Turbulenttinen virtaus koostuu erikokoisista pyörteistä, ja kokoluokka kasvaa Reynoldsin luvun kasvaessa. Kineettinen energia kaskadoituu suurista pyörteistä pieniin pyörteisiin pyörteiden välisten vuorovaikutusvoimien avulla. Hyvin pienessä mittakaavassa pyörteiden energia haihtuu lämmöksi viskoosivoimien vaikutuksesta. Energian häviämisnopeus on parametri, jolla määritetään viskoosivoimien turbulenttisessa virtauksessa menettämän energian määrä. Energian häviämisnopeuden laskemiseen käytetään erilaisia lähestymistapoja riippuen siitä, minkälaisten rajoitusten läpi neste kulkee.
Turbulenttinen virtaus
Turbulenttinen virtaus on monimutkainen ilmiö, joka voi vaikuttaa hyvin arvaamattomalta. Turbulenssilla on kuitenkin useita yhteisiä piirteitä, kuten epälineaarisuus, pyörteisyys, diffuusiokyky ja energian häviäminen. Näiden virtauksen ominaisuuksien perusteella turbulenssi voidaan määritellä dissipatiiviseksi virtaustilaksi, jolle on ominaista epälineaarisesti vaihteleva kolmiulotteinen vortisiteetti.
Turbulenttisen virtauksen dissipaatio-ominaisuus kuvaa kineettisen energian muuttumista lämmöksi, joka johtuu eri mittakaavan pyörteiden luomista suurista nopeusgradienteista. Kineettinen energia kokee kaskadivaikutuksen, jossa se siirtyy suuren mittakaavan pyörteistä pienemmän mittakaavan pyörteisiin, kunnes se muuttuu lämmöksi viskoosin häviämisen kautta. Jos turbulenttiseen virtaukseen ei siis lisätä ulkoista energiaa, ajan myötä virtauksen kiihtyvyys vähenee ja se menettää turbulenttiset ominaisuutensa.
Bernoullin yhtälön avulla voidaan johtaa käytännöllinen yhtälö turbulenttisen energian häviämisnopeuden laskemiseksi. Bernoullin yhtälössä mallinnetaan neste, joka liikkuu paikasta (1) paikkaan (2). Tietylle virtaukselle se voidaan kirjoittaa seuraavasti
,……………(1)
jossa
ρ = nesteen tiheys (kg/m3)
P1 = paine ylävirran sijainnissa (N/m2)
P2 = paine alavirran sijainnissa (N/m2)
u1 = nesteen pinnankorkeusnopeus ylävirran kohdassa (m/s)
u2 = nesteen pinnankorkeusnopeus alavirran kohdassa (m/s)
z1,z2 = nesteen korkeus ylä- ja alapuolisiin vertailupisteisiin nähden (m)
h = energiahäviö pisteestä (1) pisteeseen (2) (J/kg)
g = painovoiman kiihtyvyysvakio (m/s2)
Yhtälöstä nähdään, että energia säilyy nesteen virratessa pisteestä (1) pisteeseen (2). Mahdollinen mekaanisen energian muuntaminen lämpöenergiaksi otetaan huomioon energian häviämistermillä h.
Energian häviämisnopeus on energian häviämisnopeus, joka johtuu nesteen virtauksesta paikasta (1) paikkaan (2). Energiahäviön nopeus saadaan
,…………..(2)
jossa ε = energiahäviönopeus massayksikköä kohti (m2/s3 tai W/kg)
= aika, jonka neste tarvitsee kulkeutuakseen paikasta (1) paikkaan (2) (sekuntia)
Vortisiteetti-ominaisuus kuvaa turbulenssia lukumäärältään erilaisina rakenteina, joita virtausmuodossa esiintyy raitojen, rasitusalueiden ja erikokoisten pyörteiden muodossa. Turbulenttisen virtauksen tunnusomaisimpia rakenteita kutsutaan pyörteiksi. Suuren mittakaavan pyörteet luovat turbulenttisen virtauksen anisotrooppisen käyttäytymisen. Kaskadivaikutuksen vuoksi pienenevät pyörteiden koot muuttuvat vähemmän riippuvaisiksi keskivirtauksesta. Hyvin pienessä mittakaavassa turbulenssia voidaan pitää isotrooppisena. Kolmogorov ehdotti, että viskoosihajoavuuteen vaikuttavien pienen mittakaavan pyörteiden koko riippuu vain niistä parametreista, jotka ovat merkityksellisiä pienimmille pyörteille. Nämä parametrit ovat energian häviämisnopeus ja kinemaattinen viskositeetti. Kolmogorov osoitti ulottuvuusanalyysin ja Reynoldsin luvun avulla, että energiaa haihdutetaan mikroskaalan pyörteissä, joissa inertia- ja viskoosivaikutukset tasapainottavat toisiaan.
