Puget Sound taivaalta viime talvena nähtynä. (Kuva: EcologyWA/Public Domain)

Kuvittele hetkeksi, että sinä ja ystäväsi olette saaneet näennäisen suoraviivaisen tehtävän: mitata Washingtonin osavaltiossa sijaitsevan Puget Soundin rantaviiva. Resurssit ovat niukat, joten sinulla on mittatikku ja ystävälläsi metrin mittainen viivoitin. Kumpikin teistä kävelee pitkin ja asettaa mittakeppinsä veden reunaa pitkin ja seuraa rannan kulkua parhaan kykynsä mukaan. Kun olette valmiit, vertaatte muistiinpanoja – ja olette järkyttyneitä. Kun sinä päädyit kunnioitettavaan 3 000 mailiin, ystäväsi ja hänen metrin mittainen mittansa saivat paljon suuremman luvun, jossain 4 500 mailin tienoilla.

Te ette ole hulluja. Olette rantaviivaparadoksin uhreja, hankalan matemaattisen periaatteen, joka sotkee kartografit, jarruttaa valtion virastoja ja tekee mahdottomaksi tietää tarkalleen, kuinka suuri maailmamme oikeasti on.

Rantaviivaparadoksi, yhdellä kätevällä gifillä. (Kuva: Branden Rishel)

Rannikkolinjat ovat hämmentäneet ihmisiä ainakin viidennestä vuosisadasta eaa. lähtien, kun ateenalaisten merimiesten kerrottiin saaneen tehtäväkseen mitata Sardinian rannikon ja palanneen hämmentyneinä takaisin. Paradoksi paljastui kuitenkin ensimmäisen kerran vuonna 1951, kun tutkittiin aseellisia konflikteja. Lewis Fry Richardson, pasifisti ja matemaatikko, yritti selvittää, oliko kahden tietyn maan jakaman rajan pituudella mitään vaikutusta siihen, ryhtyvätkö ne sotaan vai eivät.

Hän havaitsi erimielisyyksiä jo tiedonkeruuvaiheessa – etsiessään Espanjan ja Portugalin välisen rajan pituutta hän huomasi, että Espanja oli merkinnyt rajan pituudeksi 987 kilometriä, kun taas Portugalin mukaan se oli 1214 kilometriä. Tästä havainnosta innostuneena hän tutki asiaa tarkemmin ja sai selville, että rantaviivojen ja tiettyjen rajojen pituudet eivät ole vain äärimmäisen vaihtelevia – jos saat tarpeeksi pienen mittakepin, kumpikin on käytännössä äärettömän pitkä.

Matemaatikko Benoit Mandelbrot tarttui pian tähän ajattelutapaan vuonna 1967 julkaistussa artikkelissa ”How long is the coast of Britain?”. ”Tässä on kysymys, peruskoulun geometrian perusosa, joka on mahdoton, jos sitä miettii”, hän kertoi myöhemmin New York Timesille. Ratkaistakseen tämän kysymyksen – ja mitatakseen muita yhtä omituisia muotoja, kuten pilviä, lumihiutaleita ja vuoria – Mandelbrot keksi fraktaalin käsitteen, käyrän, joka muuttuu monimutkaisemmaksi, mitä tarkemmin sitä tarkastelee.

Mandelbrotin joukko, fraktaali, joka on todennäköisesti tuttu matemaattisen kirjan etusivulta. (Kuva: Wolfgang Beyer/CC BY-SA 3.0)

Rannikkoparadoksi on abstraktisti tarkasteltuna kunnioitusta herättävä asia, todiste siitä, että kaikkea on mahdotonta määritellä ja että maailmamme on pohjimmiltaan redusoimaton. Käytännön tasolla se on kuitenkin valtava riesa, sanoo Branden Rishel, kartografi, joka työskentelee Puget Soundin rantaviivan kunnostuksen parissa. Kuten suuri osa Washingtonin osavaltiota, myös Puget Sound on täynnä vuonoja, loputtomia kolkkia, jotka jäätiköt ovat kaiverruttaneet maahan 15 000 vuotta sitten. Vuonot lisäävät rannikkolinjaan paljon hulluutta – esimerkiksi loputtoman ryppyisessä Norjassa on noin 18 000 mailia rannikkoa, jossa on vuonoja, ja vain 1573 mailia, jos ne jätetään pois.

