisi spettrale di Fourier a finestra regolabile. Con l’aiuto della WT, Ruzzene et al. hanno identificato le frequenze naturali e lo smorzamento con dati del mondo reale da un ponte, e Wang et al. hanno identificato la frequenza istantanea (IF) di strutture variabili nel tempo. Anche se il metodo WT ha molte applicazioni ingegneristiche di successo, è difficile raggiungere alte risoluzioni nel dominio del tempo e della frequenza simultaneamente a causa del principio di incertezza di Heisenberg-Gabor. Ciononostante, la WT è un potente strumento per i segnali non stazionari nel dominio tempo-frequenza e ha motivato molte analoghe distribuzioni di energia tempo-frequenza come la trasformata, la trasformata chirplet e le trasformate wavelet sincroscopiche. Le trasformazioni wavelet sincronizzate sviluppate da Daubechies et al. sono un nuovo strumento di analisi tempo-frequenza con uno speciale metodo di riassegnazione. Può offrire una migliore risoluzione tempo-frequenza rispetto a molti altri metodi, e le sue applicazioni di successo nella ricostruzione del segnale dinamico e nella diagnosi dei guasti del cambio e così via possono essere trovate in . Tuttavia, per quanto versatili siano questi metodi della categoria di distribuzione dell’energia, il problema principale è la loro natura non adattativa, poiché questi metodi utilizzano una famiglia di basi oscillatorie preselezionate per rappresentare i segnali. Nonostante questo, il WT e altri metodi della categoria di distribuzione dell’energia sono ancora importanti per l’elaborazione dei segnali non stazionari. Pertanto, useremo il metodo WT in questo documento per preprocessare il segnale per la successiva decomposizione.

La decomposizione del modo empirico (EMD) proposta da Huang et al. nel 1998 è diventata un metodo rappresentativo di decomposizione del segnale. L’EMD può decomporre un segnale multicomponente in funzioni di modo intrinseche la cui ampiezza e IF possono essere demodulate dalla trasformata di Hilbert. Grazie alla sua adattabilità, l’EMD ha ricevuto sempre più attenzioni nel campo dell’elaborazione dei segnali ed è stato applicato in un ampio dominio come l’analisi del segnale di vibrazione, l’analisi del segnale acustico e gli studi geofisici. Simile all’EMD, la decomposizione media locale (LMD) proposta da Smith decompone i segnali in un insieme di funzioni, ciascuna delle quali è il prodotto di un segnale di modulazione di ampiezza e di frequenza pura. Il metodo LMD è stato utilizzato per l’analisi dell’elettroencefalogramma (EEG). Tuttavia, come metodi semiempirici, EMD e LMD sono di natura euristica e mancano di solide basi matematiche. Huang e Wu hanno anche sottolineato che la trasformazione di Hilbert delle funzioni di modo intrinseche può contenere un errore se il teorema di Bedrosian sulla trasformazione di Hilbert delle funzioni prodotto non è stabilito.

Feldman ha introdotto un metodo di decomposizione del segnale molto semplice chiamato decomposizione Hilbert vibrazione (HVD), che scompone un segnale iniziale in una somma di componenti con ampiezze e frequenze istantanee che variano lentamente. Gianfelici et al. hanno introdotto un metodo di trasformazione Hilbert iterato (IHT) per ottenere l’ampiezza variabile lenta e il suo corrispondente segnale oscillatorio filtrando e implementando il metodo iterativamente al residuo. Qin et al. hanno utilizzato con successo il metodo IHT per la diagnosi dei guasti meccanici. L’idea di decomporre un segnale multicomponente in monotoni è molto utile e merita ulteriori studi.

Più recentemente, Chen e Wang hanno sviluppato un nuovo metodo di decomposizione del segnale chiamato analytical mode decomposition (AMD) . Il metodo AMD è un metodo efficiente e accurato che separa un segnale in due parti sotto e sopra la frequenza di bisezione. Wang et al. hanno applicato con successo il metodo AMD a molti casi di decomposizione del segnale di vibrazione strutturale per l’identificazione dei parametri modali. Tuttavia, un errore che non può essere trascurato si verifica quando il metodo AMD viene applicato per l’elaborazione di segnali discreti. La ragione dell’errore è che il metodo AMD comporta la moltiplicazione del segnale e rende le frequenze di alcuni componenti del segnale superare la frequenza di Nyquist. Un migliorato AMD multistep, o un’interpolazione del segnale discreto, può essere adottato per ridurre l’errore, ma il costo di calcolo è aumentato significativamente.

