Bernoullin laki
Tähän asti on keskitytty levossa oleviin nesteisiin. Tässä jaksossa käsitellään nesteitä, jotka ovat liikkeessä tasaisesti siten, että nesteen nopeus kussakin avaruuden pisteessä ei muutu ajan myötä. Mikä tahansa virtauskuvio, joka on tässä mielessä tasainen, voidaan nähdä virtaviivojen, nesteeseen ripustettujen ja sen mukana kulkevien kuvitteellisten hiukkasten liikeratojen, avulla. Tasaisessa virtauksessa neste on liikkeessä, mutta virtaviivat ovat kiinteitä. Siellä, missä virtaviivat painottuvat yhteen, nesteen nopeus on suhteellisen suuri; siellä, missä ne avautuvat, nesteestä tulee suhteellisen pysähtynyttä.
Kun Euler ja Bernoulli loivat hydrodynamiikan perusteita, he käsittelivät nestettä idealisoituna invisidinä aineena, jossa, kuten tasapainossa olevassa levossa olevassa nesteessä, viskositeettiin liittyvät leikkausjännitykset ovat nolla ja paine p on isotrooppinen. He löysivät yksinkertaisen lain, joka liittää p:n vaihtelun virtaviivaa pitkin v:n vaihteluun (periaatteen katsotaan olevan Bernoullin ansiota, mutta Euler näyttää päätyneen siihen ensimmäisenä), ja sen avulla voidaan selittää monia ilmiöitä, joita todellisissa tasaisessa liikkeessä olevissa nesteissä esiintyy. Väistämättömään kysymykseen siitä, milloin ja miksi on perusteltua jättää viskositeetti huomiotta, ei ole yhtä ainoaa vastausta. Joitakin vastauksia annetaan myöhemmin tässä artikkelissa, mutta ensin käsitellään muita asioita.
Harkitaan pientä nestemäistä ainetta, jonka massa on m ja johon – painovoiman aiheuttaman voiman lisäksi – vaikuttaa vain paine p. Paine on isotrooppinen eikä se muutu ajassa, mutta se voi vaihdella pisteestä toiseen avaruudessa. Newtonin liikelakien tunnettu seuraus on, että kun hiukkanen, jonka massa on m, liikkuu painonsa mg ja lisävoiman F vaikutuksesta pisteestä P, jossa sen nopeus on vP ja korkeus zP, pisteeseen Q, jossa sen nopeus on vQ ja korkeus zQ, lisävoiman tekemä työ on yhtä suuri kuin hiukkasen kineettisen ja potentiaalisen energian lisäys – toisin sanoen, että
Harkittavan fluidielementin tapauksessa F voidaan yksinkertaisella tavalla suhteuttaa paineen gradienttiin, ja havaitaan
Jos nesteen tiheyden vaihtelut virtaviivaa pitkin P:stä Q:hen ovat häviävän pieniä, tekijä ρ-1 voidaan ottaa (131) oikeanpuoleisen integraalin ulkopuolelta, joka sen jälkeen pelkistyy muotoon ρ-1(pQ – pP). Tällöin (130) ja (131) voidaan yhdistää, jolloin saadaan
Koska tämä pätee mihin tahansa kahteen pisteeseen, joissa voi käydä yksi nesteen elementti, voidaan välittömästi päätellä Bernoullin (tai Eulerin) tärkeä tulos, jonka mukaan jokaisella virtaviivalla invisidisen nesteen tasaisessa virtauksessa määrä
on vakio.
Missä olosuhteissa tiheyden vaihtelut ovat häviävän pieniä? Kun ne ovat hyvin pieniä verrattuna itse tiheyteen – ts. kun 
jossa symbolia Δ käytetään kuvaamaan virtaviivaa seuraavan suureen muutoksen suuruutta virtaviivaa pitkin, ja jossa Vs on äänen nopeus (ks. alempana Kaasujen kokoonpuristuva virtaus). Tämä ehto täyttyy kaikissa jäljempänä käsiteltävissä veteen liittyvissä virtausongelmissa. Jos neste on ilmaa, ehto täyttyy riittävällä tavalla edellyttäen, että suurin poikkeama z:ssä on pikemminkin metrin kuin kilometrin luokkaa ja että nesteen nopeus on kaikkialla pienempi kuin noin 100 metriä sekunnissa.
Bernoullin laki osoittaa, että jos näkymätön neste virtaa pitkin poikkileikkaukseltaan vaihtelevaa putkea, paine on suhteellisen matala ahtaissa kohdissa, joissa nopeus on suuri, ja suhteellisen korkea kohdissa, joissa putki aukeaa ulospäin ja jossa neste pysähtyy. Monet ihmiset pitävät tätä tilannetta paradoksaalisena, kun he kohtaavat sen ensimmäistä kertaa. He sanovat, että supistumanhan pitäisi pikemminkin lisätä paikallista painetta kuin vähentää sitä. Paradoksi haihtuu, kun oppii pitkin putkea tapahtuvia paineenmuutoksia ajattelemaan syynä ja nopeudenmuutoksia vaikutuksena, eikä päinvastoin; vain siksi, että paine laskee supistuksen kohdalla, supistuksen yläpuolella oleva painegradientti on oikeanmerkkinen saadakseen nesteen kiihtymään.