Puhtaan matemaattisen kummallisuuden lisäksi rannikot muuttuvat jatkuvasti, Rishel sanoo. Jyrkänteet rapautuvat, merenpinta nousee, maamassat palautuvat hitaasti siitä, mihin jäätiköt niitä työnsivät. Vuorovesi tulee joka päivä, siirtää vesirajaa kolme metriä ja tulee sitten taas ulos. ”Rannat muuttavat muotoaan jokaisen aallon myötä”, Rishel sanoo. ”Miten sen voi määrittää?”

Ei voi – vaikka todella haluaisi. Vuonna 2006 kongressin tutkimuslaitos julkaisi muistion nimeltä ”U.S. International Borders: Lyhyet faktat”, jonka tarkoituksena oli varmistaa, että kaikki ovat samalla sivulla siitä, kuinka paljon rajaa meidän on ajateltava turvata. Mutta jälleen kerran, ei ollut edes samaa sivua, jolla olisi pitänyt olla. ”Tässä raportissa esitetyt ’yleistä rantaviivaa’ koskevat tiedot perustuvat laajamittaisiin merikarttoihin, joiden perusteella 50 osavaltion rantaviiva on yhteensä 12 383 meripeninkulmaa”, raportissa sanotaan. ”Toinen mittaustapa, jossa käytetään pienemmän mittakaavan merikarttoja, yli kaksinkertaistaa tämän mittauksen 29 093 meripeninkulmaan… kun taas NOAA:n rannikkoalueiden hallintaohjelman hallinnoinnissa käyttämät luvut ovat 88 612 meripeninkulmaa (Suuria järviä lukuun ottamatta).”

Washingtonin osavaltio kaukaa ylöspäin. (Kuva: NASA/Public Domain)

Joskus ihmisten on kuitenkin löydettävä tapa olla samaa mieltä. Washingtonin osavaltiossa Rishelin kaltaiset asiantuntijat käyttävät niin sanottua ”ShoreZone-rantaviivaa”, jonka Washingtonin luonnonvaraministeriö piirsi 1990-luvun lopulla matalalla lentävistä helikoptereista otettujen valokuvien ja videoiden perusteella. Rishel sanoo, että Puget Soundin rantaviivan ShoreZone-versio on noin 2 500 mailia pitkä, mikä on hallittavissa oleva luku tai ainakin parempi kuin ”ääretön”. Kun tästä likimääräisestä arviosta sovitaan, ihmiset, jotka työskentelevät rantojen kunnostamiseksi, kalojen kutupaikkojen seuraamiseksi tai ranta-asuntojen rakentamiseksi, voivat varmistaa, että he puhuvat samaa maantieteellistä kieltä.

Mutta standardisointipyrkimyksillä on omat puutteensa. ShoreZonen rantaviiva käsittelee joitakin ihmisen tekemiä rakenteita, kuten tiettyjä laitureita, ikään kuin ne olisivat osa rantaviivaa, ja jättää toiset pois. ”Joskus ShoreZone-rantaviiva on kymmenien metrien päässä siitä, missä kunnollisen rantaviivan pitäisi olla”, Rishel sanoo. ”Eräässä paikassa se on 800 metrin päässä, ja siellä, missä pitäisi olla vettä, on kiitorata.” Se onnistui jopa ohittamaan kokonaisen saaren.

Rishel odottaa, että ShoreZone päivitetään pian LiDAR-tiedoilla, jotka korvaavat kamerat ja ihmissilmät tarkemmilla lasermittauksilla, jotka otetaan lentokoneista. Siitä ei silti tule täydellistä. ”Parhaankin LiDAR-paikannuslaitteen lentämiseen kuluneen kuukauden tai kahden aikana Soundista saataisiin epätarkka tilannekuva”, hän sanoo. ”Talviset rantaprofiilit eroavat huomattavasti kesäisistä. Jyrkänteet eroosio jatkuu. Maanvyöryjä tapahtuu.”

Näin käy, kun yritämme työskennellä jonkin kirjaimellisesti äärettömän asian kanssa – meidän on vain tehtävä parhaamme.