In questo studio, introduciamo una demodulazione generalizzata e un metodo di decomposizione del segnale basato sulla trasformazione di Hilbert (GDHT), che possiede la capacità di AMD ma evita l’errore di calcolo. La demodulazione generalizzata è stata sviluppata per la prima volta da Olhede e Walden allo scopo di tracciare il contenuto di frequenza dipendente dal tempo di ogni componente in un segnale multicomponente. Utilizzando la demodulazione generalizzata, i segnali monocomponenti con profilo IF curvo possono essere convertiti in un altro segnale analitico con una frequenza costante, che è molto utile per migliorare la rappresentazione tempo-frequenza . Con questo in mente, le componenti con frequenze più basse sono proiettate nel dominio della frequenza negativa in modo che possano essere eliminate dalla trasformata di Hilbert. E una demodulazione generalizzata inversa è condotta per ripristinare le componenti con frequenze più alte. Questa procedura funziona come un filtro di segnale passa alto e può essere usata per estrarre ricorsivamente tutti i segnali monocomponenti in un segnale multicomponente. Nella sezione successiva, viene introdotta la teoria della demodulazione generalizzata. Nella sezione 3, viene fornita una derivazione completa del metodo di decomposizione. Infine, il metodo proposto è convalidato dall’analisi numerica e applicato a casi pratici come il filtraggio del segnale di vibrazione e la decomposizione del segnale di ecolocalizzazione.

2. Demodulazione generalizzata

Consideriamo un segnale monocomponente espresso come dove e sono l’ampiezza e l’IF di , rispettivamente. Definiamo il segnale di quadratura di comeCon questa definizione, un segnale complesso può essere formato comeLa demodulazione generalizzata del segnale si ottiene moltiplicandolo con una funzione di mappatura, che dàSe una fase adeguata fa diventare il segnale una componente con frequenza costante, cioè, , l’IF del segnale originale può essere ottenuto daConversamente, la demodulazione generalizzata inversa recupera il segnale originale moltiplicando il segnale con il coniugato della funzione di mappatura; cioè , che ripristina il segnale originaleLe sei equazioni di cui sopra sono esattamente formule rigorose finora. In pratica, tuttavia, poiché la fase del segnale è sconosciuta, la trasformata di Hilbert viene sempre utilizzata per ottenere una sostituzione del segnale complesso. Il segnale complesso definito dalla trasformata di Hilbert è dato daquando rappresenta la trasformata di Hilbert del segnale .

Si noti che la sostituzione con implica che l’identità bedrosiana è stabilita ed è un segnale analitico, in modo che il segnale soddisfiQuesta condizione può essere ben soddisfatta in segnali in cui le ampiezze e le frequenze istantanee (IF) sono funzioni che variano lentamente. Altrimenti, si otterranno solo risultati approssimati se i segnali contengono bruschi cambiamenti causati da eventi improvvisi (come una frattura fragile di un componente strutturale).

3. Metodo di decomposizione del segnale

Nel seguente contenuto, viene studiato il segnale multicomponente, che è definito da dove e sono l’ampiezza e l’IF del terzo componente, rispettivamente. In molte applicazioni pratiche, l’ampiezza e l’IF delle componenti del segnale sono sempre funzioni che variano lentamente. Il segnale multicomponente si dice che è ben separato se la trasformata di Fourier di ogni ampiezza può essere trascurata per e gli IF soddisfano Questa relazione del th IF e del th IF è illustrata nella Figura 1. Così, la fase e la frequenza di bisecting della funzione di mappatura possono essere scelte comeData la frequenza di bisecting il segnale può essere decomposto in due parti da 3 passi.

Figura 1

Il diagramma schematico di bisecting frequency.

Fase 1 (per proiettare le componenti con frequenze inferiori nel dominio della frequenza negativa). Secondo la teoria della demodulazione generalizzata, il segnale originale viene prima elaborato dalla trasformata di Hilbert per ottenere il segnale analitico corrispondente; cioè,Si noti ancora che la (12) implica che le monocomponenti di soddisfino le condizioni della (8). Moltiplicando il segnale complesso per la funzione di mappatura con la fase , , si ottienewhereConsiderando che per , la trasformata di Fourier delle vernici per ; e considerando per , la trasformata di Fourier delle vernici per . Si noti che qui sono implicite uguaglianze simili alla (8), cioè