Paradoksaalista tai ei, Bernoullin lakiin pohjautuvat ennusteet ovat kokeellisesti hyvin vahvistettuja. Kokeile pitää kahta paperiarkkia niin, että ne roikkuvat pystysuorassa noin kahden senttimetrin päässä toisistaan, ja puhalla alaspäin niin, että niiden välissä on ilmavirta. Virtauksen aiheuttama paineen aleneminen vetää arkit yhteen. Laivat vetäytyvät yhteen paljolti samasta syystä, jos ne liikkuvat vedessä samaan suuntaan samalla nopeudella ja niiden välinen etäisyys on pieni. Tällöin virtaus johtuu siitä, että kummankin aluksen keula syrjäyttää vettä, jonka on virrattava taaksepäin täyttääkseen tilan, joka syntyy aluksen perän liikkuessa eteenpäin, ja alusten välinen virtaus, johon ne molemmat vaikuttavat, on voimakkaampi kuin niiden ulkosivujen ohi kulkeva virtaus. Toisena yksinkertaisena kokeena voit kuunnella sihisevää ääntä, joka syntyy hanasta, joka on melkein, mutta ei aivan, suljettu. Tällöin virtaus on niin supistunut ja nopeus supistuman sisällä niin suuri, että paine supistumassa on itse asiassa negatiivinen. Normaalisti läsnä olevien liuenneiden kaasujen avustamana vesi kavitoi läpikulkiessaan, ja ääni, joka kuuluu, on pienten kuplien luhistumisen ääni, kun vesi hidastuu ja paine nousee jälleen toisella puolella.
Kaksi käytännön laitetta, joita hydrauliikka-insinöörit käyttävät nesteiden putkistoissa tapahtuvan virtauksen seurantaan, perustuvat Bernoullin lakiin. Toinen on venturiputki, joka on lyhyt putki, jossa on vakiomuotoinen supistus (ks. kuva 5A) ja joka voidaan asettaa varsinaiseen putkeen. Jos nopeus pisteessä P, jossa putken poikkipinta-ala on AP, on vP ja nopeus supistuksessa, jossa poikkipinta-ala on AQ, on vQ, jatkuvuusehto – ehto, jonka mukaan putken läpi aikayksikköä kohti virtaavan massan on oltava sama kaikissa putken pituuden pisteissä – edellyttää, että ρPAPvP = ρQAQvQ tai että APvP = AQvQ, jos ρP:n ja ρQ:n erotus on vähäinen. Tällöin Bernoullin laki osoittaa 
Encyclopædia Britannica, Inc.
Siten pitäisi pystyä löytämään vP ja siten suure Q (= APvP), jota insinöörit kutsuvat purkautumisnopeudeksi, mittaamalla nesteen tasoero h kahdessa kaaviossa esitetyssä sivuputkessa. Pienillä nopeuksilla viskositeetti vaikuttaa suuresti paine-eroon (pP – pQ) (ks. jäljempänä ”Viskositeetti”), minkä vuoksi yhtälö (135) on epäluotettava. Venturiputkea käytetään kuitenkin yleensä silloin, kun nopeus on niin suuri, että virtaus on turbulenttista (ks. jäljempänä Turbulenssi). Tällaisessa tilanteessa yhtälö (135) ennustaa Q:lle arvot, jotka vastaavat suoremmilla menetelmillä mitattuja arvoja muutaman prosenttiyksikön tarkkuudella, vaikka virtauskuva ei todellisuudessa ole lainkaan tasainen.
Toinen laite on pitot-putki, joka on esitetty kuvassa 5B. Nesteen virtaviivat jakautuvat, kun ne lähestyvät tämän putken tylppää päätä, ja kuvaan merkityssä kohdassa Q vallitsee täydellinen pysähtyneisyys, koska neste ei liiku tässä kohdassa ylös- eikä alaspäin eikä oikealle. Bernoullin laista seuraa välittömästi, että
Kuten venturiputken kohdalla, pitäisi siis pystyä löytämään vP tasoerosta h.
Tässä yhteydessä on syytä mainita vielä yksi yksinkertainen tulos. Se koskee nestesuihkua, joka nousee paineen alaisena olevalla nesteellä täytetyn astian seinämässä olevan reiän läpi. Suihkujen havainnointi osoittaa, että ne kapenevat hiukan ulostulon jälkeen ennen kuin ne asettuvat enemmän tai vähemmän tasaiseksi poikkileikkaukseksi, jota kutsutaan vena contractaksi. Tämä johtuu siitä, että virtaviivat lähestyvät astian sisäpuolella olevaa reikää ja niiden on pakko jatkaa lähentymistä hetken aikaa astian ulkopuolella. Torricelli ehdotti ensimmäisenä, että jos astian sisäpuolella vallitseva ylipaine syntyy nestekorkeudesta h, nopeus v vena contracta:ssa on nopeus, jonka vapaa hiukkanen saavuttaisi pudotessaan korkeuden h läpi – toisin sanoen, että
Tämä tulos on välitön seuraus Bernoullin lakiin sisältyvästä energian säilymisen periaatteesta invisidille nesteelle.
Seuraavassa jaksossa Bernoullin lakia käytetään epäsuorasti kaavan laatimiseen nopeudelle, jolla häiriöt kulkevat matalan veden pinnalla. Tähän kaavaan on haudattu selitys useille mielenkiintoisille veden aaltoihin liittyville ilmiöille. Vastaavia ilmiöitä, jotka liittyvät ääniaaltoihin kaasuissa, käsitellään jäljempänä kohdassa Kaasujen kokoonpuristuva virtaus, jossa esitellään Bernoullin lain vaihtoehtoinen muoto. Tämä lain muoto rajoittuu kaasuihin tasaisessa virtauksessa, mutta se ei rajoitu virtausnopeuksiin, jotka ovat paljon pienempiä kuin äänen nopeus. Viskositeetin aiheuttama monimutkaisuus jätetään jälleen huomiotta näissä kahdessa jaksossa.