Il flusso turbolento consiste in vortici di varie dimensioni, e le dimensioni aumentano con l’aumentare del numero di Reynolds. L’energia cinetica scende a cascata dai grandi ai piccoli vortici grazie alle forze di interazione tra i vortici. Su scala molto piccola, l’energia dei vortici si dissipa in calore a causa delle forze viscose. Il tasso di dissipazione dell’energia è il parametro per determinare la quantità di energia persa dalle forze viscose nel flusso turbolento. Si usano diversi approcci per calcolare il tasso di dissipazione dell’energia, a seconda del tipo di restrizioni che il fluido attraversa.

Flusso turbolento

Il flusso turbolento è un fenomeno complesso, che può sembrare altamente imprevedibile. La turbolenza, tuttavia, ha diverse caratteristiche comuni come la non linearità, la vorticosità, la diffusività e la dissipazione di energia. Sulla base di queste caratteristiche del flusso, la turbolenza può essere definita come uno stato di flusso dissipativo caratterizzato da vorticità tridimensionale fluttuante non lineare.

La proprietà di dissipazione del flusso turbolento descrive la conversione dell’energia cinetica in calore a causa dei grandi gradienti di velocità creati da vortici di diverse scale. L’energia cinetica sperimenta l’effetto a cascata, dove si trasferisce da vortici di grande scala a vortici di scala più piccola, fino a convertirsi in calore per dissipazione viscosa. Pertanto, se non viene aggiunta energia esterna al flusso turbolento, con il tempo l’intesità del flusso diminuirà e perderà le sue caratteristiche turbolente.

L’equazione di Bernoulli può essere usata per ricavare un’equazione pratica per calcolare il tasso di dissipazione di energia turbolenta. L’equazione di Bernoulli modella un fluido che si muove dalla posizione (1) alla posizione (2). Per un dato flusso, può essere scritto come

,…………..(1)

dove

ρ = densità del fluido (kg/m3)

P1 = pressione a monte (N/m2)

P2 = pressione a valle (N/m2)

u1 = velocità superficiale del fluido nel punto a monte (m/s)

u2 = velocità superficiale del fluido nel punto a valle (m/s)

z1,z2 = elevazione del fluido rispetto ai punti di riferimento a monte e a valle, (m)

h = dissipazione di energia dal punto (1) al punto (2) (J/kg)

g = costante di accelerazione di gravità (m/s2)

L’equazione mostra che l’energia si conserva mentre il fluido scorre dal punto (1) al punto (2). Qualsiasi conversione di energia meccanica in energia termica è rappresentata dal termine di dissipazione di energia h.

Il tasso di dissipazione di energia è il tasso di perdita di energia dovuta al flusso del fluido dalla posizione (1) alla posizione (2). Il tasso di perdita di energia è dato da

,…………..(2)

dove ε = tasso di dissipazione di energia per unità di massa (m2/s3 o W/kg)

= tempo necessario al fluido per viaggiare da (1) a (2) (secondi)

La proprietà della vorticosità descrive la turbolenza come un insieme numeroso di strutture che appaiono nel flusso a forma di striature, regioni di tensione e turbini di varie dimensioni. Le strutture più caratteristiche in un flusso turbolento sono chiamate vortici. I vortici su larga scala creano un comportamento anisotropo del flusso turbolento. A causa dell’effetto cascata, le dimensioni decrescenti dei vortici diventeranno meno dipendenti dal flusso medio. Su scala molto piccola, la turbolenza può essere considerata isotropa. Kolmogorov ha suggerito che la dimensione dei vortici su piccola scala, che contribuiscono alla dissipazione viscosa, dipende solo da quei parametri che sono rilevanti per i vortici più piccoli. Questi parametri sono il tasso di dissipazione di energia e la viscosità cinematica. Attraverso l’analisi dimensionale e il numero di Reynolds, Kolmogorov ha dimostrato che l’energia viene dissipata da vortici di microscala in cui gli effetti inerziali e viscosi si bilanciano a vicenda.

Tasso di dissipazione dell’energia nel flusso del condotto

Per la stima del tasso di dissipazione dell’energia nel flusso turbolento del condotto, la ben nota relazione empirica può essere usata

,…………….(3)

dove

D = diametro del tubo (m)

f = fattore di attrito di Fanning

La dissipazione di energia turbolenta si verifica se il fluido è monofase, una dispersione di goccioline di olio in acqua, o un flusso multifase. Nel caso di gocce d’olio disperse in acqua, non tutta l’energia turbolenta si dissipa in calore. L’attrito del fluido sarà sperimentato dai vortici, che si verifica su tutte le dimensioni dei vortici, ma la maggiore dissipazione si verifica nei vortici di piccola scala. Questi vortici rompono le goccioline della fase dispersa, il che sarebbe comunemente descritto come taglio. Allo stesso tempo, il processo di coalescenza è anche influenzato dall’energia nel flusso turbolento. Le goccioline sono trasportate da vortici uguali o più grandi della loro dimensione. L’energia di questi vortici contribuisce al processo di collisione e coalescenza delle gocce.

La coalescenza e la rottura delle gocce determinano la distribuzione delle dimensioni delle gocce in una miscela olio-acqua. Van der Zande sottolinea tuttavia che in certe condizioni, per esempio a bassa concentrazione di olio e alto tasso di dissipazione di energia, la coalescenza può essere trascurata.

Tasso di dissipazione di energia nel flusso che passa attraverso una restrizione

Quando il fluido scorre attraverso una restrizione, sperimenta una caduta di pressione. È dovuto alla dissipazione di energia che ha luogo quando grandi gradienti di velocità sono presenti nel flusso.

Applicando le leggi di conservazione nel formato integrale a un volume di controllo adatto, Kundu ha derivato che in un flusso di condotto il tasso di dissipazione di energia è

,………….(4)

dove

E = tasso di dissipazione di energia (W)

ΔPperm = caduta di pressione permanente (N/m2)

Q = portata volumetrica (m3/s)

Siccome la maggior parte della dissipazione di energia avviene dove sono presenti grandi gradienti di velocità, la descrizione del flusso turbolento è spesso semplificata usando il tasso medio di dissipazione di energia per unità di massa. La maggior parte della dissipazione avviene nella regione immediatamente a valle della restrizione che produce la caduta di pressione. Questa regione è spesso chiamata zona di dissipazione. La massa del fluido nella zona di dissipazione è data da Di conseguenza il tasso medio di dissipazione di energia per unità di massa è uguale a

,………………(5)

dove

ρc = densità della fase continua (kg/m3)

Vdis = volume utilizzato per la dissipazione di energia (m3)

Nei casi in cui la portata è un parametro dato, il tasso di dissipazione di energia per unità di massa può essere definito dal periodo di tempo in cui avviene la maggior parte della dissipazione

,……………(6)

dove

tres = tempo medio di residenza del fluido nella zona di dissipazione (secondi)

Nomenclatura

D	=	diametro del tubo,
E	=	tasso di dissipazione dell’energia
f	=	fattore di attrito fattore
g	=	costante di accelerazione di gravità
h	=	energia tasso di dissipazione
Q	=	portata volumetrica
t	=	tragitto tempo
tres	=	tempo di residenza
u	=	velocità di flusso
Vdis	=	volume usato per la dissipazione di energia
ΔPperm	=	permanente caduta di pressione
z	=	punto di elevazione sopra un piano di riferimento
ε	=	tasso di dissipazione di energia per unità di massa
ρ	=	densità del fluido
ρc	=	densità della fase continua