Mikä on hypertaso?
Matematiikassa hypertaso H on vektoriavaruuden V lineaarinen aliavaruus siten, että H:n perustan kardinaliteetti on yksi pienempi kuin V:n perustan kardinaliteetti. Toisin sanoen, jos V on n-ulotteinen vektoriavaruus, niin H on (n-1)-ulotteinen aliavaruus. Esimerkkejä kaksiulotteisista hypertasoista ovat kaikki origon kautta kulkevat suorat. Kolmiulotteisessa järjestelmässä mikä tahansa origon sisältävä taso. Suuremmissa ulottuvuuksissa on hyödyllistä ajatella hypertasoa (n-1)-ulotteisten aliavaruuksien affiinisen perheen jäsenenä (affiiniset avaruudet näyttävät ja käyttäytyvät hyvin samankaltaisesti kuin lineaariset avaruudet, mutta niiden ei edellytetä sisältävän origoa) siten, että koko avaruus on jaettu näihin affiinisiin aliavaruuksiin. Tämä perhe pinotaan alkuperäistä hypertasoa vastaan kohtisuorassa olevaa vektoria pitkin (merkkiä lukuun ottamatta). Tämän ”visualisoinnin” avulla voidaan helposti ymmärtää, että hypertaso jakaa emävektoriavaruuden aina kahteen alueeseen.
Koneoppimisessa voi olla hyödyllistä käyttää tekniikoita, kuten tukivektorikoneita, oppiakseen hypertasoja erottelemaan data-avaruutta luokittelua varten. Yleisin esimerkki hypertasojen käytöstä käytännössä on tukivektorikoneilla. Tässä tapauksessa hypertason oppiminen tarkoittaa lineaarisen (usein sen jälkeen, kun avaruus on muunnettu epälineaarisen ytimen avulla lineaarisen analyysin antamiseksi) aliavaruuden oppimista, joka jakaa datajoukon kahteen alueeseen binääristä luokittelua varten. Jos datajoukon dimensiivisyys on suurempi kuin 2, tämä voidaan suorittaa useita kertoja monisuuntaisen luokittelun aikaansaamiseksi.
Practical Uses of Hyperplanes with Support Vector Machines
- Luonnollisen kielen prosessointi – Tukivektorikoneet ovat käyttökelpoisia sekä tekstien että hypertekstien luokittelussa, koska ne vähentävät tarvittavien leimattujen harjoittelutapausten määrää. Sekä induktiivisissa että transduktiivisissa tekniikoissa.
- Kuvien luokittelu – Hypertasojen käyttö lisää kuvantunnistuksen ja segmentoinnin tarkkuutta.
- Biotieteet
– Tämä tekniikka on osoittautunut käyttökelpoiseksi, kun tuntemattomien aineiden proteiineja voidaan luokitella nopeasti ja suurella tarkkuudella, mikä lyhentää huomattavasti tutkimusaikaa, kun tutkitaan uusia yhdisteitä mahdollisia terveydellisiä käyttötarkoituksia varten.