Passo 2 (per eliminare le componenti negative della frequenza). Al fine di eliminare il termine di variazione lenta , un’ulteriore trasformazione di Hilbert può essere condotta a . Definire un operatore per è una versione alterata della trasformata di Hilbert che produce direttamente il segnale analitico corrispondente al segnale . Va notato che la trasformata di Hilbert di un segnale complesso, come , contiene due sotto-operatori che trasformano simultaneamente la parte reale e la parte immaginaria del segnale. Questo operatore raddoppia le componenti spettrali con frequenze positive ed elimina le componenti con frequenze negative, cioè

Passo 3 (demodulazione generalizzata inversa). Infine, viene eseguita una demodulazione generalizzata inversa per ripristinare la parte del segnale che varia velocemente, quindi il metodo GDHT funziona come un filtro passa alto adattivo. Lo schema a blocchi del metodo di decomposizione è mostrato nella figura 2. Con la derivazione di cui sopra, possiamo concludere brevi formule del metodo GDHT proposto; cioè, dove

Figura 2

Schema a blocchi del metodo di decomposizione basato su GDHT.

Inoltre, prendendo come segnale aggiornato da decomporre e selezionando una nuova funzione di mappatura con fase data dalla (11a), il terzo monocomponente del segnale originale può essere estratto dal metodo proposto; cioè, . Allo stesso modo, con e , la terza monocomponente può essere estratta. In questo modo, il metodo GDHT può essere utilizzato per estrarre ricorsivamente tutti i segnali monocomponenti in un segnale multicomponente. Nelle sezioni seguenti, testeremo il metodo proposto con esempi numerici.

4. Analisi delle prestazioni

In questa sezione, il metodo GDHT proposto è usato per elaborare segnali sintetici multicomponente. Le prestazioni del metodo proposto sono confrontate con il metodo AMD sviluppato da Chen e Wang. La decomposizione del segnale con frequenza bisettrice costante e la decomposizione del segnale con frequenza bisettrice variabile nel tempo sono discusse rispettivamente nelle sezioni 4.1 e 4.2.

4.1. Decomposizione del segnale con frequenza di bisettrice costante

Per studiare la caratteristica di risposta in frequenza del metodo GDHT, un segnale di rumore bianco a media zero viene decomposto con una frequenza di bisettrice costante. La varianza del rumore bianco è impostata su . La frequenza di campionamento = 20 Hz e un totale di punti di campionamento sono utilizzati nella simulazione.

Una frequenza di bisettrice = 1 Hz () è scelta per decomporre il segnale di rumore bianco. Si noti che il metodo GDHT e il metodo AMD decompongono entrambi il segnale originale in due parti; cioè, . Qui viene studiata solo la parte che varia lentamente e il risultato della parte che varia velocemente può essere ottenuto con una semplice sottrazione. Ci si aspetta che la parte variabile lenta del risultato contenga componenti con frequenze inferiori a 1 Hz. Gli spettri di ampiezza di Fourier su un lato del segnale originale di rumore bianco e due risultati decomposti sono rappresentati nella Figura 3(a). Il risultato dato dal metodo AMD contiene un errore ad alta frequenza con frequenza 9~10 Hz, e il risultato dato dal metodo GDHT proposto si comporta come previsto. La risposta in frequenza del metodo AMD e del metodo GDHT è mostrata nella Figura 3(b), che illustra che il metodo GDHT è un perfetto metodo di decomposizione del segnale, ma il metodo AMD mantiene e rende negativo l’errore ad alta frequenza.

(a) Spettro di ampiezza di Fourier
(a) Spettro di ampiezza di Fourier

(b) Risposta in frequenza spettro
(a) Spettro di ampiezza di Fourier
(b) Risposta in frequenza

Figura 3

Performance del GDHT per la decomposizione del segnale di rumore bianco in confronto con AMD (con = 1 Hz).

La seconda simulazione è condotta con una frequenza di bisezione più alta () per estrarre componenti con frequenze inferiori a 6 Hz. Ancora una volta, gli spettri di ampiezza di Fourier di un lato del rumore e i risultati sono rappresentati nella Figura 4(a), e la risposta in frequenza del metodo AMD e GDHT con = 6 Hz è mostrata nella Figura 4(b). Il risultato dato dal metodo AMD contiene un errore ad alta frequenza con frequenza 6~10 Hz ed elimina le componenti con frequenze 4~6 Hz. Il risultato dato dal metodo GDHT proposto si comporta come previsto, il che dimostra che anche il metodo GDHT è valido.

