Graafin y-piste on piste, jossa se ylittää y-akselin, joka on xy-koordinaattitason pystyakseli. Seuraavassa katsotaan, miten minkä tahansa funktion y-piste voidaan löytää ja miksi funktiolla voi yleensä olla korkeintaan yksi y-piste. Voit myös aina vierittää alaspäin videoesimerkkiin.

Näkeminen kuvaajasta

Ennen kuin menemme yksityiskohtiin, tarkastellaan alla olevaa kuvaajaa. Kuten näet, se on lineaarinen funktio (kuvaaja on viiva) ja se ylittää y-akselin pisteessä (0, 3). Tämä kertoo, että y-välin leikkauspiste on 3.

Koska minkä tahansa y-akselin pisteen x-koordinaatti on 0, minkä tahansa y-välin leikkauspisteen muoto on \((0, c)\) jollekin luvulle \(c\).

Algebran käyttäminen funktion y-pisteen löytämiseksi

Funktion y-pisteen löytämiseksi annetaan \(x = 0\) ja ratkaistaan \(y\). Tarkastellaan seuraavaa esimerkkiä.

Esimerkki

Löydä funktion y-intercept: \(y = x^2 + 4x – 1\)

Ratkaisu

Jätä \(x = 0\) ja ratkaise \(y\).

\(\begin{align} y &= 0^2 + 4(0) – 1\\\ &= \boxed{-1}\end{align}\)

Siten y:n leikkauspiste on -1 ja sijaitsee pisteessä \((0, -1)\).

Tarkempi tarkastelu

Nyt kun olemme nähneet, miten ne löydetään, voi tulla esiin kaksi mielenkiintoista kysymystä:

1. Voiko funktiolla olla useampi kuin yksi y-päätepiste?
2. Voiko funktiolla olla yhtään y-päätepistettä?

Vastaillessamme näihin kysymyksiin muistetaan, että määritelmällisesti funktiolla voi olla jokaista sisääntuloa (x-arvoa) kohti vain yksi ulostulo (y-arvo). Funktio, jolla on useampi kuin yksi y-välipiste, rikkoisi tätä, koska se tarkoittaisi, että \(x = 0\) on kaksi ulostuloa. Siksi ei ole mahdollista, että funktiolla on useampi kuin yksi y-kohta.

Entä jos ei ole y-kohtaa? No, tarkastellaan alla olevaa kuvaajaa. Tämä on funktion kuvaaja: \(y = \dfrac{1}{x}\)

Tämä funktio ei koskaan risteä y-akselin kanssa, koska koska nollalla ei voi jakaa, se on määrittelemätön kohdassa \(x = 0\). Itse asiassa aina kun funktio on määrittelemätön kohdassa 0, sillä ei ole y-kohtaakaan.

Videoesimerkki

Alhaalla olevalla videolla näytän kolme esimerkkiä siitä, miten y-pisteen leikkauspiste löytyy. Kuten näet, idea on melko suoraviivainen!

Yhteenveto

Kun työskentelet minkä tahansa kuvaajan kanssa, kaksi hyödyllistä asiaa, jotka on hyvä tietää, ovat mahdollisten x-pisteiden sijainti ja y-pisteen sijainti, jos se on olemassa. Kun kyseessä on lineaarinen funktio (viiva), nämä kaksi pistettä riittävät kuvaajan nopeaan hahmottamiseen. Monimutkaisemmissa funktioissa leikkauspisteiden löytäminen on kuitenkin usein osa syvällisempää analyysia.

Jatka kuvaajien opiskelua

Jatkat kuvaajien opiskelua

Jatkettaessa kuvaajien opiskelua saatat pitää seuraavia artikkeleita hyödyllisinä:

• X-suorakulmien löytäminen ja ymmärtäminen

Tilaa uutiskirje!

Julkaisemme jatkuvasti uusia ilmaisia oppitunteja ja lisäämme lisää opinto-oppaita, laskinoppaita ja ongelmapaketteja.

Tilaa tilaus saadaksesi satunnaisia sähköpostiviestejä (kerran parin tai kolmen viikon välein), joissa kerromme uusista uutuuksista!