Contenuti:

1. Cos’è un esponente?
2. Come eliminare gli esponenti.

Vedi anche: La regola della potenza

Esponenti: Definizione

Un esponente è un modo semplificato di dire quante volte moltiplicare un numero per se stesso. Quando abbiamo a che fare con gli esponenti dobbiamo sapere quale numero rappresenta il numero base e quale l’esponente.

• Il numero base è il numero che viene moltiplicato per se stesso. Di solito è scritto in un carattere più grande.
• L’esponente ci dice quante volte moltiplicare il numero base per se stesso. Di solito è scritto in un carattere più piccolo (come apice).

Entrambi sono rappresentati nel seguente esempio:

Come mostrato sopra, 4 è il numero base. L’esponente è 3. Questo ti dice che moltiplicherai 4 per se stesso tre volte. Prima moltiplica 4 x 4 per ottenere 16. Poi moltiplicate questo numero per 4 . Pertanto, 43 è uguale a 64.

Puoi fare due osservazioni importanti da questo esempio. In primo luogo, notate quanto sia più semplice usare un esponente piuttosto che scrivere la moltiplicazione in forma lunga. Si può immaginare, quando si ha a che fare con esponenti molto più grandi, quanto sarebbe complicato scriverla. In secondo luogo, all’aumentare dell’esponente il numero di base aumenterà esponenzialmente. Non c’è limite a quante volte un numero può essere moltiplicato per se stesso.

Dove l’esponente è 1 o 0

Quando vedi che l’esponente è 1 allora la risposta sarà il numero stesso (un altro modo di pensare a questo è che qualsiasi numero moltiplicato per 1 rimane lo stesso).

Quando vedi che l’esponente è 0 allora la risposta sarà 1 indipendentemente dal valore del numero base.

Esponenti negativi

Un esponente negativo ti dice di dividere il numero 1 per il numero base. Un modo semplice per ricordarlo è che un negativo è il contrario di un positivo e la divisione è il contrario della moltiplicazione. Vediamo un esempio:

Scritto 8 alla quarta potenza negativa è: 1/8/8/8/8

1. Dividere 1 per 8 che è uguale a 0,125
2. Poi, dividere 0,125 per 8 che è uguale a 0,015625
3. Dividere 0,015625 per 8 che è uguale a 0.001953125
4. Infine, dividi 0,001953125 per 8, per ottenere 0,0002441406

Come eliminare gli esponenti

Gli esponenti possono essere un fattore complicato nel trattare le equazioni, e quando gli esponenti hanno variabili in essi diventa ancora più complicato. È possibile eliminare alcuni esponenti usando la Regola della Potenza, ma questo non funziona per esponenti superiori a 2. Un altro modo per eliminare gli esponenti è convertire gli esponenti in una forma più gestibile, con la funzione logaritmo.

Grafico del log comune.

Se non hai familiarità con i logaritmi, allora potresti voler leggere la definizione di logaritmi prima di continuare a leggere. Fondamentalmente, i logaritmi sono semplicemente un esponente in una forma diversa, ecco perché puoi usarli per eliminare gli esponenti. Per esempio, log10100 = 2 è uguale a 102 = 100. Più in generale, questo è:

Il log potrebbe anche apparire nella forma ln(x), che è un log portato alla base di e, il numero naturale.

Come eliminare gli esponenti nel calcolo: Esempio

Problema d’esempio: Risolvere il valore di x se 10 alla potenza 5x più 10 è uguale a 20.

Passo 1: Impostare l’equazione dalle informazioni date nella domanda.
105x + 10 = 20

Passo 2: Prendere 10 da entrambi i lati per eliminare il 10 vicino alla variabile. Questo è un passo di algebra di base, ma comunque importante.
105x + 10 – 10 = 20 – 10
dando:
105x = 10

Passo 3: Prendi il log di entrambi i lati.
log(105x) = log(10)

Passo 4: Applicare la regola dei logaritmi che afferma log_b(ac) = c * log_b(a).1

Con questo, possiamo spostare la variabile fuori dall’esponente e lasciarla in una forma che possiamo semplificare. Se ricordate che un log senza pedice è considerato una base di 10, potete facilmente semplificare log_10(10) = y come 1, dato che by = x è 101 = 10.
5x * 1 = 1

Passo 5: Dividete entrambi i lati per 5 per isolare la variabile. Questo ti darà una risposta finale di 1/5, o .2.
5x/5 = 1/5 -> x = 1/5 = 0.2

Note

1: Se hai bisogno di un ripasso sulle regole del logaritmo, vedi Prerequisiti matematici – scorri fino a 5. Esponenti e logaritmi.

Archivio Corsi dell’Università di York. Prerequisiti matematici. Retrieved January 1, 2019 from: https://www.eecs.yorku.ca/course_archive/2011-12/W/3101/prereq.pdf

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