Harmoninen funktio, kahden muuttujan matemaattinen funktio, jolla on ominaisuus, että sen arvo missä tahansa pisteessä on yhtä suuri kuin sen arvojen keskiarvo mitä tahansa ympyrää pitkin kyseisen pisteen ympärillä, edellyttäen, että funktio on määritelty ympyrän sisällä. Tähän keskiarvoon liittyy ääretön määrä pisteitä, joten se on löydettävä integraalin avulla, joka edustaa ääretöntä summaa. Fysikaalisissa tilanteissa harmoniset funktiot kuvaavat niitä tasapainotiloja, kuten lämpötilan tai sähkövarauksen jakautumista alueella, jossa arvo kussakin pisteessä pysyy vakiona.

Harmoniset funktiot voidaan määritellä myös Laplacen yhtälön täyttäviksi funktioiksi, mikä ehto voidaan osoittaa ekvivalentiksi ensimmäisen määritelmän kanssa. Harmonisen funktion määrittelemä pinta on nollakupera, ja näillä funktioilla on siten se tärkeä ominaisuus, että niillä ei ole maksimi- tai minimiarvoja sen alueen sisällä, jossa ne on määritelty. Harmoniset funktiot ovat myös analyyttisiä, mikä tarkoittaa, että niillä on kaikki derivaatat (ne ovat täysin ”sileitä”) ja ne voidaan esittää polynomeina, joilla on ääretön määrä termejä, joita kutsutaan potenssisarjoiksi.

Sfääriset harmoniset funktiot syntyvät, kun käytetään pallokoordinaattijärjestelmää. (Tässä järjestelmässä piste avaruudessa paikannetaan kolmella koordinaatilla, joista yksi kuvaa etäisyyttä origosta ja kaksi muuta korkeus- ja atsimuuttikulmia, kuten tähtitieteessä). Palloharmonisia funktioita käytetään yleisesti kuvaamaan kolmiulotteisia kenttiä, kuten gravitaatio-, magneetti- ja sähkökenttiä sekä tietyntyyppisistä nestemäisistä liikkeistä johtuvia kenttiä.