Ongelma on seuraava: trooppinen vuosi, eli aika, joka Maapallolla kuluu täydelliseen vuodenaikojen kiertoon, on 365,2422 päivän mittainen (neljän desimaalin tarkkuudella).

Jos jokainen kalenterivuosi olisi 365 päivän mittainen, puuttuvat 0,2422 päivää kasautuisivat vuosi vuodelta, ja jokainen vuosi alkaisi hieman aikaisemmin vuodenaikojen vaihtelun mukaan. Tarvittaisiin vain 120 vuotta, jotta kalenteri olisi kuukauden ajelehtimassa vuodenaikojen suhteen.

Rooman tasavaltaisen kalenterin vakiovuosi oli vain 355 päivää. Muutaman vuoden välein lisättiin yksi lisäkuukausi, jolloin vuosi nousi 377 tai 378 päivään. Oikealla tiheydellä (noin 11 pitkää vuotta jokaista 13 vakiovuotta kohden) tämä järjestelmä olisi voinut pitää kalenterivuoden keskimäärin linjassa trooppisen vuoden kanssa, vaikkakin melko suurella vaihtelulla vuodesta toiseen. Ongelmana oli, että päätöstä lisäkuukausien lisäämisestä ohjasivat yhtä paljon politiikka ja taikausko kuin tähtitieteellinen tarkkuus, ja toisinaan republikaaninen kalenteri ajautui jopa neljän kuukauden päähän vuodenaikojen vastaavuudesta.

Julius Caesar tuli valtaan, kun roomalainen kalenteri oli yli kaksi kuukautta sekaisin. Otettuaan vastaan neuvoja kreikkalaiselta alexandrialaiselta tähtitieteilijältä Sosigenesiltä hän keksi suunnitelman, jolla kalenteri saatiin takaisin vuodenaikojen mukaiseen linjaan ja jolla se pidettiin sellaisena. Ensinnäkin hän määräsi, että vuoden 46 eaa. tulisi olla 445 päivän pituinen. Sen jälkeen hän loi nykyisin tutun karkausvuosien kaavan luomalla 365 päivän pituisen tavallisen vuoden ja lisäämällä helmikuuhun ylimääräisen päivän quarto quoque anno, ”joka neljäs vuosi”. Tämä teki keskimääräisestä kalenterivuodesta 365,25 päivän pituisen, mikä oli siedettävän lähellä haluttua 365,2422 päivää.

Caesar murhattiin vuonna 44 eKr., ja välittömästi vallitsi sekasorto. Roomalainen laskentatapa oli yleisesti inklusiivinen – he käyttivät esimerkiksi sitä, mitä me kutsuisimme kahdeksanpäiväiseksi viikoksi, markkinapäivästä toiseen, mutta he kutsuivat sitä nundinemiksi, joka on johdettu sanasta nonus, ”yhdeksäs”. He laskivat yhdeksän päivää, koska he laskivat viikon alussa ja lopussa olevan markkinapäivän samaan viikkoon kuuluvaksi. Caesarin quarto quoque anno toteutettiin siis kolmen vuoden jaksona vuoteen 9 eaa. asti. Tuolloin hänen seuraajansa Augustus (jolle oli kiinnitetty huomiota tarvittavaan aritmetiikkaan) aloitti oikean nelivuotiskauden ja yritti saada asiat takaisin Juliuksen haluamalla tavalla jättämällä väliin karkausvuodet vuosina 5 eaa., 1 eaa. ja 4 jKr. päästäkseen eroon tähän mennessä kertyneiden liian pitkien karkausvuosien vaikutuksesta.

Julius Caesarin 365,25 päivän kalenterivuodet (joita kutsuttiin juliaanisiksi vuosiksi Julianuksen kunniaksi) tikittivät sen jälkeen tasaisesti 8 jKr. alkaen aina vuoteen 1582 asti. Ja 0,0078 päivän ero juliaanisen vuoden ja trooppisen vuoden välillä kasvoi tasaisesti, niin että vuoteen 1582 mennessä kalenteri oli siirtynyt yli 12 päivän päähän alkuperäisestä vuodenaikansa mukaisesta sijainnistaan.

Tämä oli ongelma kristilliselle kirkolle. Pääsiäispäivä oli sidottu vuodenaikoihin – erityisesti pohjoiseen kevätpäiväntasaukseen – mutta jotta tietty pääsiäispäivä voitiin laskea joka vuosi, kevätpäiväntasausta edusti päivämäärä 21. maaliskuuta. Tämä päivämäärä oli ollut oikea Nikean kirkolliskokouksen aikaan vuonna 325 jKr., jolloin pääsiäisen vakiolaskennasta sovittiin, mutta 1500-luvulle tultaessa kalenteri oli muuttunut niin, että kevätpäiväntasaus osui maaliskuun 11. päivään. Martin Luther huomautti, että vuonna 1538 pääsiäistä olisi pitänyt viettää 17. maaliskuuta kevätpäiväntasauksen ajankohdan mukaan, mutta se oli siirretty 21. huhtikuuta, koska juliaaninen kalenteri oli lipsunut.

