Klassinen aikakausi oli yksi kukoistava innovaatio, ja näki räjähdysmäisesti manuja grantham : siddhantat, bhaashyaat, vartikaat (kommenttien selitykset), karanat, tantraa ja vaakya-panchaangangan kaltaisia uutuuksia, joista yllättävän moni on säilynyt, muokattu, julkaistu ja jotkut jopa käännetty englanniksi viime vuosisatoina. Kritiikki, korjaaminen, havainnointi, jalostaminen ja innovaatiot leimasivat tätä useiden vuosisatojen mittaista ajanjaksoa eri maantieteellisillä alueilla.
Taloustieteilijän kannalta mielenkiintoinen sivuhuomautus on eri kirjoissa käsiteltyjen valuuttojen ja kolikoiden (dinara, paNaa, kaarshapaaNa, puraaNa, svarNaa) sekä painojen (pala, krosha) ja mittojen (angula, hasta) kirjoittelu.
Ensisijaisesti keskitytään tähtitieteeseen, mutta jokaisessa siddhantassa käsitellään myös pääomaa, korkoa, koronlaskentaa, koronkorotusta, kasvuvauhtia ja vastaavia rahalaskelmia.
Mahavira
Mahavira, Ganita Saara Sangrahan laatinut jainimatemaatikko, kirjoitti ensimmäisen matematiikkakirjan, josta puuttuu astronomia.
Hänen kirjansa rakenne on sellainen, että jokaisen luvun kaksi tai kolme ensimmäistä säkeistöä selittää algoritmin tai kaavan, ja loput säkeistöt ovat samantyyppisiä ongelmia, jotka lukijan on ratkaistava.
Hänen käyttämänsä jainan symbolit, temppelit, palvontamenetelmät, laskutoimitukset jne. ovat kirjan ainutlaatuisia tunnusmerkkejä.
Mahavira iloitsee useista murtolukutyypeistä: bhaaga (yksinkertainen murtoluku), prabhaaga( murtolukujen murtolukuja), bhaagaabhaaga (monimutkaiset murtoluvut) ja niin edelleen. Esimerkiksi yksi esitetty ongelma on alla:
दिवसैसत्रिभिस्सपादैरयोजनषट्कं चतुर्थभागोनम्
गच्छति यः पुरुशोसौ दिनयुतवर्षेण किं कथय किं कथय ॥ ॥ ॥ ३ ॥
divasais…tribhis-sa-paadair-yojana-shaTkam caturta-bhaaga-unam
Gacchati yaH purusho-asau dina-yuta-varsheNa kim kathaya
Translation: Mies (purusha), joka (asau) kävelee (gacchati) neljänneksen (caturtha-bhaaga) vähemmän (unam) kuin kuusi (shaTka) yojanaa kolmessa (tribhi) ja neljänneksessä (paadai) päivässä (divasau), kertokaa (kataya) kuinka paljon (kim) hän kävelee päivässä (dina) ja (yuta) vuodessa (varsha).
Bhaskaracharya
Bhaskaran, joka on myös Siddhanta Siromanin kirjoittaja, Lilavati on kuuluisa jopa niille, jotka eivät tunne matematiikkaa, esimerkkinä kauniista runoudesta, ja sen ympärillä on suosittu legenda.
Mahaviran tavoin Bhaskara heitti useita esimerkkejä jokapäiväisestä elämästä matematiikan ongelmien esittämiseksi, ja Varahamihiran tavoin hän iloitsi runollisista kyvyistään.
Lilavati on tavallisesti ainoa matematiikan kirja, jota sanskritin sanakirjat lainaavat. Se innoitti lukemattomia kommentteja, vuosisatojen ajan, käännöksiä useille kielille ja siitä tuli Intian matematiikan standardioppikirja.
Bhaskara korjasi Aryabhatan väärän kaavan pallon tilavuudelle, joka vältti jopa Brahmaguptan (joka korjasi Aryabhatan väärän kaavan tetraedrin tilavuudelle).
Hän antoi myös oikeat tilavuudet pallon pinta-alalle. Hänen metaforansa palloa peittävästä verkosta (kandukasya jaalam) pallon tilavuuden kuvaamiseksi viittaa siihen, että hän oli törmännyt infinetismien ja laskennan idean ituun. Nämä alat kehittyivät kuitenkin vasta myöhempinä vuosisatoina Keralassa.
Bhaskara otti käyttöön myös käsitteen kha-hara (nollalla jaettu luku) äärettömyydelle (ei vain filosofiselle ananta (loputon)).
Bhaskara oli myös ensimmäisten joukossa, joka esitti todisteet joistakin johtopäätöksistään eikä jättänyt niitä kommentaattoreiden tehtäväksi tai opettanut niitä vain opiskelijoille. Pingalan ja Varahamihiran tekemien lyhyiden tutkimusten jälkeen Bhaskara tutki myös permutaatioita ja yhdistelmiä.
Bhaskaran aikaan algebra oli kehittynyt pitkälle. Hän tunnustaa rakentaneensa edeltäjiensä Sridharan ja Padmanabhan töiden varaan.
Historiallinen näkökulma
Intialaiset matemaatikot käyttivät irrationaalisia neliöjuuria tuhannen vuoden ajan ja sini- ja kosiniineja useiden vuosisatojen ajan ennen kuin löysivät negatiiviset luvut. Negatiivisten lukujen inspiraatio on peräisin kaupankäynnistä ja velan käsitteestä, ei mistään uskonnollisesta filosofiasta.
Tarvittiin kuusi vuosisataa ja Bhaskara korjaamaan Aryabhatan pallon tilavuusvirhe. Bhaskara tajusi, että jako nollalla tuottaa äärettömyyden, mutta ei täysin ymmärtänyt sen seurauksia.
Arjabhatan äärellisestä sarjasta Virasena äärettömään sarjaan kesti vain kaksi vuosisataa. He havaitsivat äärettömän sarjan summautuvan äärelliseen lukuun kuuden vuosisadan ajan ennen kuin he kyseenalaistivat sen.
Aivan kuten höyrykone keksittiin sata vuotta ennen paljon yksinkertaisempaa polkupyörää, myös matematiikan historia on täynnä esimerkkejä siitä, että monimutkaiset käsitteet keksittiin ennen paljon yksinkertaisempia käsitteitä.
Astronomia inspiroi ihmeellistä matematiikkaa, mutta se myös usein huijasi ja johti harhaan suurimpia matemaatikkoja.
Matematiikka inspiroi ihmeellistä matematiikkaa, mutta se myös usein huijasi ja johti harhaan suurimpia matemaatikkoja.