Sisältö:

1. Mikä on eksponentti?
2. Kuinka eliminoida eksponentteja.

Katso myös: Potenssisääntö

Eksponentit: Määritelmä

Eksponentti on yksinkertaistettu tapa sanoa, kuinka monta kertaa luku kerrotaan itsellään. Kun käsittelemme eksponentteja, meidän on tiedettävä, mikä luku edustaa peruslukua ja mikä on eksponentti.

• Perusluku on luku, joka kerrotaan itsellään. Se kirjoitetaan yleensä suuremmalla fontilla.
• Eksponentti kertoo, kuinka monta kertaa perusluku kerrotaan itsellään. Se kirjoitetaan yleensä pienemmällä fontilla (ylinumerona).

Kummatkin esitetään seuraavassa esimerkissä:

Kuten edellä on esitetty, 4 on perusluku. Eksponentti on 3. Tämä kertoo, että 4 kerrotaan itsellään kolme kertaa . Kerro ensin 4 x 4, niin saat 16. Kerro sitten tämä luku luvulla 4 . Näin ollen 43 on yhtä kuin 64.

Voit tehdä kaksi tärkeää havaintoa tästä esimerkistä. Ensinnäkin, huomaa, kuinka paljon yksinkertaisempaa on käyttää eksponenttia sen sijaan, että kirjoittaisit kertolaskun pitkässä muodossa. Voisit kuvitella, kuinka monimutkaista olisi kirjoittaa se ulos, kun kyseessä ovat paljon suuremmat eksponentit. Toiseksi, kun eksponentti kasvaa, perusluku kasvaa eksponentiaalisesti. Ei ole mitään rajaa sille, kuinka monta kertaa luku voidaan kertoa itsellään.

Jos eksponentti on 1 tai 0

Kun näet, että eksponentti on 1, niin vastaus on itse luku (toinen tapa ajatella tätä on, että mikä tahansa luvulla 1 kerrottu luku pysyy samana).

Kun näet, että eksponentti on 0, niin vastaus on 1 riippumatta siitä, mikä perusluvun arvo on.

Negatiiviset eksponentit

Negatiivinen eksponentti kertoo, että luku 1 jaetaan perusluvulla. Helppo tapa muistaa tämä on, että negatiivinen on positiivisen vastakohta ja jako on kertolaskun vastakohta. Katsotaanpa esimerkkiä:

Kirjoitettuna 8 negatiiviseen 4. potenssiin on: 1/8/8/8/8/8

1. Jaa 1 8:lla, joka on 0,125
2. Jaa seuraavaksi 0,125 8:lla, joka on 0,015625
3. Jaa 0,015625 8:lla, joka on 0.001953125
4. Jaa lopuksi 0,001953125 luvulla 8, jolloin saadaan 0,0002441406

Miten poistaa eksponentteja

Eksponentit voivat olla hankala tekijä yhtälöitä käsiteltäessä, ja kun eksponenteissa on muuttujia, siitä tulee vielä monimutkaisempaa. Joitakin eksponentteja on mahdollista eliminoida potenssisäännön avulla, mutta tämä ei toimi yli 2:n eksponenttien kohdalla. Toinen tapa eliminoida eksponentteja on muuntaa eksponentit helpommin hallittavaan muotoon logaritmifunktion avulla.

Graph of common log.

Jos logaritmit eivät ole sinulle tuttuja, kannattaa lukea logaritmien määritelmä ennen kuin jatkat. Periaatteessa logaritmit ovat yksinkertaisesti eksponentti eri muodossa, joten siksi niitä voi käyttää eksponenttien poistamiseen. Esimerkiksi log10100 = 2 on sama kuin 102 = 100. Yleisemmin se on:

Logi voi esiintyä myös muodossa ln(x), joka on luonnollisen luvun e:n peruslukuun otettu logaritmi.

How to Eliminate Exponents in Calculus: Esimerkki

Esimerkki Tehtävä: Ratkaise x:n arvo, jos 10 potenssiin 5x plus 10 on yhtä kuin 20.

Vaihe 1: Aseta yhtälö kysymyksessä annettujen tietojen perusteella.
105x + 10 = 20

Vaihe 2: Ota molemmista puolista 10, jotta voit eliminoida 10:n muuttujan läheltä. Tämä on algebran perusaskel, mutta silti tärkeä.
105x + 10 – 10 = 20 – 10
Tuloksena saadaan:
105x = 10

Vaihe 3: Ota molempien puolien logaritmi.
log(105x) = log(10)

Vaihe 4: Sovelletaan logaritmisääntöä, jonka mukaan log_b(ac) = c * log_b(a).1

Tämän avulla voimme siirtää muuttujan pois eksponentista ja jättää sen muotoon, jonka voimme yksinkertaistaa. Jos muistat, että log ilman alaindeksiä pidetään 10:n peruslukuna, voit helposti yksinkertaistaa log_10(10) = y:n 1:ksi, koska by = x on 101 = 10.
5x * 1 = 1

Vaihe 5: Jaa molemmat puolet 5:llä muuttujan eristämiseksi. Näin saat lopulliseksi vastaukseksi 1/5 eli ,2.
5x/5 = 1/5 -> x = 1/5 = 0,2

Huomautuksia

1: Jos tarvitset kertausta log-säännöistä, katso Matemaattiset edellytykset- selaa alaspäin kohtaan 5. Exponents and Logarithms.

York University Course Archive. Mathematical Prerequisites. Retrieved January 1, 2019 from: https://www.eecs.yorku.ca/course_archive/2011-12/W/3101/prereq.pdf

——————————————————————————

Tarvitsetko apua kotitehtävän tai kokeen kysymyksen kanssa? Chegg Studyn avulla saat kysymyksiisi vaiheittaiset ratkaisut alan asiantuntijalta. Ensimmäiset 30 minuuttia Chegg-opettajan kanssa ovat ilmaisia!