Paavi Gregorius XIII keksi tähtitieteilijöiden Aloysius Liliuksen ja Kristoffer Claviuksen neuvomana ratkaisun.* Kuten Caesarin aiemmissa kalenteripoliittisissa toimenpiteissä, korjauksessa oli kaksi osaa – yksi kalenterin saattamiseksi takaisin vuodenaikojen mukaiseksi ja toinen sen estämiseksi, ettei kalenteri ajautuisi uudelleen. Yksityiskohdat julkaistiin paavin bullassa Inter gravissimas. Vuodenaikojen yhteensovittamiseksi (erityisesti kevätpäiväntasauksen saamiseksi takaisin 21. maaliskuuta) lokakuun kuukaudesta oli jätettävä pois kymmenen päivää – 4. lokakuuta 1582 oli tarkoitus korvata 15. lokakuuta.

Kalenterivuoden lähentämiseksi trooppiseen vuoteen karkausvuosia koskevaa sääntöä muokattiin hienovaraisesti jättämällä pois kolme karkausvuotta neljän vuosisadan välein. Juliaanisen kalenterin mukaan jokainen vuosisatavuosi oli karkausvuosi; uuden gregoriaanisen kalenterin mukaan vain täsmälleen 400:lla jaolliset vuosisatavuodet olivat karkausvuosia. Vuosi 1600 oli siis karkausvuosi, vuodet 1700, 1800 ja 1900 eivät olleet karkausvuosia, ja vuosi 2000 oli (kuten ehkä muistatte) karkausvuosi. Vain 97 karkausvuotta neljää vuosisataa kohti laskee keskimääräisen kalenterivuoden pituuden 365,2425 päivään – vain 0,0003 päivää pidemmäksi kuin trooppinen vuosi.

Katoliset maat tekivät muutoksen ohjeiden mukaisesti, vaikka jotkut jäivätkin hieman jälkeen Inter gravissimas -kirjeessä esitetyistä päivämääristä. Protestanttisten ja ortodoksisten maiden hallitsijat ja hallitukset eivät halunneet, että heitä pidettäisiin paavin linjan mukaisina, ja niinpä joissakin paikoissa parannuksen käyttöönotto kesti kauan. Näin ollen nämä kaksi kalenteria toimivat rinnakkain useiden vuosisatojen ajan, ja kirjoittajien oli oltava tarkkoja merkitäkseen päivämääränsä ”O.S.”. (tarkoittaa ”Old Style”) tai ”N.S.”. (New Style).

Iso-Britannia ja sen siirtomaat tekivät muutoksen lopulta 18. vuosisadalla, jolloin yhdestätoista päivästä† oli luovuttava – juliaaninen kalenteri oli siirtynyt vielä yhden päivän gregoriaanista kalenteria pidemmälle, koska vuonna 1700 vietettiin karkausvuotta. Britanniassa 2. syyskuuta 1752 seurasi 14. syyskuuta. (Tämä johti lopulta perhosen uudelleen nimeämiseen. Huhtikuun perhonen sai tuolloin nimensä varhaisen kuoriutumisensa vuoksi, mutta kalenterimuutos siirsi sen kuoriutumishuipun toukokuulle. Nykyään se on nimeltään helmiäisperhonen.)

Venäjä sinnitteli aina vuoteen 1918 asti, jolloin heinäluotoiset karkausvuodet vuosina 1800 ja 1900 merkitsivät sitä, että heidän oli pudotettava kaikkiaan 13 päivää pois 31. päivästä tammikuuta 14. päivään helmikuuta asti. Tämä johti valitettavasti siihen, että lokakuun vallankumouksen vuosipäivää jouduttiin viettämään marraskuussa.

Ruotsi kokeili toisenlaista lähestymistapaa ja suunnitteli luopuvansa kaikista karkausvuosista vuosien 1700 ja 1740 välisenä aikana ja tekevänsä näin tarvittavan yhdentoista päivän siirtymän vähitellen. Valitettavasti vuoden 1700 karkausvuoden poisjättämisen jälkeen he havaitsivat karkausvuodet vuosina 1704 ja 1708, jolloin he jäivät jumiin yhden päivän edellä juliaanista kalenteria ja kymmenen päivää jäljessä gregoriaanista kalenteria. Tässä vaiheessa he näyttävät heittäneen kätensä ilmaan ja julistaneen koko asian huonoksi ideaksi. He siirtyivät takaisin synkroniin juliaanisen kalenterin kanssa siten, että heillä oli sekä helmikuun 29. päivä että helmikuun 30. päivä vuonna 1712.

(Ruotsi teki gregoriaanisen kalenterin siirtymän lopulta perinteiseen tapaan pudottamalla helmikuun 1753 helmikuusta yksitoista päivää.)

* On tietysti masentavan ennalta-arvattavaa, että kalentereita on kutsuttu juliaaniseksi ja gregoriaaniseksi niiden vaikutusvaltaisten miesten mukaan, jotka säätivät muutokset lainsäädännöllä, eikä sosigenealaiseksi ja lillianilaiseksi niiden älykkäiden miesten mukaan, jotka selvittivät yksityiskohdat.
† Tarina siitä, että Britanniassa mellakoitiin siksi, että uskottiin yhdentoista päivän poistuvan heidän elämästään, ei näytä pitävän paikkaansa. Mellakoita oli vaalivuonna 1754, ja hiljattainen kalenteriuudistus oli yksi tuon ajan poliittisista kuumista perunoista; ongelmana oli myös se, että jotkut ihmiset maksoivat veroja ja vuokraa täydeltä vuosineljännekseltä, kun taas heiltä evättiin palkka yhdeltätoista puuttuvalta päivältä.