(a) Spettro di ampiezza di Fourier

(b) Risposta in frequenza

(a) Spettro di ampiezza di Fourier
(b) Risposta in frequenza

Figura 4

Performance del GDHT per la decomposizione del segnale di rumore bianco in confronto con AMD (con = 6 Hz).

4.2. Decomposizione del segnale con frequenza variabile nel tempo

Il metodo GDHT può essere usato per decomporre segnali non stazionari con frequenze variabili nel tempo. Per studiare le prestazioni del metodo GDHT, si considera un segnale con due componenti modulate in frequenza: dove , . Quindi gli IF delle due componenti sono e Hz. La frequenza di campionamento = 20 Hz e un tempo di campionamento totale = 30 s sono utilizzati nella simulazione. Questo segnale è molto simile al “warblet”, che è stato trovato molto utile nell’analisi dei dati radar reali. Il segnale radar di ritorno da piccoli frammenti di ghiaccio sale e scende di frequenza in modo periodico.

Lo scopo qui è quello di recuperare queste due componenti con frequenze sovrapposte. In primo luogo, lo spettro di ampiezza di Fourier del segnale è mostrato nella Figura 5(a), che non dà alcun indizio per selezionare una frequenza bisettrice. Questo dimostra che la trasformata di Fourier non è adatta all’elaborazione di segnali non stazionari. Così viene eseguita una trasformazione wavelet continua per tracciare la distribuzione di energia tempo-frequenza del segnale, in cui viene utilizzata la wavelet complessa di Morlet. Lo scalogramma WT del segnale è mostrato nella figura 5(b), da cui si possono osservare le fluttuazioni della frequenza istantanea del segnale. La distribuzione dell’energia nello scalogramma coincide bene con le IF e . Anche se lo scalogramma WT non può fornire una frequenza bisettrice univoca per il metodo di decomposizione, una funzione di mappatura può essere selezionata considerando la tendenza alla variazione degli IF.

(a) Spettro di ampiezza di Fourier

(b) Lo scalogramma WT di

(a) Spettro di ampiezza di Fourier
(b) Lo scalogramma WT di

Figura 5

Spettro di Fourier e scalogramma WT di .

Per rendere il segnale separabile nel suo spettro di Fourier, si adotta una funzione di mappatura con funzione di fase, che corrisponde alla frequenza di mappatura Hz. Secondo la (4), la demodulazione generalizzata del segnale si ottiene moltiplicando la funzione di mappatura con la forma analitica del segnale originale dove l’operatore è definito dalla (16). Pertanto, gli IF delle componenti sono mappati in e Hz, rispettivamente. Lo spettro di ampiezza di Fourier e lo scalogramma WT del segnale mappato sono mostrati nelle figure 6(a) e 6(b), rispettivamente. Ovviamente, le due componenti del segnale mappato possono essere distinte l’una dall’altra dallo spettro di Fourier o dallo scalogramma wavelet. C’è un avvallamento alla frequenza di 1,55 Hz nello spettro di ampiezza di Fourier, il che suggerisce che si può scegliere una frequenza di bisettrice adeguata come Hz. Con questa frequenza bisettrice, il segnale può essere decomposto in due parti e con il metodo GDHT.

(a) Spettro di ampiezza di Fourier

(b) Lo scalogramma WT di

(a) Spettro di ampiezza di Fourier
(b) Lo scalogramma WT di

Figura 6

Spettro di ampiezza di Fourier e lo scalogramma WT di .

Come mostrato nella Figura 7, le componenti decomposte e dal metodo GDHT sono in eccellente accordo con le componenti esatte e , rispettivamente. Gli IF della componente decomposta sono calcolati con la trasformata di Hilbert, e i risultati sono confrontati con gli IF esatti, come mostrato nella Figura 8. Gli IF delle componenti decomposte sono molto vicini a quelli esatti tranne che per gli errori in due estremità del segnale. L’errore è causato dall’effetto finale della trasformata di Hilbert e può essere ridotto con una semplice tecnica di immagine speculare. Comunque, con le componenti decomposte dal metodo GDHT, gli IF possono essere identificati accuratamente nella maggior parte dei casi. Quindi il GDHT ha un valore applicativo nella pratica perché la variazione delle frequenze dei segnali contiene sempre informazioni intrinseche sui sistemi dinamici.

(a) Componente variabile lenta

(b) Componente variabile veloce

(a) componente variabile lenta
(b) componente variabile veloce

Figura 7

Confronto dei segnali esatti e decomposti.

