Cos’è un iperpiano?
In matematica, un iperpiano H è un sottospazio lineare di uno spazio vettoriale V tale che la base di H ha cardinalità uno in meno della cardinalità della base di V. In altre parole, se V è uno spazio vettoriale n-dimensionale allora H è un sottospazio (n-1)-dimensionale. Esempi di iperpiani in 2 dimensioni sono qualsiasi linea retta passante per l’origine. In 3 dimensioni, qualsiasi piano contenente l’origine. In dimensioni superiori, è utile pensare a un iperpiano come membro di una famiglia affine di sottospazi (n-1)-dimensionali (gli spazi affini hanno un aspetto e un comportamento molto simile agli spazi lineari, ma non è richiesto che contengano l’origine), in modo tale che l’intero spazio sia partizionato in questi sottospazi affini. Questa famiglia sarà impilata lungo il vettore unico (fino al segno) che è perpendicolare all’iperpiano originale. Questa “visualizzazione” permette di capire facilmente che un iperpiano divide sempre lo spazio vettoriale padre in due regioni.
Nell’apprendimento automatico, può essere utile impiegare tecniche come le macchine vettoriali di supporto per imparare iperpiani per separare lo spazio dei dati per la classificazione. L’esempio più comune di iperpiani nella pratica è con le macchine vettoriali di supporto. In questo caso, imparare un iperpiano equivale ad imparare un sottospazio lineare (spesso dopo aver trasformato lo spazio usando un kernel non lineare per prestare un’analisi lineare) che divide il set di dati in due regioni per la classificazione binaria. Se la dimensionalità dell’insieme di dati è maggiore di 2, questo può essere eseguito più volte per ottenere una classificazione a più vie.
Usi pratici degli iperpiani con le Support Vector Machines
- Elaborazione del linguaggio naturale – Le Support Vector Machine sono utili sia nella classificazione dei testi che degli ipertesti, poiché riducono la quantità di istanze di formazione etichettate necessarie. Sia per le tecniche induttive che per quelle trasduttive.
- Classificazione delle immagini – L’uso degli iperpiani aumenta l’accuratezza del riconoscimento e della segmentazione delle immagini.
- Bioscienze
– Questa tecnica si è dimostrata utile per classificare rapidamente le proteine in sostanze sconosciute con alta precisione, che riduce drasticamente il tempo di ricerca quando si studiano nuovi composti per potenziali usi sanitari.