Turbulenttisen putkivirtauksen energian häviämisnopeuden arviointiin voidaan käyttää tunnettua empiiristä suhdetta
,…………….(3)
joissa
D = putken halkaisija (m)
f = Fanningin kitkakerroin
Turbulenttista energiahäviötä tapahtuu riippumatta siitä, onko neste yksivaiheinen, öljypisaroiden dispersio vedessä vai monivaiheinen virtaus. Kun kyseessä on veteen dispergoituneet öljypisarat, kaikki turbulenttinen energia ei haihdu lämmöksi. Nesteen kitka kohdistuu pyörteisiin, joita esiintyy kaikenkokoisissa pyörteissä, mutta suurin häviäminen tapahtuu pienikokoisissa pyörteissä. Nämä pyörteet rikkovat dispergoituneen faasin pisaroita, mitä yleisesti kuvataan leikkautumisena. Samanaikaisesti turbulenttisen virtauksen energia vaikuttaa myös koalesiintymisprosessiin. Pisaroita kuljettavat pyörteet, jotka ovat yhtä suuria tai suurempia kuin niiden koko. Näiden pyörteiden energia vaikuttaa osaltaan pisaroiden törmäys- ja yhteensulautumisprosessiin.
Pisaroiden yhteensulautuminen ja hajoaminen määräävät pisarakokojakauman öljy-vesiseoksessa. Van der Zande tosin huomauttaa, että tietyissä olosuhteissa, esim. alhaisella öljypitoisuudella ja suurella energian häviämisnopeudella, koalesenssi voidaan jättää huomiotta.
Energian häviämisnopeus rajoituksen läpi kulkevassa virtauksessa
Kun neste virtaa rajoituksen läpi, se kokee painehäviön. Se johtuu energiahäviöstä, joka tapahtuu, kun virtauksessa on suuria nopeusgradientteja.
Soveltamalla säilymislakeja integraalimuodossa sopivaan säätötilavuuteen Kundu johti, että kanavavirtauksessa energian häviämisnopeus on
,………….(4)
jossa
E = energiahäviönopeus (W)
ΔPperm = pysyvä painehäviö (N/m2)
Q = tilavuusvirta (m3/s)
Koska suurin osa energiahäviöstä tapahtuu siellä, missä on suuria nopeusgradientteja, turbulenttivirtauksen kuvausta yksinkertaistetaan usein käyttämällä keskimääräistä energiahäviönopeutta massayksikköä kohti. Suurin osa energiahäviöstä tapahtuu välittömästi painehäviön aiheuttavan rajoituksen jälkeisellä alueella. Tätä aluetta kutsutaan usein häviöalueeksi. Häviämisvyöhykkeellä olevan nesteen massa on
Näin ollen keskimääräinen energiahäviämisnopeus massayksikköä kohti on yhtä suuri kuin
,………………(5)
missä
ρc = jatkuvan faasin tiheys (kg/m3)
Vdis = energiahäviämiseen käytetty tilavuus (m3)
Tapauksissa, joissa virtausnopeus on tietty parametri, energiahäviämisnopeus massayksikköä kohti voidaan määritellä ajanjakson perusteella, jolloin suurin osa häviämisestä tapahtuu
,……………(6)
missä
tres = nesteen keskimääräinen viipymäaika häviöalueella (sekuntia)
Nimikkeistö
| D | = | putken halkaisija, |
| E | = | energian häviämisnopeus |
| f | = | Puhalluskitka. tekijä |
| g | = | painovoiman kiihtyvyysvakio |
| h | = | energiaa häviämisnopeus |
| Q | = | tilavuusvirta |
| t | = | matkat aika |
| tres | = | residenssiaika |
| u | = | virtausnopeus |
| Vdis | = | energian hävittämiseen käytetty tilavuus |
| ΔPperm | = | permanentti. painehäviö |
| z | = | korkeuspiste vertailutason yläpuolella |
| ε | = | energian häviämisnopeus massayksikköä kohti |
| ρ | = | nesteen tiheys |
|
ρc |
= | jatkuvan faasin tiheys |
- 1.0 1.1 Kundu, P.K., Cohen, I.M., Dowling, D.R. 2012. Fluid Mechanics, viides painos. Academic Press. Cite error: Invalid
<ref>tag; name ”r1.0” defined multiple times with different content - Richardson, L.F. 1922. Sään ennustaminen numeerisen prosessin avulla. Cambridge: Cambridge University Press.
- 3.0 3.1 Walsh. J. 2016. Leikkauksen vaikutus tuotetun veden käsittelyyn. The Savvy Separator -sarja: Osa 5. Öljy- ja kaasulaitokset. Cite error: Name ”r3.0” defined multiple times with different content
- Kolmogorov, A.N. 1941. Energian häviäminen paikallisesti isotrooppisessa turbulenssissa. Compt. Rend. Acad. Sci. USSR 32 (1).
- 5.0 5.1 5.2 M. van der Zande. 2000. Droplet Break-p in Turbulent Oil-in-Water Flow Through a Restriction. Väitöskirja, Delft University of Technology, Delft, Alankomaat (kesäkuu 2000) Viittausvirhe: Cite error: Invalid
<ref>tag; name ”r5.0” defined multiple times with different content Cite error: Invalid<ref>tag; name ”r5.0” defined multiple times with different content - Kundu, P.K. 1990. Fluid Mechanics. Academic press.