Figura 8

Confronto degli IF calcolati dalla trasformata di Hilbert con i valori esatti. Lo scalogramma WT della parte che varia lentamente e della parte che varia velocemente decomposta dal metodo GDHT è tracciato nella Figura 9. Anche se la risoluzione tempo-frequenza della WT è limitata dal principio di indeterminazione di Heisenberg, è ovvio che l’energia del segnale decomposto che varia lentamente si distribuisce principalmente nella regione sotto la frequenza di bisettrice e, inversamente, l’energia del segnale decomposto che varia velocemente si distribuisce principalmente nella regione sopra la frequenza di bisettrice. Due semplici diagrammi schematici sono riportati nella figura 10 per illustrare le caratteristiche del metodo GDHT. La figura 10 mostra che la parte variabile lenta decomposta dal metodo GDHT non contiene componenti di segnale con frequenza superiore alla frequenza di bisettrice, mentre la parte variabile veloce non contiene componenti di segnale con frequenza inferiore alla frequenza di bisettrice. Questo dimostra che il metodo GDHT è un filtro perfetto e adattivo per il segnale discreto.

(a) Parte variabile lenta

(b) Parte variabile veloce

(a) Parte variabile lenta
(b) Parte variabile veloce

Figura 9

Lo scalogramma WT dei segnali decomposti da GDHT.

(a) Parte variabile lenta

(b) Parte variabile veloce

(a) Parte variabile lenta
(b) Parte variabile veloce

Figura 10

Caratteristiche del GDHT.

Come confronto, i WT dei componenti decomposti con il metodo AMD sono anche condotti e gli scalogrammi wavelet sono tracciati nella Figura 11. Ovvie deviazioni dalla figura 9 possono essere osservate negli scalogrammi della figura 11, il che è causato dalla discretizzazione del segnale. Il segnale variabile lento calcolato con il metodo AMD contiene componenti con frequenze superiori alla frequenza di bisettrice, come mostrato nella Figura 11(a). E il segnale variabile veloce calcolato contiene componenti con frequenze inferiori alla frequenza di bisettrice, come mostrato nella Figura 11(b).

(a) Parte variabile lenta

(b) Parte variabile veloce

(a) Parte variabile lenta
(b) Parte variabile veloce

Figura 11

Lo scalogramma WT dei segnali decomposti.

L’effetto della discretizzazione per il metodo AMD con frequenza bisettrice variabile nel tempo è simile alla scena invariante nel tempo data nella sezione 4.1. Per illustrare questo effetto, due semplici diagrammi schematici sono dati in Figura 12 per spiegare le deviazioni osservate negli scalogrammi wavelet. Come mostrato nella Figura 12(a), quando , il segnale lento variabile decomposto mantiene e rende negativa la componente del segnale con frequenza maggiore di ; e quando , il segnale lento variabile decomposto mantiene e rende negativa la componente del segnale con frequenza maggiore di ed elimina erroneamente la componente del segnale con frequenza . Le prestazioni del metodo AMD per decomporre il segnale a variazione rapida possono essere ottenute con una semplice sottrazione, come mostrato nella Figura 12(b). I risultati mostrano che una frequenza di campionamento 4 volte superiore alla larghezza di banda, o la frequenza massima della componente, dovrebbe essere adottata per una corretta decomposizione del segnale dall’algoritmo AMD, che raddoppia il costo computazionale dell’algoritmo AMD.

(a) Parte variabile lenta

(b) Parte variabile veloce

(a) Parte che varia lentamente
(b) Parte che varia velocemente

Figura 12

Caratteristiche di AMD.

5. Caso di studio

5.1. Filtraggio del segnale di deformazione dinamica

La decomposizione del segnale GDHT proposta viene usata per elaborare il segnale di deformazione dinamica del Ponte del Lago Tai-ping. Questo ponte è un ponte strallato di cemento armato precompresso con una luce totale di 380 metri. Gli estensimetri sono installati sulla superficie superiore della piastra inferiore della trave a scatola, e la frequenza di campionamento è impostata a 50 Hz. Viene selezionato un tipico segnale di deformazione dinamica per un periodo di 24 ore, mostrato nella Figura 13(a), che contiene le componenti di variazione lenta causate dalla variazione della temperatura ambientale e le componenti di variazione rapida causate dal carico del veicolo. Il segnale viene decomposto in due parti con il metodo GDHT con una frequenza bisettrice di 0,001 Hz. I risultati sono mostrati nelle figure 13(b) e 13(c). La componente variabile lenta decomposta non contiene alcun errore ad alta frequenza e la componente variabile veloce è priva di escursione variabile lenta. Le componenti variabili veloci sono molto utili per le statistiche di carico del veicolo e l’analisi di fatica della struttura.

