Galway Kinnell syntyi Providencessa, Rhode Islandissa, 1. helmikuuta 1927. Vuonna 1948 hän valmistui Princetonin yliopistosta, jossa hän oli W. S. Merwinin luokkatoveri. Kun Merwin kuitenkin opiskeli kriitikko R. P. Blackmurin ja John Berrymanin johdolla, Kinnell tunsi eräässä haastattelussa ”tietynlaista halveksuntaa sitä kohtaan, että runouden kirjoittamisessa voisi olla kurssi”. Myöhemmin hän sai maisterintutkinnon Rochesterin yliopistosta.
Palvelettuaan Yhdysvaltain laivastossa hän vietti useita vuosia elämästään matkustellen, muun muassa laajoja matkoja Euroopassa ja Lähi-idässä, erityisesti Iranissa ja Ranskassa. Hänen ensimmäinen runokirjansa What a Kingdom It Was (Houghton Mifflin) julkaistiin vuonna 1960, ja sitä seurasi Flower Herding on Mount Monadnock (Houghton Mifflin, 1964).
Yhdysvaltoihin palattuaan Kinnell liittyi kenttätyöntekijäksi CORE:n (Congress of Racial Equality) jäseneksi, ja hän vietti suuren osan 1960-luvusta osallistuen kansalaisoikeusliikkeeseen. Hänen tänä aikana saamansa monet kokemukset yhteiskunnallisesta aktivismista, mukaan lukien pidätys osallistuessaan työpaikan integraatioon Louisianassa, löysivät tiensä hänen kokoelmaan Body Rags (Houghton Mifflin 1968) ja erityisesti The Book of Nightmares (Houghton Mifflin, 1971), joka on Vietnamin sotaa käsittelevä runokirja.
Kinnell julkaisi vielä useita runokokoelmia, muun muassa Strong Is Your Hold (Houghton Mifflin, 2006); A New Selected Poems (Houghton Mifflin, 2000), joka oli National Book Awardin finalisti; Imperfect Thirst (Houghton Mifflin, 1996); When One Has Lived a Long Time Alone (Knopf, 1990); Selected Poems (Houghton Mifflin, 1982), josta hän sai sekä Pulitzer-palkinnon että National Book Awardin; ja Mortal Acts, Mortal Words (Houghton Mifflin, 1980).
Hän julkaisi myös käännöksiä Yves Bonnefroyn, Yvanne Gollin, François Villonin ja Rainer Maria Rilken teoksista. Kinnellin proosateoksia ovat muun muassa haastattelukokoelma Walking Down the Stairs (University of Michigan Press, 1978), romaani Black Light (Houghton Mifflin, 1966) ja lastenkirja How the Alligator Missed Breakfast (Houghton Mifflin, 1982).
Kiinnellin työstä Liz Rosenberg kirjoitti Boston Globessa: ”Kinnell on harvinaisen kyvykäs runoilija, sellainen, joka tulee kerran tai kahdesti sukupolvessa, joka voi lihottaa musiikkia, kohottaa mielialaa ja särkeä sydämen.”
Kinnell sai vuonna 2010 Amerikan runoilijoiden akatemian myöntämän Wallace Stevens -palkinnon todistetusta mestarillisuudesta runouden taiteessa. Muihin hänen saamiinsa kunnianosoituksiin kuuluvat MacArthur Fellowship, National Endowment for Arts -apuraha, Rockefellerin apuraha, vuoden 2002 Frost Medal -mitali Poetry Society of America -yhdistykseltä, vuoden 1974 Shelley-palkinto Poetry Society of America -yhdistykseltä ja vuoden 1975 Medal of Merit -mitali Kansalliselta taide- ja kirjallisuusinstituutilta. Hän toimi Academy of American Poetsin kanslerina vuosina 2001-2007.
Hän toimi runoilijaresidenssinä lukuisissa korkeakouluissa ja yliopistoissa, muun muassa Kalifornian yliopistossa Irvinessä, Columbian yliopistossa, Sarah Lawrence Collegessa ja Brandeisin yliopistossa. Hän opetti useita vuosia New Yorkin yliopistossa, jossa hän toimi luovan kirjoittamisen Erich Maria Remarque -professorina. Hän kuoli kahdeksankymmentäseitsemänvuotiaana kotonaan Sheffieldissä, Vermontissa, 28. lokakuuta 2014.