Tilastojen määritelmät > Friedmanin testi
Mikä on Friedmanin testi?
Friedmanin testi on ei-parametrinen testi, jonka avulla voidaan löytää hoitojen välisiä eroja usean yrityksen välillä. Ei-parametrinen tarkoittaa, että testi ei oleta, että datasi on peräisin tietystä jakaumasta (kuten normaalijakaumasta). Periaatteessa sitä käytetään ANOVA-testin sijasta silloin, kun et tiedä aineistosi jakaumaa.
Friedmanin testi on merkkitestin laajennus, jota käytetään silloin, kun on useita käsittelyjä. Itse asiassa, jos hoitoja on vain kaksi, nämä kaksi testiä ovat identtisiä.
Testin suorittaminen
Aineistosi tulisi täyttää seuraavat vaatimukset:
- Aineiston tulisi olla ordinaalista (esim. Likertin asteikko) tai jatkuva,
- Aineisto on peräisin yhdestä ryhmästä, joka on mitattu vähintään kolmella eri kerralla,
- Osake on muodostettu satunnaisotantamenetelmällä,
- Lohkot ovat toisistaan riippumattomia (esim.ts. kaikki parit ovat riippumattomia – yksi ei vaikuta toiseen),
- Havainnot on järjestetty lohkojen sisällä ilman sidonnaisuuksia.
Testin nollahypoteesi on, että kaikilla hoidoilla on identtiset vaikutukset tai että otokset eroavat toisistaan jollain tavalla. Niillä on esimerkiksi erilaiset keskukset, hajonnat tai muodot. Vaihtoehtoinen hypoteesi on, että käsittelyillä on erilaiset vaikutukset.
Valmista aineistosi testiä varten.
Vaihe 1: Lajittele aineistosi lohkoihin (taulukkolaskentaohjelman sarakkeisiin).tässä esimerkissä meillä on 12 potilasta, jotka saavat kolme erilaista hoitoa.
Vaihe 2: Järjestä kukin sarake erikseen. Pienimmän pistemäärän pitäisi saada sijoitus 1. Järjestän tässä riveillä, joten kukin potilas saa kunkin hoidon osalta sijoituksen 1, 2 tai 3. 
Vaihe 3: Laske sijoitukset yhteen (etsi jokaiselle sarakkeelle kokonaissumma).
Testin suorittaminen
Huomautus: Tätä testiä ei yleensä suoriteta käsin, koska laskutoimitukset ovat aikaa vieviä ja työläitä. Lähes kaikki suositut tilasto-ohjelmistopaketit pystyvät suorittamaan tämän testin. Liitän kuitenkin käsin suoritettavat vaiheet tähän viitteeksi.
Vaihe 4: Laske testitilasto. Tarvitset:
- n: Koehenkilöiden lukumäärä (12)
- k: Käsittelyjen lukumäärä (3)
- R: Kaikkien kolmen sarakkeen (32, 27, 13) yhteenlasketut rivit.
Sijoita nämä seuraavaan kaavaan ja ratkaise: 
Vaihe 5: Etsi FM-kriittinen arvo Friedmanin kriittisten arvojen taulukosta (ks. alla oleva taulukko).
Käytä taulukkoa, jossa on k=3 (koska meillä on niin monta hoitoa), ja käytä 5 %:n alfatasoa. Voit valita korkeamman tai matalamman alfatason, mutta 5 % on melko yleinen – käytä siis 5 %:n taulukkoa, jos et tiedä alfatasoa.
Katsomalla n-12 tuosta taulukosta löydämme FM-kriittisen arvon 6,17.
Vaihe 6: Vertaa laskettua FM-testitilastoa (vaihe 4) FM-kriittiseen arvoon (vaihe 5). Hylkää nollahypoteesi, jos laskettu F-arvo on suurempi kuin FM-kriittinen arvo:
- Laskettu FM-testitilasto = 15,526.
- FM-kriittinen arvo taulukosta = 6,17.
Laskettu FM-statistiikka on suurempi, joten hylkäisit nollahypoteesin.
Friedman’s ANOVA by Ranks Critical Value Table
Kolme taulukkoa ”k:n” mukaan.
Jos k on yli 5 tai n on yli 13, käytä kriittisen arvon saamiseksi vaiheessa 5 olevaa Khiin neliön kriittisen arvon taulukkoa.
k=3
| N | α <.00 | 6.50 | 8.00 |
| 5 | 5.20 | 6.40 | 8.40 |
| 6 | 5.33 | 7.00 | 9.00 |
| 7 | 5.43 | 7.14 | 8.86 |
| 8 | 5.25 | 6.25 | 9.00 |
| 9 | 5.56 | 6.22 | 8.67 |
| 10 | 5.00 | 6.20 | 9.60 |
| 11 | 4.91 | 6.54 | 8.91 |
| 12 | 5.17 | 6.17 | 8.67 |
| 13 | 4.10 | α ≤.05 | α <.01 |
| 2 | 6.00 | 6.00 | – |
| 3 | 6.60 | 7.40 | 8.60 |
| 4 | 6.30 | 7.80 | 9.60 |
| 5 | 6.36 | 7.80 | 9.96 |
| 6 | 6.40 | 7.60 | 10.00 |
| 7 | 6.26 | 7.80 | 10.37 |
| 8 | 6.30 | 7.50 | 10.35 |
| ∞ | 6.25 | 7.82 | 11.34 |
k=4
| N | α <.10 | α ≤.05 | α <.01 |
| 3 | 7.47 | 8.53 | 10.13 | 4 | 7.60 | 8.80 | 11.00 | 5 | 7.68 | 8.96 | 11.52 | ∞ | 7.78 | 9.49 | 13.28 |
Viite:
Friedmanin kaksisuuntainen varianssianalyysi riveillä – Analysis of k-Within-Group Data with a
Quantitative Response Variable. Retrieved 7-17-2016 from: http://psych.unl.edu/psycrs/handcomp/hcfried.PDF
Stephanie Glen. ”Friedmanin testi / Two Way Analysis of Variance by Ranks” From StatisticsHowTo.com: Elementary Statistics for the rest of us! https://www.statisticshowto.com/friedmans-test/
——————————————————————————
Tarvitsetko apua kotitehtävän tai kokeen kanssa? Chegg Studyn avulla saat kysymyksiisi vaiheittaiset ratkaisut alan asiantuntijalta. Ensimmäiset 30 minuuttia Chegg-opettajan kanssa ovat ilmaisia!