L’intercetta y di un grafico è il punto in cui esso incrocia l’asse y, che è l’asse verticale dal piano delle coordinate xy. Di seguito, vedremo come trovare l’intercetta y di qualsiasi funzione e perché una funzione può avere al massimo un’intercetta y in generale. Puoi anche scorrere sempre verso il basso per un esempio video.

Vedere su un grafico

Prima di entrare nel dettaglio, considera il grafico qui sotto. Come potete vedere, è una funzione lineare (il grafico è una linea) e attraversa l’asse y nel punto (0, 3). Questo vi dice che l’intercetta y è 3.

Siccome qualsiasi punto lungo l’asse y ha una coordinata x di 0, la forma di qualsiasi intercetta y è \((0, c)\) per qualche numero \(c\).

Utilizzare l’algebra per trovare l’intercetta y di una funzione

Per trovare l’intercetta y di una funzione, sia \(x = 0\) e risolvere per \(y\). Si consideri il seguente esempio.

Esempio

Trovare l’intercetta y della funzione: \(y = x^2 + 4x – 1\)

Soluzione

Lasciare \(x = 0\) e risolvere per \(y\).

(\inizio{align} y &= 0^2 + 4(0) – 1\ &= \boxed{-1\fine{align})

Quindi l’intercetta y è -1 e si trova nel punto \((0, -1)\).

Un’occhiata più da vicino

Ora che abbiamo visto come trovarle, ci sono due domande interessanti che possono sorgere:

1. Può una funzione avere più di un’intercetta y?
2. Può una funzione non avere intercetta y?

Nella risposta a queste domande, ricordate che per definizione, una funzione può avere un solo output (valore y) per ogni input (valore x). Una funzione che ha più di un’intercetta y violerebbe questa definizione, poiché significherebbe che ci sono due uscite per \(x = 0\). Pertanto, non è possibile per una funzione avere più di una intercetta y.

E se non ci fosse nessuna intercetta y? Bene, considerate il grafico qui sotto. Questo è un grafico della funzione \(y = \dfrac{1}{x})

Questa funzione non attraversa mai l’asse y perché, poiché non si può dividere per zero, è indefinita in \(x = 0\). Infatti, ogni volta che una funzione è indefinita a 0, non avrà intercetta y.

Esempio video

Nel video qui sotto, ti mostro tre esempi di come trovare l’intercetta y. Come vedrete, l’idea è piuttosto semplice!

Sommario

Quando si lavora con qualsiasi grafico, due cose utili da sapere sono la posizione di qualsiasi intercetta x e la posizione dell’intercetta y, se esiste. Con una funzione lineare (una linea) questi due punti sono sufficienti per disegnare rapidamente un grafico. Per funzioni più complesse, tuttavia, trovare le intercette è spesso parte di un’analisi più profonda.

Continua lo studio dei grafici

Potresti trovare utili i seguenti articoli mentre continui a studiare i grafici:

• Trovare e capire le intercette x

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