(a) Segnale di deformazione dinamica

(b) Componente variabile lenta

(c) Componente variabile veloce

(a) Segnale di deformazione dinamica
(b) Componente variabile lenta
(c) Componente variabile veloce

Figura 13

Decomposizione del segnale di deformazione dinamica col metodo GDHT.

Il numero totale di campionamenti del segnale di macchia dinamica è 4,32 × 106 e il tempo di calcolo del GDHT è di 3,75 sec (con un computer con processore da 3,1 GHz, 4,0 GB di RAM). Dato l’enorme numero di segnali di campionamento discreti, la decomposizione è relativamente veloce ed è adatta per applicazioni di ingegneria.

5.2. Decomposizione del segnale di ecolocazione

In questa sottosezione viene decomposto il segnale di ecolocazione di un pipistrello. È noto che i pipistrelli giudicano le distanze e identificano gli oggetti attraverso il segnale di ecolocalizzazione. Un tipico segnale di ecolocalizzazione di un pipistrello è tracciato nella Figura 14. Questo segnale è stato studiato da Yu e Zhou e i dati possono essere scaricati da . Va notato che la durata del segnale è di 0,0028 secondi e l’intervallo di campionamento è di 7 μs secondo . Il WT del segnale è dato in Figura 15, da cui un insieme di frequenze bisecche può essere facilmente determinato per il metodo GDHT. Il dominio tempo-frequenza è diviso in cinque parti dalle quattro frequenze bisecche mostrate nella Figura 15.

Figura 14

Il segnale di ecolocazione.

Figura 15

Lo scalogramma WT dei segnali di ecolocazione e le frequenze bisecche. Va notato che le ampiezze della prima componente e della quinta componente sono molto piccole. Questo significa che il segnale originale può essere ben ricostruito dalle tre componenti C2, C3 e C4. La trasformata di Hilbert è impiegata per calcolare le frequenze istantanee di queste cinque componenti decomposte. I risultati sono mostrati nella figura 17, che fornisce una migliore risoluzione tempo-frequenza rispetto alla WT. L’ampiezza è codificata in grigio nella Figura 17, dove il bianco corrisponde ai valori più piccoli e il nero ai valori più grandi. Questo metodo di rappresentazione tempo-frequenza è ispirato al metodo dello spettro di Hilbert proposto da Huang et al. .

Figura 16

Le componenti decomposte ottenute dal metodo GDHT.

Figura 17

La distribuzione delle frequenze ampiezza-istantanea codificata in grigio calcolata dalla trasformata di Hilbert.

6. Conclusioni

Questo articolo descrive un nuovo metodo di demodulazione generalizzata e di decomposizione del segnale basato sulla trasformata di Hilbert per separare un segnale in due parti sopra e sotto una frequenza di bisezione. La frequenza di separazione può essere selezionata come una costante o una funzione variabile nel tempo. La demodulazione generalizzata viene prima applicata per proiettare le componenti del segnale al di sotto della frequenza di separazione nel dominio della frequenza negativa, e la trasformata di Hilbert viene poi utilizzata per eliminare le componenti negative della frequenza. E una demodulazione generalizzata inversa viene eseguita per ripristinare le componenti con frequenze superiori alla frequenza di bisecting. La caratteristica del metodo viene analizzata tramite derivazione teorica ed esempi numerici. Il metodo proposto viene infine applicato per elaborare un tipico segnale di deformazione dinamica di 24 ore e il segnale di ecolocalizzazione di un pipistrello per convalidare la sua efficacia e alta efficienza. Il metodo proposto dà risultati migliori del metodo AMD per i segnali discreti e fornisce una migliore risoluzione tempo-frequenza rispetto al WT.

Conflitti di interesse

Gli autori dichiarano di non avere conflitti di interesse.

Riconoscimenti

Il lavoro descritto in questo articolo è sostenuto dalla National Natural Science Foundation of China (Progetto n. 51408177) e dalla China Postdoctoral Science Foundation (Progetto n. 2014M551802). Gli autori desiderano ringraziare Fei-Yu Wang per aver modificato il manoscritto.