Come facciamo un adattamento di Guinier?
L’approssimazione di Guinier vale solo quando l’esponenziale \(\exp(-q^2 R_g^2 /3)\) è piccola. Questo significa che per fare una buona approssimazione di Guinier, abbiamo bisogno di un qRg sufficientemente piccolo. Il valore di qRg al quale l’approssimazione di Guinier comincia a fallire per un dato profilo di dispersione dipende dalla forma complessiva dello scatterer. Sotto c’è una figura che mostra l’approssimazione di Guinier (nero) e l’intensità di diffusione per una sfera, un’asta sottile e un disco sottile (tutti con la stessa Rg).
Plot basato sulla Figura 3.3 in . Intensità per le forme geometriche dalla Tabella 3.4 in . Le linee tratteggiate sono a qRg di 1.0 e 1.3((qRg) 2 di 1.0 e 1.69).
Come potete vedere, l’intensità di diffusione per la barra concorda con l’approssimazione di Guinier solo fino a \(qR_g\sim 1.0\), la sfera fino a \(qR_g\sim 1.3\) e il disco fino a \(qR_g\sim 1.7\). Quindi, a seconda della forma complessiva della particella, dovresti adattare diverse quantità di dati a bassa q per avere un buon adattamento di Guinier. (Nota: l’asse x del grafico è (qRg) 2, così \(qR_g\sim 1.3\) appare come la linea tratteggiata a 1.69)
In pratica, abbiamo adattato entrambi gli oggetti globulari (a sfera e a disco) fino a \(qR_g\sim 1.3\). Questi valori sono stati scelti per avere un <10% di errore risultante dalla deviazione della forma reale dall’approssimazione di Guinier. La ragione per cui accettiamo questa deviazione è che si ottiene anche l’incertezza dall’adattamento di un minor numero di punti nei dati, quindi c’è un compromesso tra quanto bene funziona l’approssimazione (adattamento a qRg massimo più piccolo) e quanto bene si possono adattare i dati (adattamento a qRg massimo più grande).
L’intervallo del fit di Guinier è quindi idealmente dal primo valore q disponibile fino a un massimo qRg di 1.0 o 1.3. Tuttavia, dato che Rg è derivato dal fit di Guinier, come si fa a determinare il corretto valore massimo q per la fine del fit? La risposta è che il fit di Guinier è fatto iterativamente:
- Indovina un valore q massimo iniziale per il fit.
- Calcolare il fit di Guinier e ottenere Rg.
- Se qmaxRg > 1.3 (o 1.0), riducete la q massima. SeqmaxRg < 1.3 (o 1.0), aumentate la q massima.
- Ripetete i passi 2 e 3 fino a che non convergete su una q massima finale.
La maggior parte dei software in questi giorni farà questa ricerca iterativa per voi, e per dati di buona qualità vi fornirà un ragionevole valore massimo di q che potrebbe necessitare solo di un po’ di affinamento manuale.
Il valore minimo di q di un adattamento di Guinier è solitamente determinato dal minimo valore di q disponibile nei vostri dati, che è impostato dallo strumento con cui fate la misurazione.Tuttavia, è importante avere un q minimo abbastanza piccolo per avere un intervallo ragionevole per l’adattamento di Guinier. Tipicamente, il valore minimo di qRg dovrebbe essere qR_gleq 0.65, anche se per i sistemi globulari può andare bene qR_gleq 1.0. Questo significa che il valore minimo di q richiesto dipende dalla dimensione del sistema misurato. In alcuni casi, con sistemi particolarmente grandi, potreste dover cercare deliberatamente uno strumento che possa misurare a q sufficientemente bassa.
Se i vostri dati hanno problemi di qualità a bassa q, che possono essere causati dai problemi elencati sopra, potreste scoprire che escludere quei dati dal fit può migliorare la qualità del fit. Il caso più accettabile è quando i primi punti sono troppo alti o troppo bassi, ma il resto dell’intervallo si adatta perfettamente (vedi sotto per i criteri di un buon adattamento). In tal caso, quei due punti più vicini al beamstop possono avere statistiche scadenti o una maggiore dispersione strumentale di fondo, e di solito possono essere tranquillamente ignorati.